提升数学阅读能力发展学生核心素养

黄苏萍 陈真真

数学阅读是指围绕数学材料，以阅读经验为基础，以数学知识为媒介，使用数学语言，感知和认读数学阅读材料，并对材料加以理解、推理、总结、应用等一系列活动的总和。数学阅读中，学生要对数学知识进行感知、认读、分析、内化，最终实现表达和应用。有效的数学阅读对学生数学学习起到以下三个重要作用。第一，拓宽视野，提升数学学习兴趣。通过阅读数学书籍和材料，学生可以全面了解数学知识产生的背景，开阔视野，体会数学家坚持不懈、勇攀高峰的研究精神，感受数学的魅力，从而唤起学习自觉，提升探索数学奥秘的好奇心和兴趣。第二，理解内涵，提高数学思维能力。学生在数学阅读中，能深刻感受数学知识的内涵、学科内容的本质，理解数学思想与方法，形成良好的数学思维方式。第三，培养意识，发展数学核心素养。数学阅读的感知与认读、整理与分析、内化与应用的过程，就是培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”和“会用数学的语言表达现实世界”的过程。在数学阅读过程中，学生具备“数学家”的意识去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，核心素养也能得到发展。数学阅读能力的形成是一个循序渐进的过程，教师要从小学生数学阅读能力形成和发展的问题出发，引导学生走进数学阅读的“深水区”，提升阅读能力，发展核心素养。

一、构建阅读环境，激发阅读动机

教师要让数学阅读进课堂，成为课堂中重要的教学要素，对学生进行数学阅读“播种”。

（一）创设条件，提升兴趣

一是确保阅读时长，鼓励自主阅读。在备课时，教师要有意识地设计10 分钟左右的学生自主阅读环节，还可以定期或专门开设数学阅读课程，让学生有充分的数学阅读时间。二是为学生提供丰富的阅读材料。课内教材中的概念、定理或者例题、课后的“你知道吗”等阅读材料，既符合学生的认知特点，又具趣味性，都是非常宝贵的阅读资源。此外，教师根据教学内容，提供给学生相关的数学史料、分享趣味数学知识等，既加深了学生对知识的理解，又拓宽了学生的视野。如在二年级学习“长度单位”之后，教师可为学生提供《史记》中记载大禹治水的故事：大禹智慧地改“堵”为“疏”，战胜了洪水灾害，激励着后人。这个故事中，大禹疏通水道，把洪水引入大海，蕴含着很多数学知识。包括，治水过程离不开测量，这当中使用的“准”“绳”“规”“矩”是古老的测绘工具。“准”是测量水平的仪器，“绳”是测量距离的工具，“规”用来画圆，“矩”用来画方形，这些工具至今仍在现代生活中广泛被使用，具有重要的价值。学生阅读这段材料，能了解古代人民如何进行测绘，赞叹古代人民的智慧和探索精神，从而激发出学习数学的好奇心和积极性。

（二）拓宽渠道，丰富形式

教师可推荐适合不同学段学生的数学阅读书目。除了教材之外，数学学科还有很多优秀的绘本、杂志和科普书籍等课外读物。教师要对数学阅读书目进行了解，遵循学生的认知特点，推荐适合不同学段的数学课外阅读书目，指导学生进行课外阅读，让学生充分感受到数学的趣味性，激发阅读动机。第一学段侧重图片生动、内容有趣的绘本故事，如《数学真美妙》《李毓佩数学童话集（小学低年级）》等，可让学生感受数学知识的趣味性，初步学习一些简单的数学知识。第二学段以探究类知识为主，如我国科普名家的名作《好玩的数学》《數学花园漫游记》等。第三学段主要推荐数学科普类书籍，如华罗庚等数学家亲自撰写的青少年数学普及读物《数学小丛书》，将科学性与趣味性相结合，介绍富有启发性的数学知识，对即将进入中学的高年级学生的数学学习来说有很大的促进作用。

教师还可开展数学阅读交流分享，通过各种方式让学生交流阅读数学书籍的感受和体会，撰写读后感，举办交流会和开展数学作文写作。如在阅读完绘本《会乘法的幸福王国》后，有低年级学生这样写道：“最近我读了绘本《会乘法的幸福王国》，故事里的乘法队长用乘法知识帮助人们解决了很多困难，人们不必再一个一个地数，借助乘法能很快找到答案。乘法还可以用矩阵图的方式来表示，读了这本书，我知道了数学可以帮人们解决很多生活中的问题，学好数学很重要。”高年级的学生在读完《陈景润的故事》后有这样的感想：“这几天，我读了陈景润的故事。陈景润创造了一个震惊世界的奇迹——他伏在床板上，用一支笔，借助一盏昏暗的煤油灯，耗费七麻袋的草稿纸，攻克了世界著名难题‘哥德巴赫猜想中的‘1+2。读了这个故事，我不禁感慨，陈景润在如此困难的条件下都创造了奇迹，我们又有什么理由不努力呢？”可见，通过数学阅读感受的输出，能强化学生阅读动机，促进对数学的感悟，提升数学阅读能力。

二、开展能力训练，提升思维品质

逻辑推理能力、语言转换能力和概括迁移能力的形成都需要学生具备一定的分析、综合、比较、分类、抽象、概括的数学思维。培养小学生的数学阅读能力能够助力其思维品质的提高，同时思维品质也反过来能够促进数学阅读能力的提升。

（一）以“忆”固基，加强基本知识理解

记忆和理解基本知识是数学阅读的基础，学生只有对基本知识的记忆和理解达到熟练的程度，才能在阅读时准确识别和提取相应的数学信息。因此，学习数学知识时，学生要把基础知识掌握扎实、理解透彻。

一是复述促理解。如在推导出“平行四边形的面积”公式之后，教师可让学生通过回忆，复述推导过程，抓住主要步骤的关键因素（如图1）。

学生经历用自己的语言表述对知识的理解过程，可避免死记硬背，逐步加深记忆。

二是巩固促内化。在后续的教学中，教师可通过指向知识理解的习题进行巩固。如，图2 中的平行四边形和长方形的面积相比，哪个图形的面积更大？

图2 中的平行四边形无法转化成与图中长方形直接比大小的图形，但通过仔细观察学生可以发现，平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等，所以两个图形面积相等。学生在巩固和内化中，进一步提炼、消化，强化记忆，为数学阅读能力的发展奠定基础。

（二）以“译”表达，强化语言转换能力

数学阅读材料通常用文字、符号和图形语言的组合方式呈现，对语言转换能力不强的小学生来说，阅读存在困难。日常教学中，教师要重视小学生语言转换能力的培养，可对同一内容进行“ 多译”，引导学生同时用不同数学语言表达某一概念或者定理，促使学生了解三种语言的特征以及表达方式，同时寻找它们之间的关联。教学“乘法分配律”时，通过算式找到规律之后，教师引导学生用文字、图形和符号三种方式对乘法分配律进行表述（如表1）。

学生在表述的过程中发现，文字语言描述针对概念内涵，图形语言侧重解释原理，符号语言则抽象出模型，但无论用哪种语言进行描述，都是在理解知识的基础上进行自主建模，培养了语言转换能力。

对于数量关系较为复杂的文字语言文本，教师还可引导学生借助几何直观转译成图形语言。如解决这样的一道分数问题：小刚的妈妈给他准备了一杯纯牛奶，他喝了这杯纯牛奶的2/5，然后加满水，又喝了1/2。小刚两次喝的纯牛奶比水多多少杯？本题数量关系变化复杂，如果学生能转为用以下线段图或表格表示，就能更好地分析理解（如图3，表2）。

把文字转译为图表，既让学生将对文字的理解思路清晰地表示出来，又锻炼学生语言转换能力，所要解决的问题也自然迎刃而解。加强数学语言“互译”能力培养，让学生在“语言转化”中找到数学知识关系，可逐步提高数学阅读能力。

（三）以“异”求同，提升逻辑推理能力

逻辑推理能力可以帮助学生在数学阅读过程中理解数学材料，对材料进行类比、归纳等思维活动，构建数学知识体系。提升逻辑推理能力，教师要引导学生在数学学习中，“异”中求同：一是变“未知”为“已知”，二是变“特殊”为“一般”。

前者是通过类比、迁移，找到未知问题与已知问题的关联点，从而推理解决未知问题。如学习“圆柱的体积”时，教师要引导学生从已学过的长方体和圆中找到共同属性。圆柱、长方体和圆是不同的图形。但是圆柱与长方体都是柱体，圆柱的上下底面是圆形，学生已经学会求长方体的体积，也掌握圆的面积公式的推导方法。利用推导圆面积的方法，将圆柱底面分成若干等份，沿高切開后拼成近似的长方体，观察和对比后学生可以发现，转化前后的圆柱体与长方体各部分间的对应关系，进而推导出圆柱体积的公式。学生从不同事物中找到相同的性质，进而逐步解决问题，这样的类比、迁移过程，促进了推理能力的发展。

后者是探求规律，让学生深入问题本质，从特殊情况的变与不变中找到一般规律。如解决“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 个头，从下面数，有26 只脚，鸡和兔各有几只？学生用列表法列举出各种情况，由下页图4 可知，鸡的只数是3 只、兔的只数是5 只。

得出答案仅仅是解决此问题，教师还要让学生对不同情况进行列举、观察、运算，寻找出鸡兔数量变化引起脚数变化的相同规律，即每减少一只兔、增加一只鸡，脚数都会减2，学生在思考、分析、探究中总结共同特征，推理能力也得到发展。

三、培养阅读习惯，指导阅读方法

阅读时“一目十行”“囫囵吞枣”“蜻蜓点水”“漫不经心”等习惯与方法是影响小学生数学阅读能力提升的重要因素，因此要培养良好的阅读习惯，教师就需要指导学生学会正确的阅读方法。

（一）勤做标注，提取有用信息

小学生的阅读能力、专注力还处在初始发展阶段，在数学阅读过程中容易忽略阅读目的，忘记所要解决的问题，导致不能及时、准确地从阅读材料中提取和筛选有效的数学信息。因此，在阅读过程中，教师应要求学生各种感官协同参与，以集中注意力，学生可以朗读、默读材料，用手指或笔尖指读，并使用各种符号对阅读材料中的关键重点信息做出标记，可以用“▲”标注出关键字，用“ ”标注出关键信息……如在阅读以下材料时，可以这样标注：

如图5，为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周▲▲装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90 m，宽55 m，高22 m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

“四周”提示求的是长方体礼堂棱的长度，不是面积，“地面的四边不装”说明要除去地面的2 条长和2 条宽，再用数字标出要求的长、宽、高的数量，“至少”意味着不考虑损耗，这样边阅读边标注，对题目的理解达到比较好的效果。数学阅读的批注是思维的“痕迹”，有助于避免遗漏信息，细致深入分析和理解阅读内容。

（二）读思结合，带着问题阅读

如果学生进行数学阅读时，只是被动地接受文字描述的内容，浮于表面地理解文字，没有用思考勾连起知识之间的联系，阅读就无法取得效果，阅读能力自然也得不到提升。为此，读思结合要贯穿整个阅读的过程。阅读前，教师要引导学生确定阅读任务，如这份数学材料描述了哪些信息，与学过的知识之间有什么关联，最终要解决什么问题，等等。学生阅读时，要先找出相关信息，对局部进行理解，再通过思考找出各信息之间的联系，最后对其进行整体加工。阅读后，学生还要对阅读的结果进行梳理，反思不解之处，寻求解决策略。

例如，在阅读人教版数学教材四年级上册“格子乘法”时，教师先要在阅读前引导学生设立“明白格子乘法如何计算”这个目标，带着这个问题进行阅读。阅读时，学生从教材“你知道吗？”中了解因数和每一步的得数写在什么位置，接着根据类推，从图中找到计算出最后得数的方法。串联几个步骤，学生就能对格子乘法的计算方法有比较清晰的认识。阅读后，学生对材料进行梳理，思考“格子乘法”与学过的乘法计算方法之间是否存在联系。从教材图中不难看出，其实在同一斜行的数字“2”“3”“0”和“4”“8”“2”计数单位是相同的，因此，格子乘法与学过的整数加减法、乘法计算一样，都利用相同计数单位累加（减）的原理。学生经历这样的阅读流程，才能深刻理解数学阅读材料，进而提升数学阅读能力。

课题项目：本文系福建省厦门市教育科学“十三五”规划2020 年度课题“小学数学阅读能力培养实践研究”的研究成果。课题批准号：20068。

（责任编辑：杨强）