指向思维品质提升的数学深度教学实践探索

顾文亚 许志君

回顾梳理近年来的课堂教学实践，我们努力围绕学生的思维发展进行探索，但在推进过程中又始终在观念—行为这一连续体上徘徊，无论是“为何教（学）”“教（学）什么”，还是“如何教（学）”“教（学）得如何”，都限于表层的水平。为了解决这一问题，我们通过对“浅层”教学的现象剖析，构建了指向思维品质提升的深度教学路径，并从琢磨常态课开始进行了深度教学实践。

一、扫描：“浅层”教学的现象剖析

（一）意义不足

课堂若局限于教学的功利层面，“实用”就会成为教学工作基本的价值取向和行为标准，学生则难以获得自由的精神、独立的意志、安宁的灵魂和学习的意义。

（二）营养不良

教师一方面强调“双基”教学，另一方面又总觉得有讲不完的知识和练不完的习题，施以单独、专门的训练，零敲碎打，缺乏学科的结构意识，造成了学生学习与发展中的“营养不良”状况。

（三）过程缺乏

课堂教学中，教师越俎代庖，代替感悟，学生学得机械死板，缺乏学习动力。久而久之，学生将丧失学习的自主性、能动性和创造性。缺乏过程的教学短期有效、长期无效。

（四）价值降低

教学的价值在于顺应、保护、引导和发展。随着学习年段的升高，儿童早期本来就拥有的好奇心、求知欲、自主性、创造性等，不但没有被学校教学所提升，反而在不断地下降。

缺乏深度的教学导致知识的教学缺乏认知深度，学生的活动缺乏思维深度，师生的互动交往缺乏情感深度。因此，指向思维品质提升的深度教学，要树立“由‘孤立的知识转向‘关联的知识，由‘单一的知识转向‘多元的知识，由‘静态的知识转向‘发展的知識”的知识观，构建具有理解性、建构性和反思性的课堂，让学生感受、体验学习的意义感、自我感和效能感。

二、构建：指向思维品质提升的深度教学路径

（一）改造教学内容，促进学生思维从单一走向丰富与深刻

一是从“双基”走向“多基”。教学内容的选择与设定要从习惯的“双基”走向“多基”，既要“看见”学科教材表层的知识和技能，又要“发现”学科教学背后的能力与素养，触及学科的本质和知识的内涵，将学科教学引向学生对学科本质和知识内核的深层学习中去。

二是从“点状”走向“结构”。深度教学要构建知识间的关联性，基于课时知识点的链接、单元知识点的链接、跨年级知识点的链接改造教学内容，帮助学生从整体上理解与把握学科内容，从点状走向结构，促进学生思维发展。

三是从“封闭”走向“开放”。教育内容向学生的生活经验和生活世界开放，教师通过不同的视角、别样的呈现、巧妙的设计，形成研究主题，设计长作业，让学生在获得知识的同时，从主题出发进行整体思考，收获智慧，生成自己的观点和见解，优化思维。

（二）变革教学方式，促进学生思维从刻板走向灵活与多元

一是教案方式。教师教案的水准是制约教学深度的前提因素，教师要建立自己的学科意识、教材意识和思维方式，积极构建文本、教师与学生之间的转化通道，提升对学科教材的理解能力。

二是组织方式。学习金字塔理论告诉我们，不同的学习方法达到的学习效果不同。在教学中，教师要大力提倡小组合作学习，小组成员间相互讨论，让学生在参与中掌握知识、生成能力，从而真正实现从知识到能力，从活动到思维。

三是评价方式。深度教学专注于学生思维过程的完整性、层次性和发展性。评价不仅要注重对学生能力的培养，更要注重对学生思维能力的促进，既体现师生之间的平等关系，又达成学生思维能力的发展目标。

（三）重建教学结构，促进学生思维从松散走向系统和融通

一是“教”“学”关系的重建。教育之道，道在心灵，深度教学要求教师要关注课堂中学生心灵的真实状态，了解学生的心理发展特征，从而努力让课堂教学触及学生的心灵深处。

二是“三习”课型的重建。学习即持续建构，教学即持续助推。走出传统的教学模式，构建“课前预习，课中研习，课后实习”的“三习”课型，采用“持续评价，及时反馈”的评价方式，从不同的视角、侧面，在不同的层次上运用不同的方法，不断开发学生的学习潜能。

三是教学策略的重建。深度教学不仅需要学生的积极主动参与，还需要教师合适的教学策略和正确的价值引领。自我导向的学习策略，让学生主动地判断学习需要，确定学习目标，寻求学习所需的各种资源，选择并实施适当的学习策略以及评价学习结果。问题导向的学习策略，以问题为核心，以问题解决为驱动力，把学生置于复杂的、有意义的问题情境中，引导学生体验和探究具体知识所隐含的思想与方法，以及问题解决的核心策略，从而发展学生的学科能力、丰富学科经验。结构导向的学习策略，应以知识结构的建立、学科经验的丰富、学科思想的养成为目标，帮助学生实现由知识转向经验、思想、能力的深度习得。

三、实践：深度教学，从琢磨常态课开始

下面以北师大版数学教材四年级下册“认识梯形”一课为例，阐述深度教学的实践探索。

（一）说写结合，找寻学生心目中的梯形——走向学生的心灵深处

学生在学习新课之前，对新课是有一定认知基础的。学生头脑中的梯形长什么样，学生认知中的梯形有哪些特点呢？实践本课之前，我们对3 个班级的136 名学生进行了前测，希望在前测中找寻学生头脑中的梯形。课前，我们设计了预习提纲（在格子图上画一个梯形，提问：梯形有什么特征？要求：把知道的写下来）。

通过学生的预习反馈，我们可以感受到，多数学生能通过整体轮廓辨认图形，能自主画或仿画图形，说明学生头脑中是有梯形概念的。从表现形式看，学生已认识的一般都是等腰梯形，上下对边平行，上底短下底长。在前测的136 名学生中，有128名学生画的是等腰梯形，且其中有124 人画的是上底短下底长的等腰梯形，只有4 人画的是上底长下底短的。也就是说，“只有一组对边平行的四边形是梯形”这一概念在学生头脑中所对应的梯形是有局限性的。从言语表征看，基本上有三种类型，第一种是从外部轮廓整体形象观察，有四条边四个角，像梯子……很形象。第二种是观察边的位置关系，具体表达为“上下平行，左右相交”。第三种是观察边的长度关系，具体表达为“左右相等，上下不一样长”。可见，学生对梯形的已有认知，视觉层次占多数，表征梯形具象而单一，分析层次占少数，关注本质少数而不到位。

（二）破立结合，经历概念形成的过程——走向知识的学科本质

概念教学不是教“形式化的定义”，而要追求思维上的真理解。所以，教师应该利用各种方式对概念的内涵和外延做尽量详细的“深加工”。学生对梯形已有的认知，启发我们在课堂上要找寻最佳的生长点，要打破学生已有的表层认识，按照学生学习的内在秩序，逐渐引向对概念本质的理解。

第一个环节：变一变，破坏梯形的“标准形象”。如图1，

（1）梯形ABCD，点C 沿着BC 边所在的水平方向向右移动（如图中下方的四个梯形），这些四边形都是梯形；

（2）说一说，梯形有什么特点；

（3）梯形ABCD，点C 沿着CB 边所在的水平方向向左移动，直至出现平行四边形。观察比较平行四边形和梯形的不同；

（4）说一说，梯形还有什么特点。

这一环节设计了两次移动点C。第一次移动是基于学生的已有认知经验，把点C 向右平移呈现四个不一样的梯形，将学生头脑中的等腰梯形逐渐“破坏”。一开始呈现的两个梯形，或许视觉冲突不是很强烈，随着C 点的移动，梯形被破坏得更多，图形的形状也越来越“奇怪”。在动态演示的逐渐呈现过程中，教师引导学生从变中找不变，即梯形四条边的位置关系没有变，从而得出“梯形的一组对边平行，另一组对边不平行”。

第二次移动是在第一次移动的基础上让点C 原路返回，教师课件动态展示，当形成的图形不是梯形时，学生不约而同地喊出“停”。移动的过程中，被移动的这组对边的平行关系是始终存在的，那么为什么不是梯形呢？教师引导学生变换角度观察、思考，即观察边的长度，启发学生表征“平行的一组对边不能相等”。教师通过继续追问：“平行的一组对边如果相等了会形成什么图形？”引发学生想象、思考、感悟，当一组平行的对边相等时，另一组对边也会平行，自然生成“只有一组对边平行的四边形是梯形。”教师试图通过两次移动，“破坏”学生心中原有梯形的直观形象，引导学生的认识从对梯形外形的直观感知，到对图形特征的理性思考，从对图形特征外显要素的关注，到对隐蔽要素的思考，在多样表征的过程中，逐渐触及概念本质。

第二个环节：移一移，建立对梯形的本质认识。

如图2、图3，

（1）移动点C，找到了不同的梯形。现在你能移动点D，找到不同的梯形吗？

（2）想一想，还可以怎么移？

（3）交流不同的方法。

这一环节的设计，教师启发学生沿不同的方向移动点D，把平行四边形变成梯形。一开始，学生基于经验和习惯，多数都能想到横向移动点D，教师点拨“横向移动保证了这组对边平行，还有别的方法吗？”启发学生转换方向，打破学生的思维定势，“只要保证一组对边平行”的外在行为与“只有一组对边平行”的概念本质契合。教师借助各种各样的梯形丰富素材，通过不同角度的观察与表述，让梯形概念在学生心目中真正建立起来。

（三）动静结合，形成概念网络——走向学科学习的本质

数学概念具有很强的系统性。学生掌握的不应是一个个零散的概念，而应是有着相互联系的一个整体。在概念教学中，教师要把新概念和与之相关的概念建立起联系，把新概念纳入到学生已有的认知结构中，使之成为一个整体，这是概念教学的最终结果。这时，学生习得的概念才是活的、有生命力的，才能灵活地加以运用。

第一个环节：连一连，在动态演示中凸显联系。

如图4，

（1）想象一下，点D 沿AD 方向移动，除了梯形，还会形成什么图形？（三角形和平行四边形）

（2）怎样移，移到哪里，就形成了三角形？怎样移，移到哪里，就形成了平行四边形？

（3）移一移，让图形动起来，想着想着，就把梯形和以前学过的三角形、平行四边形联系起来了。一个数学概念的背后有许多具体内容作为支撑，学生只有掌握了数学概念的定义，同时又能举出概念的具体例证，才是真正掌握了数学概念。这一环节沟通了梯形、三角形和平行四边形的联系，为后续学习、推导图形面积做了铺垫。让图形动起来，让学生在想象中举出概念的例证，也实现了具体和抽象的统一。

第二个环节：猜一猜，在静心思考中运用概念。

如图5，

（1）信封里藏着一个图形，是什么图形呢？

（2）提示语：是一个四边形，你猜可能是什么图形？（课件出示相应的集合圈）

（3）提供什么提示语，信封里就是梯形？（课件出示相应的集合圈）

（4）遗憾地告诉你，这个图形有两组对边互相平行；（课件出示图形的一部分——出示整个图形，即正方形）

（5）正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；

（6）小结：猜着猜着，把学过的四边形也联系起来了。

在实际教学中，仅让学生知道概念的形式化定义是没有价值的，也不能说学生真正理解和掌握了概念。在猜一猜活动中，学生根据教师的提示语，判断相关概念的内涵与外延，既是概念的运用，又培养了学生的逻辑思维能力。说写结合，学生找寻心目中的梯形，使梯形走向學生的心灵深处，教师则找寻到了课堂教学的起点；破立结合，在多样表征的过程中走向知识的学科本质，凸显学生对概念本质的自主建构与本质理解，建立概念；动静结合，内化图形特征，巩固概念，运用概念，沟通四边形之间的联系，形成知识网络。

课题项目：本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“指向思维品质提升的深度教学研究”研究成果之一。课题编号：2016-GH01010-00102。

（责任编辑：杨强）