基于“数学阅读能力”培养的初中数学教学研究

崔建平

[摘  要] 阅读作为数学学习的首要步骤，是实施数学教学的基础，亦是提高教学效率的关键. 实践证明，数学阅读具有培养学生的自主学习能力，促进教师教学素养的提升，拓宽数学学科的育人价值等作用. 文章主要从预习指导、概念学习以及解决典型例题三方面谈一些有效提升阅读能力的措施.

[关键词] 数学阅读;预习;概念

随着时代的发展，初中数学试题变得越来越灵活，有些学生面对大篇幅的题干信息只能“望而却步”，即使勉强读完题目也不知所云，无法抓住问题的核心，导致失分现象常见. 基于此，教师应从根源上分析学生阅读能力薄弱的原因，从思想上重视阅读能力的价值，找出有效的解决办法，帮助学生攻克难关，提升阅读能力.

现状分析

1. 学生对阅读的重视程度不够，让阅读流于形式

提到阅读，不少学生自然而然会联想到语文、英语等学科，却很难将阅读能力与数学解题能力相提并论. 其实，阅读对于数学这门学科而言同样具有无可替代的作用. 有些学生简单地认为，只要课上听得懂、课下会做题就万事大吉了. 殊不知，不良的阅读习惯往往是解题道路上的绊脚石.

随着时代的发展，多媒体应用的普及，不少学生忽略了教材的作用，认为教师所布置的阅读任务是一项可有可无的作业，有时就形式化地走马观花浏览一遍，对于文字间所蕴含的数学文化、数学思想等一概无视，自然也读不出问题的独到之处. 学生因缺乏良好的阅读习惯，囫囵吞枣地读题，甚至带有浓厚的主观思想，无法客观、严谨、科学地读题，从而导致解题出现了偏差.

2. 教师对数学阅读缺乏指导，无法明确阅读任务

纵观近些年的初中数学教学，对学生数学阅读能力的培养并未引起部分教师的重视，而是将眼光集中在题型总结、解题训练中，期望学生通过大量的模仿练习，获得举一反三的解题能力. 这种教学方式导致学生遇到陌生问题时，常是束手无策的状态.

由于部分教师本身从思想上就不重视数学阅读，缺乏指导学生阅读的意识，导致在教学中所布置的阅读任务过于笼统，从不提出明确、具体的阅读要求，学生也因缺乏阅读目标而放任自流;也有部分教师本身就没有良好的数学阅读习惯，对数学阅读的研究不够深入，无法为学生提供科学的指导意见，导致学生的数学阅读素养的训练不足.

数学阅读的作用

1. 培养学生的自主学习能力

阅读是人类获取各种信息与知识的主要途径之一，也是打开学生智慧之门的金钥匙. 提高学生的数学阅读能力是提升学生自主学习能力的关键，如同样的文字，让不同的学生去阅读，所提取到的信息是不一样的，这充分说明数学阅读对审题具有直接影响[1]. 经过多年的教学实践，笔者发现学生的阅读能力很大程度上决定着学生的自主学习能力，制约着学生的解决问题能力.

陶行知先生认为，教师在教学中的主要任务并不在于“教”，而在于教学生“学”[1]. 数学阅读是促进学生自主学习能力发展的重要途径，学生在充足的时间与空间内，带着明确的目标去阅读，往往能将阅读内容转化成自己的知识与技能.

2. 促进教师教学素养的提升

随着新课改的推进与“双减”政策的落地，对教师的教学素养提出了更高的要求. 图文并茂的教材为学生获得良好的阅读体验提供了依据，教师作为阅读的指导者，在深入教材领悟编者的实际意图后，不仅能抓住问题的本质，领悟知识的内涵，提升自身的综合素养，还能为学生提供更加科学、合理的阅读指导，从真正意义上成为学生的引路人.

3. 拓宽数学学科的育人价值

有效阅读是数学教学的重要组成部分，良好的阅读能力不仅能促进学生“四基”与“四能”的发展，还有机地渗透着情感态度与价值观等，发挥着数学学科的育人功能，如一些数学史的阅读，常常能拓展學生的视野，充分发挥数学独有的育人优势，实现教学相长.

数学阅读能力的培养策略

1. 预习指导，培养阅读能力

凡事预则立，不预则废. 预习能在数学新知与旧知之间建立联系，为课堂教学奠定良好的基础. 学生数学阅读能力的高低决定着预习的成效，而预习习惯又决定着学生数学阅读能力的发展，因此两者为相辅相成的关系.

初中生在学习上已经有了一定的自觉性与主动性，他们有着较强的好奇心，对新知的接受能力也比较强. 在课前进行充分的预习，不仅能提高课堂教学效率，还能为学生提供更宽阔的思考空间，让他们真正体会到自己是学习的“主人”.

如何以教材为预习的依托，引导学生以阅读教材作为学习的起点呢？笔者认为，教师应带领学生“以教材为本”，借助多媒体的演示功能创设丰富的情境，采取自主探究、合作学习等教学手段，不断为学生创造接触陌生事物的机会，让学生在阅读中对所学内容形成“似曾相识”之感，进而保持较高的探索兴趣.

案例1  “勾股定理”教学.

勾股定理是平面几何中关于度量的基本定理，它主要从边的角度刻画直角三角形的特征，可以将它视为第一个不定方程，它的发现在数学史上有着划时代的重要意义. 本章节的教学难点在于如何让学生自主地想到用面积法去探索勾股定理.

笔者首先要求学生自主阅读教材，对教材中所呈现的三个正方形进行分析与研究，尝试探寻它们之间存在的关系.

（1）分别观察图1和图2，回答问题（图中的每个小方格代表着一个单位面积）：正方形A，B，C中分别存在几个小方格？也就是说正方形A，B，C分别有几个单位面积？

（2）填写表1.

结合教材，自主探索A，B，C面积之间的关系（A的面积+B的面积=C的面积），引出勾股定理（a2+b2=c2）.

学生在自主预习中，结合教材所呈现的文字与图片信息，发现通过对方格数量的计算，能获得三个正方形面积之间的关系，即直角三角形斜边组成的大正方形的面积等于其他两边组成的小正方形的面积和.

这让学生不仅重温了数方格法的应用，还发现通过割补法能找到三个正方形面积之间的关系. 此过程由学生自主阅读完成，不论是新知的建构还是知识间的内部联系，都反映着数学阅读为预习带来了好处.

2. 概念学习，提升阅读能力

数学是由概念、公式等组成的公理化体系，概念是数学的细胞，体现了数学的精髓[2]. 但初中生受思维模式与认知水平的限制，对概念、公式的理解程度不是很高，尤其是有些教师只关注对学生解题能力的培养，而忽视了概念教学，常使用传统的照本宣科的方法传授概念，这给学生理解概念带来了困难.

概念作为数学的灵魂，是提升学生数学认知的基础. 教师应带领学生关注概念的形成背景，让学生通过阅读感知每个数学概念的发展史，并着手对其内涵与外延展开探索，以顺应学生认知发展的实际需求.

教材对每个概念、法则、公式或定理等的表述都异常严谨，而初中生对一些抽象的文字描述并不敏感，这就要求学生在阅读概念时，逐字逐句地去咀嚼、分析，要边读边想、边想边悟，通过反复琢磨获取其中所蕴含的真理. 有些粗枝大叶的学生，在阅读概念时囫囵吞枣，常常多字或少字，殊不知，一字之差会导致对概念意义的领悟出现“差之毫厘，谬以千里”的尴尬局面. 因此，当阅读到文字繁多的长句时，教师应引导学生先从语法出发，从句子中找出主、谓、宾成分，再逐句梳理，确保准确理解其所表达的含义[3].

案例2  “一元一次方程”的概念教学.

教材给出的一元一次方程的定义为：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式. 学生初步看到这个定义，不禁会嘀咕为什么未知数的数量是1，而不是多个未知数？未知数的最高次为什么只能是1，而不是2或3呢？这些问题是学生阅读定义时产生的.

若从概念本身来看，这些疑问的意义不大，因为概念是对数学事物或现象的一种固有规定，但从教学的角度来说，这些问题是推动学生探索的内驱力. 学生带着一定的疑问去学习，能有效提高课堂教学效率.

3. 解决典例，形成阅读能力

近些年的中考数学常会出现一些材料阅读题，这类试题具有篇幅长、内容丰富、构思新颖、题型多样、综合程度高、知识覆盖面广等特征，不仅考查学生的数学阅读能力以及对知识的掌握及应用情况，还对学生的自学与探索能力提出了更高的要求.

这类试题一般由阅读材料与考查内容两部分组成，常要求学生先阅读给定的材料，从中提取有用的信息，并以此来解决问题. 阅读时，教师应引导学生由浅入深、循序渐进地进行探究，让学生的思维拾级而上，达到理解、内化与触类旁通的目的.

常见的典型例题有以下两类：

（1）定义新运算.

例如，已知a，b为实数，定义“@”的新运算为a@b=（a+b）2-（a-b）2，以下结论正确的是（   ）

①a@b=0，那么a=0或b=0; ②a@（b+c）=a@b+a@c;③没有实数a，b能满足a@b=a2+5b2;④若a，b分别为一个矩形的长与宽，假设该矩形的周长是固定的，那么在a=b时，a@b的值最大.

本题为一道新定义问题，可以将它的运算先转化成常规运算，也就是借助完全平方公式将原式展开、合并，获得a@b=4ab，据此再对四个选项逐一进行判断，找出四个结论中正确的几项.

设计意图  以新定义运算为背景，由易到难、由浅入深地设计四个具体的探索问题，意在让学生的思维呈阶梯状上升，考查学生解决新定义问题的能力. 解决本题应从以下三点出发：①将新定义运算转化成常规运算;②利用配方思想探寻前三个结论是否正确;③从二次函数的角度判断最后一个结论是否正确.

（2）表格信息类.

经典例题：水果商户用160元从批发市场批发苹果和橘子合计50千克，蘋果与橘子当天的零售价与批发价如表2所示.

问题：①该商户当天分别批发了多少千克苹果与橘子？

②若将这些苹果与橘子都出售掉，赢利是多少？

第一问，假设这个水果商户批发了x千克苹果，那么他批发的橘子为（50-x）千克，根据题意可得如下数量关系：批发苹果的金额+批发橘子的金额=160元. 结合这个数量关系，可列出方程，方程的解即批发苹果的数量. 第二问，基于第一问得到的结论，可求出这两种水果的赢利是多少.

设计意图  表格信息类题目，都是以表格的形式呈现出隐含的数量关系的，学生可以通过对表格中数据的分析，提炼出重要的信息. 求解此类题目的重点在于读懂题意，学会分析与处理表格中的数据，筛选出有价值的信息，去掉干扰信息，获得内在规律和关系.

思考：从文字表述来看，这个水果商户到底是批发水果还是零售水果，抑或批发加零售，题目并没有说明确;同时，观察表格，并不能挖掘出关于赢利的一些信息. 从常规角度去分析，假设该商户从批发市场批发水果后以零售价出售，可以算出批发价与零售价的差价，但这个差价并不能认为是商户的赢利.

所谓的赢利，应该是扣除销售成本与税费后的结余，销售成本包括运费、人工费、摊位费、市场管理费、水果耗损等. 赢利可从毛利与纯利来分析，而毛利还包括人工成本与货币成本等. 因此，数学阅读的前提是要有准确、符合生活实际的材料，这样才能彰显出数学的科学性、严谨性.

总之，良好的数学阅读能力是走进数学大世界的金钥匙. 因此，教师在日常授课时，应创设更多的机会，引导学生斟字酌句地读题、审题，充分发挥阅读的教学价值，让学生形成边阅读边思考的习惯.

参考文献：

[1]余子侠. 陶行知卷（中国近代思想家文库）[M]. 北京：中国人民大学出版社，2015.

[2]邵光华，章建跃. 数学概念的分类、特征及其教学探讨[J]. 课程·教材·教法，2009，29（07）：47-51.

[3]辛自强. 数学中的阅读理解[J]. 教育科学研究，2004（09）：49-51.