基于“让学引思”的初中数学结构化单元教学实践

陈 艳

江苏省盐城市为了顺应时代对人才培养的要求，在基础教育阶段提出了“让学引思”课堂教学改革的主张，在全市范围内进行课堂教学改革实践。“让学引思”的主张是从人的核心素养培养出发，重点进行“培养人的什么素养”和“如何培养人的核心素养”的教学原则和教学方法方面的研究。为了响应盐城市开展的“让学引思”课堂教学改革实践活动，青年路初级中学数学组开展了初中数学结构化单元教学的实践尝试。

在以往以课时为单位的教学中，知识呈现是碎片化的。学生对知识缺乏整体性认识，对知识的内在结构缺乏思考，对知识的产生与发展过程缺少体验，容易遗忘知识，关键能力得不到提升，核心素养得不到培养。而结构化的单元教学关注章节、单元或同一课时中教材内容之间的相互联系，通过加强学习领域、模块或主题之间的整合，形成一条有内在联系、螺旋式上升的学习链条，使得学习内容呈现出整体的、网状的结构。它改变了原来以课时为单位的碎片化学习现状，帮助学生了解某一类知识的内在逻辑结构，经历知识产生和发展的过程，探究知识之间的联系，最终形成自己的认知结构。

下面笔者就以章节起始课为例，说明如何基于“让学引思”实施结构化单元教学。

一、借助本章知识的相互关系“让学引思”，实施结构化单元教学

结构化设计单元教学，需要一线教师钻研教材，把握教材内容之间的关系，了解知识的来龙去脉。这样教师才能做到理解教材，理解学生，真正实施好课堂教学，提高课堂教学质量。在解读教材时，教师要了解教学知识的内部联系，使知识形成一条知识链，这样既能够让学生不会对新知识的学习、新问题的出现感到突兀，同时在这个过程中又能够让学生体会发现问题和提出问题的方法。

例如在苏科版七年级下册第九章“整式乘法与因式分解”的教学中，笔者在进行结构化单元教学设计时，将本章分为四个小单元：知识框架构建、整式乘法、乘法公式、因式分解。整式乘法、乘法公式、因式分解这三块知识是密不可分的，整式乘法特殊化得到乘法公式，整式乘法的逆向变形是因式分解，它们是一条逻辑链上的知识。以往在碎片化的学习中，学生割裂地学习每节课的知识点，一旦学习的知识较多，就会混淆前后知识。究其原因，就是没有通过结构化的教学让学生思考知识之间的内在逻辑结构，了解知识之间的联系。所以在本章第一单元知识框架构建的教学中，笔者通过设置问题带领学生去探索本章将要学习的知识，引导学生建立知识框架，整体感知本章的知识体系。

问题1：你对整式有怎样的了解？

问题2：你认为整式乘法会有哪几种类型？

问题3：根据你的经验，你觉得如何进行整式乘法？

问题4：等式具有对称性，单项式乘以多项式和多项式乘以多项式结果都是多项式，如果从右边得到左边，这个等式具备什么特征？你能尝试给这个变形过程起个名字吗？

问题5：两个多项式相乘有什么特殊情形吗？请举例说明。

这些问题是建构知识框架的脉络，提出问题后教师要充分放手，“让”出足够的时间和空间，让学生充分经历自主回忆、独立思考、互动交流、反馈矫正等一系列的过程，当一个个问题完成后，知识框架也就完成了构建。整个过程是学生在解决看似开放而实质有所指向的问题中进行的。有价值的问题“引”发学生的“思”，教师充分的“让”促进学生真正的“学”。教学过程中渗透了数学思想与研究问题的方法，促进了学生思维的发展，培养了学生的数学素养。

二、借助新旧知识的共同特征“让学引思”，实施结构化单元教学

类比是一种重要的数学思想，新旧知识之间的共同特征是类比思想的源头。随着课堂改革的深入，教师们已经有意识地在平时的课堂教学上渗透类比思想，但学生对类比思想仍然缺乏整体感知。因此，在教学新知时，教师应该从单元视角，从整体思维出发思考学生是否有过类似的学习经验或知识储备，是否可以借助新旧知识共同特征类比实施结构化单元教学。

例如在苏科版八年级下册第十章“分式”的教学中，因为学生在小学阶段学习过分数，而分式与分数的内容结构、研究方法基本相同，不同的是从数到式的升级后引发了一些新的知识，所以教师教学时应抓住新旧知识的共同结构和方法，实施单元教学。笔者将“分式”划分为四个单元：构建分式章节知识结构图；分式的运算，包含分式的基本性质和分式的加减乘除运算；分式方程，包含分式方程及应用分式方程解决实际问题；复习小结。

下面，笔者以第一单元为例，说明如何利用分数结构展开分式教学。对于“分式”第一单元的教学，笔者将教学目标定位为“认识分式，会用类比的方法探究本章的主要内容，建构本章的知识结构”。

教师先出示学生非常熟悉的分数。

师：七年级上学期我们学习了用字母表示数，实现了从数到式的跨越。那么在分数的基础上，如果用字母来代替数，我们又可以得出什么新知识呢？你能给这个新知识起个名字吗？

学生自然想到用字母来代替数得到分式。

教师接着提问：小学时我们学习了分数的哪些知识？

生：分数的定义、基本性质和应用。

教师继续追问：如果让你来研究，你认为分式将会研究什么呢？

学生借助分数知识的结构，很容易类比得出分式与分数共性的知识：定义、基本性质、运算、应用，形成分式的初步知识框架。

教师接着追问：分式与分数形式相同，但他们有没有区别，区别是什么？这个区别导致分式又有什么新的学习内容呢？

学生在教师的引导下发现：分式中的分母有字母，字母是变量。抓住这个本质区别，可自然延伸出分式与分数的不同之处。如分式何时有意义、分式的值、分式方程及检验等，从而逐步建构知识框架。（如图1）

图1 分数、分式知识结构图

这样的结构图，既让学生了解了本章学习的主要内容，对本章知识有了整体的认识，对后续学习的内容做到心中有数，同时又明确了本章的学习方法——类比。

这样的教学设计充分彰显了学生的主体地位，教师“让得充分”“让得适切”，学生“学得主动”“学得深入”。教师通过有效的提问，引发学生思考，和教师一起完善知识框架的构建，从关注学生“表现力”到聚焦学生“思维力”，实现“表现与思维有机结合，形式与内容和谐统一”。整个过程学生“思得深刻”，学生通过自主探索、合作交流，经历了知识的产生和发展的过程，体会到类比是提出问题、解决问题的一种重要途径和策略。

三、借助数学对象的内在逻辑关系“让学引思”，实施结构化单元教学

数学知识的产生和发展是存在自身逻辑体系的。教师教学时如果只针对单个知识点实施教学，学生就很难了解知识的内在逻辑结构，难以掌握研究问题的一般路径。结构化单元教学要求教师引导学生总结提炼出研究数学对象的基本路径，让学生从初步体会基本路径的学习，到自己尝试运用同样的路径展开新知的探究，从而逐步掌握研究问题的一般路径与方法。在这样的学习过程中，学生需要经历自主复习、合作交流、链接构建、比较反思、自我体验等一系列过程。教学过程中同样需要教师充分让、适当引，促进学生深入思、有效学。这样才能一方面使学生体会到知识的整体性，逻辑的连贯性，方法的普适性；另一方面使学生对所学的知识从“知其然”到“知其所以然”到“何以知其所以然”，从而掌握研究问题的方法，自觉地运用“一般观念”学习和探究新的知识。这样“让学引思”的课堂才能实现结构化单元教学目标，让学生理性思维得到培养、核心素养得到发展。

苏科版九年级上册第二章“圆”这一章知识点繁多而杂乱，如何让学生整体把握“圆”的学习内容是教学的重难点。笔者借助几何图形的内在逻辑线索展开结构化单元教学，对全章知识进行梳理，按照其内在逻辑结构，将本章化分成5 个单元：建立知识框架结构、圆的相关概念、圆的性质、圆与其他图形之间的关系、圆的运用和与圆有关的计算。

在第一单元教学中，笔者首先让学生回顾三角形的研究路径和内容：三角形的定义（表示）—性质—特例—关系—应用。通过类比，学生明确了圆的研究内容和路径：圆的相关概念（定义与表示）—性质—特例—与其他图形之间的关系—应用（度量与计算）。在这样的逻辑体系的引导下，学生逐步完善每块知识，形成圆的知识框架，对本章内容构建整体认识。第二单元教学中，笔者从圆的两个概念中抽象出圆的两个基本要素，并围绕这两个基本要素引出弧、半圆、弦、圆心角、圆周角等概念。第三单元教学则围绕概念之间的关系展开对圆的性质的研究。第四单元则是从圆与其他基本图形的关系展开学习：点与圆的关系、线与圆的关系、三角形以及多边形与圆的关系，层层递进，前后呼应。第五单元从图形的应用层面展开学习，完成对图形从定性到定量的研究，使得数学学习又回到生活实践中去。

这种有层次的认识图形和图形间关系的数学方法，是数学逻辑性的集中体现，可以帮助学生学会“有逻辑地思考”，能够培养学生的思维品质，有助于他们掌握自主探究的策略和方法，提高分析问题、解决问题的能力。这种循序渐进、拾阶而上的过程和方法是数学育人的力量所在，是培养学生的理性思维、发展学生的核心素养的关键载体。

结构化单元教学是以单元整体教学设计为主要形式的，旨在帮助学生对知识进行宏观上的理解和建构、整合和迁移以及反思和应用，促进深度学习。“让学引思”是结构化单元学习的必然途径。如何“让”、怎么“引”，从而让学生深入“思”、有效“学”，是实施结构化单元教学的不懈追求。结构化单元教学课堂需要让出足够的时间、空间、机会、活动给学生，引导学生思考、总结、提炼、构建、反思，让学生真正关注知识的产生和发展过程，体悟数学思想，学会研究问题与运用一般观念去解决问题。基于“让学引思”的初中数学结构化单元教学有利于学生对数学知识的记忆、存储和检索，有利于提升学生的数学认知结构品质，有利于提高学生的知识迁移能力，有利于促进学生的知识自我生长活力，从而帮助学生形成在新情境中生成新知识、新方法、新思想的能力，实现学科思维的发展和学科能力的提升。我们有理由坚信“让学引思”的课堂教学改革实践之花在初中数学单元结构化教学的舞台上将散发出蓬勃的生命力，绽放出更加绚丽夺目的光彩。