巧用思维导图，提高初中数学复习效率

杨宝珍

［摘  要］ 数学知识复杂抽象，又具有严密的逻辑关系. 在教学中利用思维导图展示知识点之间的逻辑关系，既可以厘清知识点之间的联系，又便于建构知识框架，有利于提高复习效率.

［关键词］ 思维导图；逻辑关系；复习效率

数学知识抽象复杂让许多学生望而生畏，即使每个知识点似乎已经学会，但做题时又觉得无从下手. 这是由于没有厘清知识点之间的逻辑关系，尤其随着所学知识点的增多，难度的增加，更让一些学生觉得手足无措，挫伤了学习的积极性，丧失了学习的信心. 因此，在教学中教师要充分考虑知识之间的联系，帮助学生厘清关系，以避免学生在某一环节没有弄懂，影响了对其他知识的理解. 此时，数学复习课就显得尤为重要，通过复习课帮助学生建构知识体系，渗透学习方法和解题技巧，体会数学思想，同时还要注意以学生为主体，充分调动学生主动参与学习的积极性，营造和谐轻松的课堂氛围，使学生在轻松的氛围中学会学习、乐于学习、善于学习［1］.

复习是需要讲策略的，策略既来自教师的教学经验，同时也来自思维工具，尤其对数学学科来说，只有重视逻辑，才能帮助学生梳理清楚需要复习的知识点之间的关系. 帮助学生梳理知识逻辑的时候，通常情况下都是通过教师讲授的方式进行的. 这样做的好处是教师可以自己清晰的思路，引导学生形成对数学知识点之间的逻辑关系新的认识. 其不足在于学生在认识这些逻辑关系的时候主动性不够，处于被动接受的状态，这样就很难让学生产生属于自己的逻辑理解，这显然不利于学生在数学学习中的可持续发展，尤其在初中阶段，如果数学教学不能让学生形成良好的逻辑思维习惯，那么学生在今后的数学学习中更难有一个支撑更加复杂的数学知识建构的逻辑基础. 因此，初中数学复习既要讲究策略，更要追求策略背后的逻辑关系建构，此时，借助一定的逻辑工具就显得非常必要.

当前，学习中最重要且影响最大的逻辑工具之一就是思维导图. 思维导图最大的好处在于其形象化、可视化，学生可以通过对图的观察与理解，去形成逻辑认识，这就是以形象手段实现抽象目的学习过程. 应当说，初中数学复习的过程中运用思维导图是非常必要的，是符合初中生认知特点的. 笔者在教学实践中尝试采用思维导图的方式引导学生进行复习，提高了复习效率. 下面笔者以自己的教学实践谈一谈思维导图在复习教学中的意义.

何谓思维导图

思维导图是采用图文等多种形式将知识点之间的层级关系、逻辑关系表示出来，加强记忆链接的一种方法. 思维导图描述的是思维，呈现方式是图形，这是一个用形象事物表示抽象事物的工具. 通常认为，通过思维导图可以将知识主题、关键词等重要信息进行突出强调，并能从空间上构建起联系. 在初中数学复习课中使用思维导图的形式，就能将知识点进行有目的、有结构的回放，使学生在回顾知识的过程中将散落的知识点串联起来，可以达到强化记忆，加强思考的作用. 通过这样的方式以点带面，实现了知识点的回顾，提高了复习效率，减轻了学生的负担. 同时，初中生最擅长的思维方式是形象思维，所要发展的思维方式是抽象思维，在数学复习的过程中，作为教师要充分利用好学生的形象思维特点，要将数学知识之间的逻辑关系尤其是抽象的逻辑关系，用形象的方法表示出来. 在这种情况下，思维导图能恰到好处地发挥作用.

理解思维导图的时候，要抓住几个关键词：思维、图、导. “思维”当然包括形象思维与抽象思维，“图”是形象思维的载体，描述的是抽象逻辑关系. 对于教师来说，“导”是初中数学复习过程中运用思维导图的关键所在，思维图形能不能发挥导的作用，很大程度上取决于思维图形的设计. 毫无疑问，思维导图设计的主动权在于教师，因此能否用好思维导图，也取决于教师的理解与实践.

应用思维导图的意义

思维导图很多时候是作为各领域的培训工具而运用的，其在教学中的运用，主要是因为教学研究者看中了其与学生学习需要之间的匹配关系. 而事实上，思维导图在学科教学尤其在数学学科教学中，确实有着重要的作用. 思维导图不同于单纯的文字表述，是在理解知识点的基础上将知识点作为一个体系进行展示，完成思维导图的过程本身就是思维作用的反映. 在复习课上使用思维导图，可以避免将复习课沦为“炒冷饭”，从更高的视角重新复习知识点，提升了学生的认识，加深了印象，并且能让复习课上出新意，激发学生的学习兴趣.

1. 吸引学生的注意力

注意力集中到某一对象上，是有效学习的基础. 注意是人对某一事物的指向与集中，很多时候在课堂上教师会让学生认真听讲，实际上就是让学生集中注意力于学习中. 复习的时候，特别需要学生的注意力集中，因为只有学生的注意力集中在多个数学学习对象上时，学生才能够更好地发现数学知识之间的联系，复习才能够起到帮助学生建构认知体系的作用. 那么在复习的过程中如何吸引学生的注意力呢？事实证明，数学复习课上使用思维导图可以将已经存在于学生大脑中的知识进行提取和分析，思维导图跳脱出单纯的文字或者图形，而两者的结合，包含了逻辑、条理、顺序、文字以及图片、颜色、空间等，因此需要学生使用全部的大脑思维进行分析，充分发展大脑的机能，吸引学生的注意力. 因此教师采用思维导图的形式使复习课变得更加丰富和生动，在不知不觉中发展了学生的思维品质，有利于提高学生的复习效率.

案例1  复习投影与视图（如图1）

本例中思维导图分为左右两边，整幅图侧重展示了投影和视图的不同概念，同时以图形的形式呈现出投影的样式，引起学生注意. 思维导图的左边将视图进行了衍生，分化出三视图、常见几何体的三视图、三视图的内在联系和画法以及从平面图形延伸到立体图形. 投影则分类为平行投影、中心投影和正投影幾种类型，使学生能直观地了解投影与视图的联系和区别，将处于注意力分散中的学生拉拢回来，提升复习课的质量.

通过思维导图，也能一目了然地了解视图与投影之间的分类和联系，学生能够清晰地调取记忆，回忆有关投影和视图之间的关系. 通过思维导图在视觉上和思维上形成双重刺激，从感性认识上升到理性认识，深化了学生对知识点的认识理解，提高了学生的注意力，真正将知识点内化为自己的认知.

2. 提升学生建构知识体系的能力

复习的重要目的是什么？是帮助学生建构属于自己的知识体系. 这很大程度上依赖学生的建构能力. 传统被动接受的复习方式中，学生很难有这样的机会获得建构知识体系的能力. 而当教师运用思维导图来组织复习的时候，由于学生所面对的是教师根据学生在复习过程中的表现并在此基础上形成的动态的思维导图，故学生有更多的机会理解数学复习过程中所遇到的知识，并进一步建立起数学知识之间的联系，而这就是一个显著的主动建构的过程，可以提升学生建构知识体系的能力，从而实现复习的基本目标.

众所周知，思维导图的重要功能在于将零散的知识点进行了整合与建构，并且可以帮助学生对知识点的细节进行复习和回顾. 学生在思维导图的观察和建构中，用简便的方式将整体的数学知识点在大脑中进行复刻［2］. 如果其中的某个知识点被遗忘了，通过思维导图可以帮助学生回忆相关的概念和定理，并进行知识迁移和类比，这样就使得学生降低了对知识的遗忘率，知识体系得以强化.

案例2  复习一元一次方程（如图2）

本例的思维导图呈现的是一元一次方程的相关概念及方程的解法和应用，并且将方程的相关概念分为等式、方程及其解法等，将等式进一步列举出其分支和等式的含义及解法，同时将等式与方程进行对比，认识其区别和联系. 这样在进行等式计算或者方程应用时马上就能产生联想，便于理解方程的含义. 等式的特点在于表示两个式子的相等关系，而方程则是含有未知数的等式，等式与代数式之间的区别则在于是否含有等号. 这样在复习一元一次方程时不仅复习了一元一次方程的相关知识，而且将与其有关系的其他知识点也进行了连带复习，形成了完整的知识体系，使学生对于相关知识点的理解也得到了强化和巩固，达到了事半功倍的效果.

3. 培养了学生的发散性思维

本文一开始就强调了，复习的目的之一就是发展学生的思维. 正是因为要发展学生的思维，才选择了思维导图. 思维的内涵是丰富的，方式是多样的，发散思维是初中数学复习的重要方式，思维导图可以在培养学生发散思维方面起到重要的作用. 发散性思维对于学生创造性地解决问题具有关键作用，复习数学时如何才能更好地发展学生的发散性思维呢？首先不能将知识讲解局限在固定的套路和模式中，要使知识讲解向外扩散，那么思维导图就是一种较好的方式. 思维导图的呈现涉及的是关键信息和知识之间的联系，恰好是触发学生记忆的“密码”，将抽象繁杂的数学知识进行结构化的呈现，引发学生的思维风暴，从而激发出新的知识信息，发展学生思维的灵活性、批判性和创新性，让学生头脑中的思维呈现出网络性的发散，触发学生的灵感，激发学生的潜力.

案例3  复习三角形（如图3）

本例的思维导图展示的是有关三角形的知识，涉及三角形的概念、分类以及三角形的相关性质. 其中，从三角形的相关概念衍生出三角形的定义、三要素、表示方法、周长和面积等. 从三角形的分类衍生出以边或角为标准的分类，按边分类继续衍生出等边三角形、等腰三角形；按角分类则分出直角三角形、斜三角形，其中斜三角形可继续往下分类. 这样的层层分类，细节清晰，并且将学生的易错点和关键点进行标注，将重要知识点梳理得更加清晰. 这样的分类展示是一种发散思维的应用，也是有关三角形知识体系的完整建立，结构清晰明了，提高了学生学习数学的信心，提高了课堂的效率［3］.

总结与感悟

数学知识抽象复杂，如何将知识点化繁为简，便于学生掌握是提高教学效果的关键，思维导图在辅助教学时，帮助学生在整体上建构了知识体系，使知识点清晰完整，重点突出，有利于学生能自觉地关注重点，厘清关系，在头脑中形成深刻的印象. 因此思维导图不失为数学复习课中的一项重要的复习手段.

思维导图的重要性在于其可以将知识点进行网络化的呈现，而知识点的网络化是对学生发散性思维的一种有意识的训练. 由于思维导图的结构化与程序化，学生在大脑中自然也会形成相应的结构，增进对知识的理解. 在解决问题时，学生能够自然地在大脑中调用知识，形成已知条件与未知问题之间的联系，问题就能自然地获得解答.

思维导图的应用建立在教师对知识的熟悉和钻研的基础上，为了给学生建构知识体系，教师要钻研教学内容，厘清知识脉络，从学生已有的知识经验出发，建立符合学生认知习惯的体系，使学生获得的知识脉络更加清晰和完整，学生也更加容易接受.

综上所述，在初中数学复习课中，教师要对思维导图形成充分准确的认识，能够熟练且善于应用思维导图帮助学生复习，并尽可能引导学生学会运用这一工具. 同时，教师要充分发挥思维导图在建构知识体系、发展学生发散性思维、巩固理解知识方面的作用，避免传统复习课的弊端，使数学复习课上出新意，激发学生的学习兴趣，提高学生的复习效率.

参考文献：

［1］鮑建生，周超. 数学学习的心理基础与过程［M］. 上海：上海教育出版社，2009.

［2］潘忠. 初中数学教学中“变式训练”的几个案例［J］. 科学大众（科学教育），2011（10）：9.

［3］刘岳，康翠. 初中数学简约课堂教学的探索与实践［J］.教学与管理，2015（25）：41-44.