弹载并行组合扩频解扩差错分析与逐次纠错方法

王志强,丁 丹,杨 柳

(航天工程大学 电子与光学工程系, 北京 101400)

0 引言

弹载数据链用于飞行控制、图像回传,是实现“人在回路制导”的重要保障,具有数据传输容量和安全性双重要求。为解决扩频通信效率低的问题,朱近康[1]提出了并行组合扩频,并行组合扩频兼顾了扩频增益和传输效率,是弹载数据链的理想通信体制。发送端采用一定的映射方式选取扩频序列,在通过对扩频序列添加极性、叠加最后调制到载波进行传输,因此并行组合扩频相比较于传统扩频,显著提高传输速率[2-3],每次可以发送数据量K为:

(1)

接收端需要从M个相关结果中找到相关模值最大的r个值,再进行逆映射。一旦r个判别结果有一个出错,将会导致逆映射时大量误码[4-7]。并行组合扩频如图1所示,并行组合扩频解扩如图2所示。

图1 并行组合扩频

图2 并行组合扩频解扩

文献[7]采用对发送端进行循环映射算法选出r个扩频序列,接收端解扩出的扩频序列按发送端的映射方式进行纠错,使误码率降低2个量级。但该算法缺点明显,针对M=12,r=4的并扩传输系统每次仅传输5比特信息,大大损失传输效率。与此同时循环映射算法的系统设计复杂度较高,很难硬件实现。文献[8]提出逐次对比法降低并行组合扩频误码率,发送端与传统并行组合扩频方式相同,接收端需要对解扩出的序列进行验证,即接收信号与解扩出的一个序列相减,判断剩余r-1个结果是否与解扩出的序列相同。此方式虽然没有牺牲系统传输效率,但接收端需要进行多次相关,系统较复杂且提升误码率效果不明显。文献[9]提出对扩频序列优选,选出互相关值低、自相关值较高的扩频序列。此方案降低误码率效果显著,但可以扩频的序列数量很少,间接降低了系统传输速率。同时对于并行组合扩频出错分析,现有文献只是对出错位置进行概率统计,没有进行理论值的计算。

本文中通过并行组合扩频系统误码率对其解扩出错位置进行分析,计算出最大值与相应大小模值解扩出错的概率。由于弹载传输系统信号质量较差,为提高并行组合扩频系统抗噪性,通过对解扩出错位置的分析并对其进行改进,发送与接收端采用分组映射双向校验的方式,改进后系统在尽可能少降低传输效率与降低系统复杂度的同时,显著降低系统误码率,提高系统的可靠性。

1 并行组合扩频传输性能分析与推导

并行组合扩频接收主要依据,接收端与本地伪码相关模值与模值极性。设发送端信号为:

s(t)=(PNJ1+PNJ2+…+PNJr)cos(w0t)=

fi(t)

(2)

假设扩频伪码相互正交,接收端接收到信号为:

r(t)=s(t)+n(t)

(3)

将接收信号经载波解调分别送入M个使用不同正交扩频码的解扩相关积分器中,将载波信号一并考虑,因此第i个解扩相关积分器的解调信号为:

(4)

式中,i=0,1,2,…,M。从M个相关结果中选取正好与发送端对应的发送序列概率为:

Pej=P[|Vj|>(|V1|,|V2|,…,|VM-r|)/fj]=

(5)

设信号噪声为0均值、双边功率谱密度为N0/2高斯白噪声,由于发送端“0”和“1”等概率出现,因此接收端收到的极性也等概率,设发送端的极性为正,因此接收端相关器的输出概率密度[8]为:

(6)

式中,T为伪码周期等式。

(7)

(8)

因此,接收端r序列全部判别正确的概率为:

(9)

接收端最大值正确的概率分为以下r种情况:

1) 当接收端只有一个判别正确,其余r-1个判别错误,在此情况下,接收端最大值判别正确的条件为:剩余r-1个判别模值小于正确判别的模值,即此时最大值判别正确的概率Pmax1为:

(m=1,2,…,r-1)])=

(10)

2) 当接收端有2个判别正确时,此时最大值判别正确条件为:接收端判别正确的任意一个模值均大于剩余r-2个判别错误的模值,即最大值判别正确的概率Pmax2为:

(m=1,2,…,r-1)])=

(11)

……

3) 当接收端全部判别正确时,最大值也判别正确,即此时最大值判别正确的概率Pmaxr为:

(12)

最大值正确的概率为r中所有情况的概率和,最大值正确的概率为:

Pmax=Pmax1+Pmax2+…+Pmaxr

(13)

根据理论值,发现最大值的正确概率始终大于r个接收都正确判别的概率。若接收端判别出r+1个判别结果,同时这些判别结果包含r个判别结果,则接收端第j个相关器判别正确的概率可以分为以下2种情况讨论:

1) 当接收端全部判别正确时,判别r+1个结果包含全部的r个正确结果,此时正确的概率Padd_1为:

(14)

2) 当接收端判别r个结果有一个判别错误,其余结果判别正确,同时当判别r+1个结果时包含正确的r个结果,此时接收端应为前r个结果有一个判别错误,即前r个结果中有一个判别为(M-r)中的一个序列设为i,同时第r+1模值个大于剩余(M-r-1)模值小于i的模值,此时序列判决正确的概率可以表示为:

(m= 1,2,…,M-r-1,|Vj| <|Vi|)])=

(15)

因此,接收端r+1个判别结果包含全部r个序列的概率为:

Padd1=Padd_1+Padd_2

(16)

r+n(n=2,3,…,)的情况同理可得。

2 仿真与验证

图3 r=2理论与实际对比

图4 r=3理论与实际对比

注：本次实验中采用高斯信道,由于噪声功率值误差导致计算信噪比时存在误差间接影响正确概率理论值,存在较小误差,且随着噪声功率的升高,误差也升高。

3 弹载并行组合扩频与改进

根据弹载传输较高的传输速率需求与带宽限制,满足条件的并扩传输模式有2种:①M=46,r=2;②M=16,r=3。2种模式面临高斯多径信道的效果如图5所示。

图5 并扩不同模式比较

根据仿真结果表明,在传输效率相同的前提条件下,M=46、r=2相对于M=16、r=3并扩模式有着更强的抗噪性,因此弹载系统采用此并扩模式进行扩频。

根据上文对并行性组合扩频系统传输性能的分析:最大值正确的概率远大于接收端全部正确的概率,同时M=46、r=2并扩模式有着更强的抗噪比,因此本文中对此传输模式进行改进,使其更适用于弹载传输系统。

并行组合扩频改进系统,首先发送端先进行一次预编码,使发送端满足某种映射原则,本文中采用奇偶校验规则,将发送的N比特数据先进行串并转换,之后并行信号分组进行奇偶编码,组合成新的信源与之前的信息组合,共同组成并行组合扩频发送端的信息。

接收端拟判别出r+n个扩频序列分别为(r1,r2,…,rn,其中|r1|>|r2|>…>|rn|),由于最大模值正确的概率远远高于全部判别正确的概率,因此对接收端拟判别出的序列进行组合A1=(r1,r2),A2=(r1,r3),…,An-1=(r1,rn),对这n-1种组合进行并行组合扩频逆映射。按照A1,A2,…,An-1顺序判别是否满足输入端的奇偶校验条件,若不满足则判别下一组合,若满足则直接输出。根据第2节针对并行组合扩频M=46、r=2传输性能分析,额外判别出6个扩频序列包含接收端r个扩频序列的概率约等于最大值判别正确的概率,因此n=6。

图6、图7分别为改进后的并行组合扩频发送端与接收端结构框图。

图6 发送端原理框图

图7 接收端原理图

针对M=46、r=2的并行组合扩频最大值正确的概率比2都正确判别的概率高出3～4个dB,图8为改进后的并行组合扩频与并行组合扩频误码性能对比。图8中改进并行组合扩频误码率对比改进后的并行组合扩频将有2 dB提升。

图8 改进后的并行组合扩频与并行组合 扩频误码性能对比

4 结论

1) 本文中对并行组合扩频系统传输性能进行了分析,根据并扩误码率公式,推导出并行组合扩频解扩正确概率。将解扩正确概率分为3种情况:

• 接收端进行并扩解扩时,选出与接收信号互相关最大的r个序列,得到此r个序列为发送端并扩选中序列的概率Pr。

• 接收端进行并扩解扩时,只判决出最大模值所对应的序列,推导该序列为发送端并扩选中序列的概率Pmax1。

• 接收端进行并扩解扩时,接收端判别出r+n个序列簇,该序列簇包含发送端选中r个序列的概率Padd_n。

同时针对M=46、r=2此种并行组合扩频模式下,根据并扩Pmax1与Padd_n计算公式,找到n值,使得Pmax1=Padd_n。根据此n值对并行组合扩频进行改进。

2) 对比分析,在控制扩频增益不变的前提下,并扩模式为M=46、r=2抗噪性能优于M=16,r=3模式。因此该模式更适用于弹载传输系统。同时,根据对并行组合扩频解扩差错分析,对此并扩模式进行逐次纠错。首先发送方进行分组奇偶校验,再进行并行组合扩频。根据本文中针对并扩出错分析结果对其进行改进,提出逐次纠错方法,改进后的并扩系统抗噪性更高。此逐次纠错方法对比传统并扩,其抗噪比提升了2 dB,更适用于弹载传输系统。