关注过程教学,培养数学核心素养
2023-05-30吴凯红
吴凯红
[摘 要] 在培养学生核心素养的道路上，教师应“以生为主”，改变传统教学以“灌输”为主的弊端，通过扎实的教学过程，引导学生积极思考，勇于质疑，大胆实践，让学生在参与的过程中提升自身的发现、提出、分析和解决问题的能力.
[关键词] 核心素养;教学过程;能力
在新课改的推动下，数学教学越来越关注学生数学核心素养的发展，因为培养学生核心素养不单是新课改的需要，也是提升学生数学应用能力的需要，提高学生数学思维的需要，以及培养学生正确价值观的需要. 为了培养学生的核心素养，在初中数学教学中教师应打破唯分論的束缚，多关注学生的思维过程，关注学生发展，重视引导学生用数学思维去思考和解决问题. 不过，受应试教育的影响，日常教学中还存在着一些问题，如大多数课堂仍以讲授为主，学生获取知识的渠道主要源于教师的讲授，自主学习意识不强，学习中容易对教师产生过度的依赖，继而限制自身多元化思维的发展. 因此，在教学中，教师有必要带领学生经历一些知识发生和发展的过程，继而让学生在经历中学会发现、学会思考、学会创造，以此锻炼学生的思维，提升学生的学习能力，落实数学核心素养. 笔者结合教学经验，谈了几点自己的粗浅认识，以期抛砖引玉，引起共鸣.
探究规律，深化理解
在基础知识教学中，大多数教师习惯将现成的结论直接呈现给学生，让学生熟记，形成初步认识，接下来通过反复的练习进行巩固和强化. 经历以上过程，学生在课后练习中能够通过模仿和套用解决大多数问题，但是在单元测试或后期综合运用中，常常因为知其然而不知所以然，最终使得解题时漏洞百出. 实践证明，想让学生能够灵活应用知识解决问题，可以借助一些启发性的问题引导学生在学习知识的过程中进行主动思维，从而在亲身经历中更好地理解数学，为灵活应用数学知识添砖加瓦.
案例1 探究多边形外角和定理
在教学中，教师若直接告知学生n边形的外角和为360°，接下来就让学生进行代入运算，则学生也能迅速地给出答案，但这种只关注结果的教学，如何培养学生发现数学、探究数学的能力呢？学生的数学核心素养又该如何得到培养和落实呢？其实学生在学习多角形外角和定理前已经有了学习多边形内角和定理的经验，为此对于该定理的探究，教师可以通过适当的引导，让学生经历计算、转化、猜想、归纳等过程，自己去发现规律.
师：对于任意三角形，你能分别画出它们的外角吗？（教师引导学生动手画）
生齐声答：能.
师：观察一下三角形的内角与外角，它们之间存在什么关系呢？
生1：一个内角与其对应的一个外角之和为180°.
师：很好. 那么内角和与外角和之和为多少呢？
生2：180°×3=540°.
师：这样你得到的三角形外角和为多少呢？
生齐声答：360°.
师：很好，根据以上过程，你能求出四边形的外角和吗？
问题给出后，教师预留时间让学生通过动手实验探究四边形的外角和.
生3：四边形的外角和也是360°.
师：猜一猜n边形的外角和会是多少.
生齐声答：360°.
师：如何推理呢？
在教学中教师并没有直接给出定理，而是通过“画一画”“算一算”“猜一猜”等过程完成定理的推导. 学生经历以上过程后，不仅巩固了旧知，而且发展了数学思维，学习能力在潜移默化的推导中获得了提升. 学生虽然易于理解和接收现成的结论，但是却不容易记牢它，为此在应用时出现张冠李戴的现象也就不足为奇了. 学生唯有经历知识形成和发展的过程，才能使结论经久难忘.
其实在初中数学教学中，尤其在概念、公式、定理等基础知识的教学中，部分教师认为只要让学生将这些知识学懂会用就可以了，可见在教学中他们仍侧重于知识灌输和解题. 加之，部分教师认为初中生虽然有一定的自主学习能力，但是独立发现和探究新知的能力是不足的，为此在经历的过程中可能会产生“无用功”，继而影响教学效率. 正是因为教师的“不信任”和“片面认识”使得“以师为主”的数学课堂仍占有较大比例，其在一定程度上限制了学生自主学习能力的提升和创新意识的发展，影响了学生数学核心素养的培养. 因此，在教学中教师有必要打破传统，多关注过程，让学生在参与中切身感知数学魅力，以此提升数学核心素养.
探究联系，完善认知
数学知识往往呈现出一定的关联性，不过受学生认知水平的影响，部分学生难以发现蕴含于其中的规律，为此也就难以串联散落于章节中的相关知识点，进而使得因所学内容过散而不能形成完善的认知体系，这样学生在面对一些综合性问题时常感到力不从心，久而久之，影响数学学习信心. 在教学中，教师应引导学生回头看，通过回顾旧知发现知识点之间的联系，从而将散落于其他章节的内容连成线，形成清晰的知识脉络，这样不仅便于学生记忆，而且便于学生灵活迁移，有助于学生解题能力的提升.
案例2 探究“二次函数与一元二次方程”
学习了二次函数后，为了能够引导学生与之前所学的一元二次方程建立联系，教师给出了这样一个问题：如何判断二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有无交点呢？借助这一问题引导学生联想一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，从而得出以下结论：
（1）若Δ>0?一元二次方程有两个不等实根?抛物线与x轴有两个交点;
（2）若Δ=0?一元二次方程有两个相等实根?抛物线与x轴有一个交点;
（3）若Δ<0?一元二次方程无实根?抛物线与x轴无交点;
（4）若Δ≥0?一元二次方程有两个实根?抛物线与x轴有交点.
这样借助简单的问题就将新旧知识串联在了一起，通过前后知识的对比，不仅方便学生记忆，减轻了学生负担，而且优化了学生思维，有助于学生实现知识的融会贯通.
类似于案例2这样的具有关联性的知识点众多，如除了将函数与方程关联，方程与不等式也具有明显的关联性. 若在教学中，教师能够时常引导学生回头看，借助“区别”与“联系”，将新知纳入已有的知识体系中，则不仅可以丰富学生的认知结构，而且有助于学生内化知识.
教学中，教师都会有这样的体会，同样的知识、同样的试题，已经讲过很多遍，练过很多遍，为什么在应用时学生还是会出错呢？同样，学生也有这样的困惑，明明似曾相识，为什么在考试时找不到应用的突破口呢？其实，出现这一现状的主要原因就是学生忽视了解后反思. 在教学中，为了求多、求快，部分教师“就题论题”式的讲解后就开始了问题的探究，试图借助多讲来丰富学生的解题经验，提升学生的解题技能. 然因在解题的过程中教师忽视了反思的过程，忽视了错因的分析，忽视了数学思想方法的提炼，进而使得学生的解题技能并未形成，为此在应用时常常出现“懂而不会”和“一错再错”的现象.
在教学中，教师应引导学生关注错因的分析，只有找到真正的错因，才能发现思维的漏洞，从而通过有效的修补避免错误的再次发生.
案例3 当a=______时，函数y=（a+1）xa2-2a-1+（a-3）x+6是二次函数.
案例3本是一道送分题，但是在考试过程中却有很多学生因忽视了二次项系数不能为0的情况，从而出现错解a=-1.
对于以上问题教师不需要进行讲解，可以引导学生通过自查的方式进行自我纠错，对错误形成深刻的认识，从而有效避免因思考不周而出现漏解或错解，有效培养学生思维的严谨性.
案例4 △ABC为等腰三角形，其中AB=AC，过点C作AB边的高线CD，若CD=AC，则∠A=______.
本题的正解为30°或150°，但大多数学生得到的结果为30°，究其原因是受思维习惯的影响，认为△ABC为锐角等腰三角形，忽视了△ABC为钝角等腰三角形的情况，这种错误是典型的因分类讨论意识不强而出现了结果遗漏.
其实学生在解题时出现错误的原因有很多，如概念、公式定理掌握得不够熟练;审题不清;分类不当;考虑不周，等等. 在学习过程中，因解后反思环节的缺失，学生并没有认清出错的根源在哪里，为此对错误也就没有形成深刻的认识，从而在解题时出现“一错再错”. 在日常教学中，教师要培养学生解后反思的习惯，对于错题、重难点问题进行反思、总结、归纳，从而认清问题的本质，掌握问题的来龙去脉，继而实现举一反三.
对于解后反思，教师可以引导学生从以下四个方面进行：（1）反思解题思路. 解题思路是解题的关键，其直接影响解题的效率. 在解题后通过对解题思路进行反思和回顾，不仅可以丰富学生的解题经验，而且在总结经验与教训的过程中便于学生更好地认识问题、理解问题，从而有效地提升学习能力. （2）反思解题方法. 对于很多数学题，若思考的角度不同，其解题思路往往也会不同，其繁简程度也会有所不同. 若在解题后学生可以尝试换一个角度重新出发，则不仅可以发散思维，而且便于自身掌握最优解决方案，从而使解题变得越来越轻松，有效提升解题信心. （3）反思解题规律. 很多数学题，其解答的形式看似不同，但仔细推敲不难发现解题思路存在一定的规律性，因此在解题后教师要引导学生对一些具有相同结构形式的问题进行归类，从而发现解题规律，找到解题通法，有效地帮助学生摆脱题海，提高学生分析、总结、归纳的能力. （4）反思错解. 错误在解题中是无法避免的，学生在面对错误时要有一个客观的认识，准确地把握错因，从而通过有针对性地修补，实现解题能力的全面提升. 总之，在教学中教师应充分发挥反思的力量，通过深度挖掘和有效拓展，抓住问题的本质和核心，以此提升学生的学习能力.
引入活动，诱发思考
在教学中，为了淡化数学的抽象感，大多数教师会引入一些数学实践活动，从而让静态的、抽象的数学知识生动起来，从而诱发学生去探索、去思考、去实践，让学生的思维活跃起来，进而大大提升学生的学习效率. 在数学活动设计中，教师应多从学生实际出发，遵从学生的认知发展规律，切勿将自己的意识强加给学生，那样容易压抑学生的学习兴趣，不利于调动学生的主观能动性，从而使数学活动失去了培养创新精神和实践能力的价值，制约学生核心素养的发展.
案例5 求证：三角形的内角和等于180°.
师：想一想，以前我们是如何得到这一结论的.
生1：以前我们用的是实验法，将三个角裁切下来进行拼贴.
生2：也可以不用“裁切”，直接用“折叠”的方法.
师：很好！利用实验法确实能够得到这一结论，那么现在我们要证明这个结论该如何入手呢？
教师引导学生回忆实验法，其目的是启发学生联想应用辅助线完成内角的构造，不过初学几何证明的学生，对添加辅助线较为陌生，因此大多数学生不知该如何入手.
师：这个问题确实有点复杂，现在我们重温一下实验过程. 如图1所示，先将∠A剪下来拼到∠ACE的位置，接下来将∠B剪下来拼在∠ECD的位置，由此你想到了什么呢？（教师给出图形，并预留时间让学生观察）
生3：哦，我知道了，∠A与∠ACE为内错角，这样只要过点C作CE∥AB，不就可以证明了嘛.
师：很好！请大家换一种拼法，看看又有什么发现？
生4：可以把∠C和∠B剪下来，分别拼到∠EAC和∠DAB的位置，这样∠EAC与∠C，∠DAB与∠B都是一对内错角，因此过点A作DE∥CB，也可以证明结论.
在实验的铺垫下，学生自然地联想到了添加辅助线，此思路打开后，证明自然也就变得水到渠成. 在教学中，教师特意放慢了节奏，引导学生重新实验，调动学生进行数学思考，继而借助角相等联想到了平行线，有效地化解了教学难点，让学生逐步掌握了正确的思想方法，提升了學生的数学综合应用能力.
可见，培养学生的数学核心素养需要一个长期的过程，教师要有足够的耐心，在日常教学中为学生提供一个适合思维发展的空间，多展示学生的思维过程，从而通过有效的指导优化学生的认知结构，提升学生的数学学习热情，让学生的思维品质和学习能力得到全面的提升.
