水泥环缺失套管安全系数计算及规格优选

丁建新 席岩 王海涛 温欣 李辉 郭雪利

摘要：长庆马岭油田水力压裂过程中套管变形问题频繁发生。针对该问题，考虑直井段地层力学特性变化、直井段套管内压变化，建立了水泥环环状缺失套管应力计算模型，分析了缺失位置套管应力以及安全系数随井深变化规律，研究了套管内压对于套管安全系数的影响规律，计算了不同钢级、壁厚套管的极限井深。研究结果表明：水泥环环状缺失导致套管应力显著增加，最大应力处出现在水泥环完整和缺失界面位置；随着井口压力的不断增加或井深的不断增加，缺失处套管应力不断增加，安全系数不断降低。提升套管钢级和降低径厚比都有利于套管安全系数的提升，保持合理的内压是防控水泥环缺失段套管变形的有效防范措施，最终形成了一种水泥环环状缺失时套管规格优选方法。研究结果可为马岭油田套管钢级和壁厚的优选提供依据。

关键词：水力压裂；水泥环缺失；套管变形；安全系数；壁厚；应力变化

In the Maling Oilfield， Changqing， casing frequently deform during the hydraulic fracturing process.In order to solve this problem， considering the change in mechanical behavior of strata and internal pressure of casing in vertical hole section， a stress calculation model of casing with a missing of cement sheath was built.The variation of casing stress and safety factor with well depth at cement sheath missing place was analyzed.The influence of internal pressure of casing on the casing safety factor was identified.The ultimate well depth of casing with different steel grades and wall thicknesses was calculated.The study results show that the missing of cement sheath leads to a significant increase in casing stress， and the maximum stress occurs at the complete and missing interface of cement sheath.With the increase of wellhead pressure or well depth， the casing stress at the cement sheath missing place increases and the safety factor decreases.Increasing the steel grade of casing and reducing the radiusthickness ratio are all beneficial to the improvement of the safety factor of casing.Maintaining a reasonable internal pressure is an effective preventive measure to prevent and control the deformation of casing in the cement sheath missing section.A casing specification optimization method at the time of missing of cement sheath is finally formed.The study results provide a basis for the optimization of steel grade and wall thickness of casing in the Maling oilfield.

hydraulic fracturing;missing of cement sheath；casing deformation；safety coefficient；wall thickness；stress change

0 引 言

油氣井水泥环的作用是封隔地层避免发生流体窜流，有效支撑套管减少地层挤压作用，其完整性会对套管受力直接产生影响［1-3］。针对此，前人开展了一系列研究。20世纪90年代，E.P.CERNOCKY等［4］针对水泥环缺失几何模型开展研究；同时，鉴于地应力和套管内压共同作用下井筒解析计算较为复杂，许多学者采用有限元方法计算不同水泥环缺陷条件下套管的应力状态［5-7］。杨雄文、陈勇、曹畅、李若莹、蒋可等［8-12］采用数值模拟方法计算了不同水泥环缺失程度下套管应力的变化。考虑到套管压裂实际工况，范明涛、郭雪利、窦益华、李皋等［13-16］分析了高内压与三围地应力共同作用下的套管应力状态。但这些研究主要是针对固井后水泥环局部缺失开展的研究，未考虑水泥环环状缺失的实际情况。练章华等［17］开展了水泥环纵向缺失高度对于套管应力的影响，但是却没有考虑井口压力、井深等条件对于套管应力及套管安全系数的影响。

为此，笔者基于长庆油田固井过程中出现的水泥环环状缺失（空套管段）和出现位置位于直井段且不固定的实际情况，考虑直井段地层力学特性变化、井筒套管内压变化以及水泥环纵向缺失位置变化，建立了水泥环环状缺失套管应力计算模型，分析了全井筒不同位置处套管应力以及安全系数变化规律，研究了不同井口压力、不同套管规格（钢级和壁厚）条件下套管应力状态和安全系数，提出了采用组合式套管预防水泥环环状缺失工况的解决办法。研究结果可为马岭油田套管钢级和壁厚的优选提供依据。

丁建新，等：水泥环缺失套管安全系数计算及规格优选

1 工程概况及力学模型

1.1 水泥环环状缺失工程概况

长庆马岭油田部分井区在钻完井过程中，面临直井段压力系数低（0.7～0.8）、易漏失的问题。尤其是固井过程中，容易出现固井时候水泥浆沿地层渗漏的情况，导致部分区域出现一定长度的水泥环环状缺失。以合-X井为例，固井后对于井筒进行声波测井，测井结果表明在1 100～1 290 m的井深处出现了明显环状缺失情况，且水泥环环状缺失长度为8～42 m不等，这些位置均为空套管，如图1所示。与此同时，分析结果表明该区域其他井均出现了类似的情况，水泥环环状缺失段分布于500～1 600 m井深位置处。

该区域油气开发通常采用套管水力压裂的方式，水力压裂的过程中空套管位置套管应力超过屈服强度，导致套管变形频繁出现，对该区域油气井的使用寿命产生了显著影响。针对此，基于工程实际开展相关研究，建立合适钢级或壁厚套管的优选方法具有极为重要的意义。

1.2 套管载荷力学模型

对于套管-水泥环-地层井筒组合体，套管承受内压以及来自于地层的外挤力（非均匀地应力），外挤力通过水泥环传递至套管。出现水泥环环状缺失后，缺少了水泥环的支撑且地应力无法传递，导致在水泥环缺失位置和水泥环完好位置的界面处形成剪切作用，套管应力显著增加、容易发生变形。界面处套管应力主要受2方面因素的影响：①环状缺失段长度对套管应力的影响。练章华等［17］针对此开展了相关研究，指出缺失段长度为80 mm时界面处套管应力最大。长庆油田水泥环环状缺失段往往在10 m以上，因此该因素的影响较小。②环状缺失段所处位置载荷及地层力学参数差异性对套管应力的影响。环状缺失段位置的差异性导致非均匀地应力存在差异且套管内压也存在差异，地层力学参数也存在差异，进而导致剪切作用界面处套管应力也发生变化。

2 数值模型

2.1 几何模型

考虑长庆马岭油田工程实际进行建模，井身结构为二开井，一开井次套管下深为300 m，二开井次套管下入到井底，水泥环环状缺失出现在套管二开井次。建立相应的几何模型如图2所示。该模型由套管-水泥环-地层组成，套管、水泥环的几何尺寸与工程实际一致。

整个模型中，地层截面尺寸为3 m×3 m，是井眼直径的10倍以上，可以有效避免数值模拟过程中存在的尺寸效应。模型两端均有1.5 m长的水泥环，用以表征常规套管-水泥环-地层段。模型的中部无水泥环，用以表征水泥环环状缺失段，该段长度可以根据实际缺失段长度进行调整，以作为不同条件下分析套管应力变化的依据。

2.2 网格划分及边界条件

基于前述几何模型，建立相应的数值模型，其中套管-水泥环-地层模型均采用结构化网格，如图3所示。在边界条件的施加上，采用Predefined Field的方法施加三维地应力场，最大、最小水平地应力和垂向地应力梯度分别为每100 m 2.38、2.05和2.55 MPa，直井段垂深为1 800 m，压裂液密度为1.01 g/cm3。地层力学特性以马岭油田测井数据为基础进行设置。井筒材料参数如表1所示。其中套管钢级N80，屈服强度为552 MPa，壁厚为7.72 mm。

3 结果与讨论

3.1 套管应力及安全系数

3.1.1 套管应力沿程变化

直井段垂深为1 800 m时，井口压力为40 MPa，静液柱压力为18.2 MPa，套管最大内压为58.2 MPa。最大、最小水平主应力分别为43、37和46 MPa，计算最深位置套管应力，考虑水泥环完整段和水泥环环状缺失段共存的情況。

图4为套管应力沿周向分布规律。由图4可知，同等力学环境条件中，套管应力在有水泥环段过度到环形缺失段时，套管应力出现了明显的提高，主要是因为缺少了水泥环对于套管的支撑作用。套管应力的最大值出现在水泥环缺失位置和水泥环完好位置的界面处，这与练章华等［17］得到的结论类似。

由图4可知，水泥环完好位置处套管应力为217.6 MPa，而缺失位置处最大套管应力为483.3 MPa，套管应力增加了122.1%。对于N80套管，该处最大套管应力已临近其屈服强度（552 MPa）。长庆油田套管安全系数通常设置为1.25，按照该安全系数计算，水泥环完整时套管安全系数为2.54，水泥环环状缺失段安全系数为1.14，已经无法满足现场作业的要求。

3.1.2 安全系数沿井筒变化

固井作业过程中，水泥浆出现漏失的位置难以预测，使得水泥环环状缺失也有可能出现在直井段任意位置。在分析套管应力和安全系数过程中，需要考虑全井筒（直井段）实际情况，以计算套管应力最大位置或者安全系数最小处，优选套管规格。图5展示了套管最大应力随井深变化规律。由图5可以看出：

（1）水泥环完整时，随着井深不断增加套管应力不断降低。主要是因为初始套管内压较大，随井深不断增加，地应力和套管内压不断增加，但套管内压增加的速度要低于地应力增加速度，导致两者之间压差不断减小，使得套管应力不断降低。

（2）水泥环环状缺失时，随着缺失位置的不断增加套管应力不断增加。主要是因为井深的增加导致套管内压增加，水泥环缺失段套管应力不断增加。与此同时，地应力也在不断增加，导致水泥环完整段和缺失段界面处的剪切作用更加显著。

现在工程计算套管安全系数时，安全系数是管体最小屈服强度内压和套管内压的比值［18］：

图6为水泥环缺失时套管安全系数随井深的变化。设定套管的临界安全系数为1.25。由图6可以看出，随着井深的不断增加，套管安全系数均不断降低。采用传统安全系数计算方法，即便当水泥环环状缺失位置为1 800 m时，套管安全系数为1.26，仍高于安全系数临界值，说明套管在该情况下可用。但如果采用应力安全系数分析，水泥环环状缺失出现在1 300 m时，安全系数就已经开始低于临界值。这表示对于1 300 m以下的套管，要采取优化套管规格（提升钢级或者增加壁厚）的方式，才能满足完井的安全要求。由此可以看出，采用应力安全系数可以更好地保障套管的完整性，更适合出现水泥环环状缺失的情况。

3.2 套管钢级影响规律

当井身结构参数和地质力学参数不变时，压裂时的井口压力对于套管应力影响最为显著。图7为不同井口压力条件下套管应力。从图7可以看出，在同等直井段井深的条件下，随着井口压力的不断增加，套管应力不断升高。

针对此，在套管外径以及壁厚不变的情况下，可以对套管的钢级进行提升。目前马岭油田较为常用的套管钢级为N80和P110。

基于前述分析，考虑不同钢级套管的屈服强度，对于存在水泥环环状缺失时套管的安全系数进行计算，如图8所示。由图8可见：

（1）套管钢级为N80时。当井口压力为40 MPa，环状缺失出现在1 300 m以上时，安全系数高于1.25，可以使用N80钢级的套管；当环状缺失出现在1 300 m以下，N80钢级的套管安全系数低于临界安全系数，需要更换更高钢级套管，如P110钢级的套管，才能确保套管的安全。当井口压力为55和70 MPa时，即便在井深300 m处出现環状缺失，套管安全系数也低于临界安全系数，需要使用更高钢级套管。

（2）当套管钢级为P110时。当井口压力为40和55 MPa，P110套管的安全系数始终高于临界安全系数，说明在该情况下在直井段任意位置出现环状缺失时，使用P110套管均可以保证套管的安全性。当井口压力为70 MPa时，即便在井深300 m处出现环状缺失，套管安全系数也低于临界安全系数，在该情况下，只能更换更高钢级的套管或者对于套管的壁厚进行调整，才能确保套管的安全系数低于临界值。

3.3 套管壁厚影响规律

当井口压力较高时，套管发生屈服的风险较大。基于前人研究可知，改变套管的径厚比也有利于提升套管的安全性。针对此，研究当井口压力为70 MPa时，保持套管外径不变、选择不同壁厚套管时套管应力及安全系数随直井段井深的变化规律。套管壁厚选择马岭油田常用的7.72、9.17和10.54 mm。

图9展示了不同套管壁厚条件下水泥环缺失段套管应力随着直井段井深变化的规律。套管外径不变，增加套管壁厚（降低径厚比）有利于降低套管应力。由图9可见：当井口压力为70 MPa，套管壁厚为7.72 mm时，套管应力从井口至最深处始终高于N80套管的屈服强度；但是当套管壁厚为9.17 mm时，只有当井深深于1 000 m时，套管应力才会大于N80套管的屈服强度；与此同时，套管壁厚为10.54 mm时，套管应力则始终低于套管的屈服强度。由此可以看出，选择合适径厚比的套管，有利于套管完整性的保护。

基于前述分析，考虑套管钢级和壁厚同时进行优选的情况，计算不同钢级、壁厚条件下水泥环缺失段套管的安全系数以及随井深变化规律，如图10所示。由图10可见：当井口压力为70 MPa，使用7.72 mm壁厚套管时，无论是N80还是P110钢级，在任意位置处套管的安全系数始终低于临界安全系数。当套管壁厚为9.17 mm的时候，N80套管安全系数依然无法满足要求；P110套管适用于直井段井深低于1 800 m的井，因为在当井深达到1 800 m的时候，水泥环环状缺失段安全系数已经达到临界值。当套管壁厚为10.54 mm时，使用N80套管，在井深低于500 m出现环状缺失时，安全系数会低于临界安全系数；使用P110套管时，无论环状缺失出现在什么位置，套管均可以满足要求。

4 实例分析

基于前述方法，考虑合-X井工程及地质的实际条件，且综合考虑优选套管钢级和壁厚时套管安全系数的变化，分析该井使用组合式套管时的选取方法。其中，井底最大、最小水平地应力和垂向地应力随着垂深的增加而增加，其相应的梯度分别为每100 m 2.38、2.05和2.55 MPa，直井段井深最深为2 100 m，压裂液密度为1.01 g/cm3。井口压力为62 MPa。

图11展示了考虑存在水泥环环状缺失可能出现在直井段任意位置时，该井不同钢级不同壁厚套管安全系数。

由图11可以看出，如果要选用N80钢级的套管，那么只能选择壁厚10.54 mm的套管，且下深只能下到1 200 m。当井深大于该深度时，如果出现环状缺失，那么就会导致安全系数大于临界安全系数。因此当井深超过1 200 m时，只能选择P110钢级的套管，且该情况下壁厚只能为9.17或者10.54 mm。

如果要选用P110钢级的套管，当选择的套管壁厚为7.72 mm时，那么套管下入井深小于1 100 m时，套管安全系数满足要求，继续下入的话只能选择更大壁厚的套管，更换为9.17或者10.54 mm的套管。

5 结 论

（1）针对长庆马岭油田出现的水泥环环状缺失问题，建立了套管-环状缺失水泥环-地层有限元模型，研究了水泥环缺失时套管轴向应力分布规律。研究表明，水泥环环状缺失导致套管应力显著增加，最大应力出现在缺失界面位置。

（2）研究了直井段水泥环缺失处套管应力随井深的变化规律，且分析了不同井口压力带来的影响。随着井口压力的不断增加，或随着井深的不断增加，水泥环缺失处套管应力不断增加，安全系数不断降低。

（3）研究了不同井口压力作用下套管钢级和径厚比对于直井段套管安全系数的影响规律。提升套管钢级和降低径厚比都有利于套管安全系数的提升，保持合理的内压是防控水泥环缺失段套管变形的有效防范措施。

（4）建立了一种优选组合式套管的方法。可利用该方法分析不同规格套管安全系数的极限井深，作为完井过程中预防和控制套管变形的依据。

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第一丁建新，高级工程师，生于1980年，现从事油田技术服务行业数字化转型研究工作。地址：（100043）北京市石景山区。Email：315791585@qq.com

通信作者：席巖，Email：xiyan@bjut.edu.cn。