浅谈初中数学章前图与课堂教学设计

郑晟

[摘  要] 章前图是教材为课程设计提供的宝贵素材，它直观地反映了本章的内容以及数学与生活的紧密联系. 教师应学会从教材编写者角度思考章前图的构成要素及设计意图，领悟其中的数学知识和数学思想，并结合案例体会从整体、局部和对比三种不同取材方式做章前图的教学设计，真正让它走进课堂教学，成为教学设计的一大亮点[1].

[关键词] 章前图;设计意图;教学设计

引言

数学新课程理念下，教材是重要的課程资源之一，是教师从事教学活动的重要依据[2]. 教材每章前都配有丰富的章前图，其直观、简洁的内容不仅反映了数学与生活的联系，还是本章内容的提纲挈领. 在实际教学中，大部分教师在开始新的一章教学时，先就单课时内容展开，后以复习课及大量习题课总结概括本章内容，这是当前常用的先分散后总结的“先见树木再见森林”的教学模式. 这反映了教师教学的两个问题，一是没有建构本章内容的整体框架，忽略了对学习必要性的明晰，激发不了学生强烈的学习探索欲望;二是对各个学时内容内在联系缺少认识，不利于学生对知识的有序储备和调用. 章前图决不仅仅是教材中可有可无的点缀品，教学中教师不可一带而过，似有实无. 比如它可以总领全章，是结构化、整体化教学的良好素材. 教师往往只注意到章前图的文化内涵或对一两个教学案例的探讨，而缺失对章前图内容的全面理解，以及不知在平时教学中该具体如何利用它做教学设计. 教师只有深入领会教材编写者的设计意图，才能使章前图成为教学设计的创造源泉.

章前图的设计意图

想要利用好章前图，教师就要站在编写者的角度去思考设计的源头[3].

1. 联系旧知

教材知识安排成螺旋上升的结构，每章知识与前期知识的衔接回顾显得尤为重要. 章前图作为每章的开篇，有着承前启后的功能. 图形的直观刺激可以非常形象迅速地唤醒学生的旧知，帮助学生理解各章节间的内在联系. 同时借助旧知，提出新的思考，找到新问题的生长点，便于学生建立有序的知识结构，更好地实现知识的迁移.

案例1 人教版八年级下第二十章“数据的分析”章前图中对统计表给出新的问题：应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？借助图形及其引发的新问题，让学生自然从收集数据、整理数据过渡到分析数据. 复习旧知的同时联系新知，让学生充分感受到知识的连贯性和学习的必要性.

2. 课题引入

新课标中提出三个重要的数学思想：抽象、推理和模型. 章前图利用这三种思想巧妙引出本章学习的内容[4].

（1）抽象引出研究对象

抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征. 数学学习中的抽象对应着数学知识的产生，引导学生用数学的眼光去看世界，让学生感悟数学来源于生活. 例如人教版七年级上第一章有理数、八年级上第十三章生活中的轴对称等都利用实际生活中的案例，引导学生从中抽象出共同的、本质性的特征来进行探索.

案例2 人教版七年级上第四章“几何图形初步”章前图是北京奥林匹克公园，从丰富的生活情境中可以抽象出本章要研究的基本对象：线段、角. 学生从中体验基本图形的抽象过程并感受丰富的图形世界是由一些简单的图形组成的.

（2）推理引出研究对象

推理是由一个或几个已知的判断，推导出一个未知的结论的思维过程. 数学学习中的推理对应着数学知识的发展，学会用数学符号来表达新的原理. 这样的推理自然引出新的探究对象.

案例3 人教版八年级上第十四章“整式的乘法与因式分解”章前图中有两幅图形，借用这样的图形，先写出整式，再利用等面积法推理计算引出本章整式的乘法与因式分解的教学主题.

（3）模型引出研究对象

建立数学模型是沟通当前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁. 数学学习中的模型对应着数学知识的应用. 章前图可建立一些情景如现象、问题、活动等，启发学生寻找其中蕴含的数学关系，从而引出学习对象，让学生充分体会数学来源于生活，又应用于生活.

案例4 人教版八年级下第十九章“一次函数”章前图选用了学生熟悉的气温随海拔高度变化而变化、行星的位置随时间变化而变化、树高随树龄变化而变化的图片，让学生感受生活中充满着许多变化的量. 怎么了解这些变量之间的关系呢？由此引出函数这一刻画变量间关系的数学模型.

案例5 人教版七年级下第八章“二元一次方程组”章前图中有一幅反映篮球联赛的画面，呈现了一个球赛积分表，引导学生利用不同方法解决问题，引出方程（组）可以更简单地解决这一实际问题，让学生体会方程（组）是刻画现实生活中等量关系的有效模型.

3. 文化渗透[5]

章前图里出现数学文化中的数学故事、数学家简介、数学著作等素材，这些素材可以充分调动学生的学习兴趣，也可以让学生感受历史文化，寓德育于智育之中.

案例6 人教版八年级下第十七章“勾股定理”章前图是2002年在北京召开的国际数学家大会会标，配以《周髀算经》及反应勾股定理的图形. 《周髀算经》中对勾股定理的记载，可以让学生感受我国灿烂的古代数学文化，向学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感，体会勾股定理的重要性，引发学生对图形特点的思考.

案例7 人教版七年级下第五章“相交线与平行线”章前图是一幅犹如时间隧道的立交桥画面. 教师可借助数学史丰富学生对几何证明、几何公理化体系的相关认识，同时引导学生树立像古人那样追根溯源的探索精神.

案例8 人教版九年级上第二十一章“一元二次方程”章前图中呈现一座雕像，利用黄金比例所制造出的视觉美感，激发学生解决问题的兴趣，让学生经历一元二次方程的定义、解法及应用的学习过程，从中充分体会方程的模型思想.

章前图的教学设计

领会章前图的设计意图，结合教师的教学实际，对章前图的素材灵活取舍，将成为尊重教材、创造性使用教材的一大亮点[6].

1. 整体取材

不同章节，教材编写者的设计形式不同，有的章前图将本章的学习对象都形象直观地展示出来，教师可在开章第一节课时，将本章知识从散点交织成网状，给学生以整体框架，让学生明白本章中各节知识的内在联系，知道为什么要学，知道对于一个问题需要从哪些角度去研究. 这样整体化、结构化的教学教会学生研究问题的方法和途径. 同时这样“先见森林再见树木”的教学方式更容易引发学生探索知识的兴趣[7]. 教育家布鲁纳指出，教一门学科，不是建立一个小型图书馆，而是要学生独立思考，积极参与到获得知识的过程中去. 让学生经历对章前图丰富内涵的探知，激励学生成为知识的发现者、探寻者、研究者.

案例9 人教版八年级上第十五章“分式”的章前图的主要设计是“轮船航行问题”，教师不妨利用顺水逆水问题来开始这章的教学.

在图片上有表时间的代数式，，让学生通过观察区分整式和分式，体会定义区分于形式（分母上是否含字母），引出分式有意义的条件. 给出本章第一个教学对象分式后，教师启发学生类比整式的学习过程，明白需进一步学习分式的加减乘除运算;再比较分式方程与分式的不同. 给出本章第二个教学对象分式方程后，教师启发学生类比一元一次方程的学习过程，明白需学习分式方程的定义、解法和应用.

学生利用类比学习法，在经历观察、提炼、构建知识框架的过程后，对知识和方法有了全面清晰的认识. 教师站在数学知识系统的角度，将已学与未知有序纳入，这样的开章导入设计能让学生对知识做到融会贯通.

2. 局部取材

有时章前图的设计不是整体化的，教师无法在图中搜索到本章所有的知识点时，也可以关注章前图的局部，选取可以加以延伸挖掘的素材来设计教学.

（1）为章前图创设问题情境

有时整体教学除了可直接从章前图中取材，还可以从章前图中某一个问题入手寻找其中所蕴含的知识点，从而发挥其构建知识体系的功能.

案例10 北师大版九年级上第二章“一元二次方程”章前图中有这样两个图形，利用图形设计问题：（1）在这样一块长为16 m、宽为12 m的矩形荒地上建造一个花园，并要使花园所占面积为荒地面积的一半，小明和小红有如图2①和图2②所示的设计方案，请求出图中x的值. 学生得到方程x2-28x+96=0和πx2=×12×16后，教师给出一元二次方程的定义. 教师让学生思考如何求解x，引出一元二次方程的两种重要解法：直接开方法和配方法，并体会方法之间的转化. （2）你还有其他的设计方案吗？学生可能设计出类似于这样的图案（图2③），引导学生列式，练习巩固解方程.

这样的教学设计取于教材，挖掘问题背后的数学知识，让学生在探索解决实际问题中自然生成对数学概念的认识，积累活动经验[8].

（2）对章前图问题的多角度应用

章前图中有时会直接放上一些蕴含数学问题的图形，教师对这样的图形多思考，就可以使得一幅图得到多角度的审视，成为教学的有利素材.

案例11 北師大版八年级上第二章“实数”章前图中有一个“蜗螺线”的图形.

①用章前图——实数引入

初中生会经历引入负数、引入无理数两次大的数系扩充的过程，从中体会到扩充的必要性和实用性，前面学习了勾股定理，提出“直角边为1的等腰直角三角形斜边怎么表示，大概是多长”的问题，从而引出无理数的产生、表示方法和估值.

②用章前图——平方根引入

根据图3设计x2=____，y2=____，z2=____，w2=____，如何表示x，y，z，w呢？由此提出算术平方根和平方根的定义及符号.

③用章前图——数轴上如何找到无理数

学生知道数轴上可以表示有理数，但不知道怎么在数轴上准确找到与无理数对应的点，此时可让学生从图4中寻找灵感.

④用章前图——变化设计习题

对“蜗螺线”的构造规则进行变化处理，设计新的数学问题.

如图5，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB与△OHI的面积比值是多少？直角边的比值呢？

3. 比较取材

教改后，出现了北师大版、人教版、华师版、浙教版等多种数学教材，不同的教材都有独具匠心的设计，教师可多查阅各种版本对章前图的不同设计，也可寻找到好的教学素材.

案例12 北师大八年级上“为什么要证明”想让学生充分体会证明的必要性，了解合情推理和演绎推理. 苏科版教材的章前图给出如下问题：图6中的左图是面积为64的正方形纸片，把它剪成4块，按右图所示重新拼合. 这4块纸片能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？[9]

学生观察右图，发现似乎可以，但又是不能成立的，否则会出现两图面积不等的奇怪情况，问题出在哪里呢？用问题引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，体会从观察到推理证明的重要性[10].

结束语

本文详细论述了如何用章前图做教学设计. 首先指出章前图在当前教育界受到关注，强调章前图具备丰富内涵和功能;然后站在教材编写者的角度努力诠释章前图的设计构想，设计取材出于三方面：联系旧知、引出新知和文化渗透;最后结合教材设计意图和笔者教学经验找到教学中使用章前图的方法，主要包括三种：整体取材、局部取材和比较取材. 三种取材方法进一步挖掘了章前图的意义和功能. 章前图是引领本章数学学习的重要图形，是教材编写者的智慧凝练，是一章知识的生长点和归结点，教师应用自己的智慧让章前图成为教学设计的一大亮点.

参考文献：

[1]刘兼，黄翔，张丹. 数学课程设计[M]. 北京：高等教育出版社，2003.

[2]黄翔. 数学课程基本理念的丰富与发展——从义务教育数学课程标准的修订看数学课程理念的新变化[J].中国教育学刊，2012（08）：47-50.

[3]余继光. 关注数学的人文性和应用性——章头图、章引言的教学设计[J]. 数学通讯，2006（23）：12-13.

[4]张奠宙，宋乃庆. 数学教育概论[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[5]张乃达. 数学文化教育特征初探[J].中学数学，2002（07）：1-4.

[6]马复. 初中数学教学策略[M]. 北京：北京师范大学出版社，2010.

[7]李士锜. PME：数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2001.

[8]曹才翰，章建跃. 数学教育心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，2006.

[9]宋凡忠. “三用” 一个章头图[J]. 中学数学教育，2010（Z2）：43，68.

[10]喻平. 数学教学心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，2010.