模型建构明本质 组块教学促思维

文|章威维 陈楚楚

一、习题展评

●习题一

1.习题内容

积的末尾有（ ）个连续的0？

你是怎么想的：___________

2.能力指向

利用2×5=10 这个组块，可以知道1 个2 和1 个5 的乘积末尾有一个0，促使学生能根据乘法结合律，把2022 个2 和2022 个5进行结合，是乘法结合律的拓展应用。

3.学情分析

对乡镇小学42 名学生进行了后测，发现集中分为了两个水平层次：第一个水平层次是把2022 个2 和2022 个5 相乘理解为相加，得出算式是（2022×2）×（2022×5），积的末尾有1 个连续的0，占比为52.4%。第二个水平层次就是完全看懂题意，能根据2×5=10 这个组块，知道一个2 和5 相乘得到1 个10，所以2022 个2 相乘与2022 个5 相乘得到的积的末尾有2022 个0，占比是42.9%。

●习题二

1.习题内容

定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），求（8※2）※4 和8※（2※4）。

观察上面算式，说一说，这个运算“※”有结合律吗？

2.能力指向

对新运算中结合律的判定，学生能根据新运算理解字母表示的意义，培养学生的符号意识，并且能根据新运算进行计算，根据结果判断是否有结合律。

3.学情分析

测评统计显示，66.7%的学生处于直观感知阶段，即从这个算式的形式上观察，（8※2）※4和8※（2※4）的结构符合乘法结合律的结构就觉得有结合律，而没有从结果是否相等去考虑，缺乏对运算律本质的理解。19%的学生觉得没有结合律，但说不出具体的理由，原因是对这个新运算的理解存在困难，也是凭感觉得出这样的算式没有结合律。只有12%的学生能根据这个运算算出结果，进而判断这个算式没有结合律。

●习题三

1.习题内容

两个或几个数相乘，结果是整十、整百或结果比较简单的，我们就把这些数进行组块。如25×4=100，25 和4 就是一组组块；125×8=1000，125 和8 组成组块；7×11×13=1001，7、11 和13 三个数也组成组块。利用数组块，根据乘法交换律和结合律，可以使计算更加简便。下面计算，先找找数组块，再进行简便计算。

23×125×4×8 77×13×5

143×49

2.能力指向

灵活利用数组块，进行简便计算。考查学生的数感和运算能力，能对特殊数进行组块或拆分，从而使计算更加简便。

3.学情分析

根据学生解答的具体表现，划分为四个水平层次，如下表1。

表1

测试班级学生的水平大多集中于水平1 和水平2。87.5%的学生都能解答第一道计算题，主要是125×8=1000 这个组块在平时的教学中比较常用，这也说明大部分学生了解组块搭档能便于计算。而55%的学生处于水平2 和水平3，能接受新组块的计算运用，但当这个组块是存在于结合的数字中，需要分解出来时，提高难度的数字如143，学生就不易发现，所以只有14.3%的学生三题全对，说明对数中所隐含的组块不敏感，数感缺失。

二、教学建议

1.经历“猜—证—用”教学过程，模型建构明本质

对乘法交换律和结合律模型思想的建立，有前期加法交换律和结合律的认知正迁移，可以让学生自觉经历“猜想——验证——应用”的活动过程，发展学生的推理意识。在运算律的验证环节中，学生容易出现没验证而出结论的现象。如直接感觉18＋67＋34＝18＋（67＋34），并没有进行结果的计算。应让学生经历左边算式的计算与右边算式的计算，因为结果相等，所以这两个算式才可以用“＝”连接。通过这样的不完全归纳法的推理过程，逐渐建立乘法交换律和结合律的模型，明晰运算律的本质。然后在验证新运算是否具有交换律的过程中，学生就会自觉地通过形式和结果两个方面的对比来进行判断，增强推理意识。

2.采用“认—拓—创”练习活动，组块教学促思维

运用运算律，使计算简便，组块教学更能体现学生的数感和运算能力。采用“认识——拓展——自创”的练习活动过程把浮于表层的知识进行内化巩固，建立规律型数学知识的完整知识网络。如乘法结合律中的简便运算需要一些数字组块的储蓄，常用的有“125×8”“25×4”“25×8”等组块，利用这些组块，可以使计算更加简便。但长久的应激性练习，也容易使学生的思维固化，以为只有这些组块可以简便计算，需要进行数组块的拓展。如新的组块“7×11×13=1001”在对77、91、143 这些数的感觉中，复现7、11、13 这些数的拆解和组合，并在计算中感知组块的真正作用。拓展之后便是让学生自主创造组块巩固内化，自创中加强学生知识迁移能力，发展学生的思维，增强数感，提高运算能力。