初中数学应用题的解题技巧及教学策略

王爱存

【摘要】基于新课标要求，初中数学教学要讲究实效，注重学生能力培养，提高应用题教学质量.应用题这类题型在初中数学体系中占比较大，教学难度较高，属于初中数学教学的重中之重.掌握应用题解题思路，可助力学生形成数学核心素养，提高逻辑思维水平，对学生今后的数学知识学习帮助较大.基于此，本文将积极应用题解题的教学策略，以便为创建高效的数学课堂提供微薄的参考意见.

【关键词】教学策略；应用题；初中数学；解题技巧

研究发现，在初中数学教学中，应用题是重要的题型，对学生理解能力要求高，无论是三角函数应用题还是二元一次应用题，都需要学生有一定的数学思维.实践证明，吃透不同应用题的解题技巧，做好应用题解题思路的总结，对学生中考成绩提升作用较大.传统教学手段单一，应用题的技巧传授缺少灵活性，教学效果不尽人意.实践教学期间，学生主体地位没有突出，被动的教学模式，容易让学生丧失对應用题解题的热情.新课标目标下，需积极创新应用题教学手段，帮助学生掌握应用题解题技巧，确保教学质量和效率，为学生能力提升和数学思维养成打好根基.

1应用题解题技巧

1.1二元一次方程应用题

初中数学教学中，二元一次方程应用题是较为常见的题型，此类应用题对于学生来说理解难度较高，解题技巧分为几步：（1）认真审题.学生必须理解题意，才能掌握正确思路，从而理清问题中的逻辑关系，找到解题的突破口.（2）设出合理参数，从而组建二元一次方程组，完成最终的求解.教学实践中，为帮助学生养成良好的解题习惯，需科学讲解二元一次方程类题目的解题细节.

例如小明同学是班级的学习委员，负责为班级购买书籍，总共需要购买书籍30本，每本书定价不同，分别为24元和20元，班主任一共给了小明700元，买完书籍后，小明手中还剩余38元，但是班主任却说小明的钱算错了，你们知道是为什么吗？

例题和同学讲清楚后，班主任可以提问，小明搞错了吗？请利用二元一次方程的知识解答.提出问题后，老师可以引导学生列出计算公式，设20元一本的书购买本数为x，24元一本的书购买本数为y，最终正确的方程式如下：

x+y=30

20x+24y=700－38，解得x=14.5

y=15.5

从题目中可知，x和y分别是书的本数，不能出现半本书的情况，所以小明搞错了.在得出结论后，学生的兴趣会被明显激发，从而对二元一次方程产生兴趣，掌握此类应用题解题技巧.老师可以趁热打铁，在原有题目基础上进行延伸，锻炼学生的解题能力，对学生逻辑思维进行开拓.老师可以继续说道：“小明拿出购物发票后发现，金额属实弄错了，除了书本之外，他还购买了一本笔记，但是单价有些记不清了，只是记得笔记本价格为不满10元的整数，那么请同学们试想一下，如果单价为20元的书的购买数量大于24元的书，你们可以帮小明算出笔记本单价是多少吗？”这是对上述问题的有效扩展，对学生能力提升帮助较大.学生刚开始面对此类问题，会不知道如何解决，此时教师可辅助情境教学方法，辅助学会理解题意.第二问难度较大，解题的关键在于要大胆设计参数，在明确问题的基础上掌握参数的大小关系，确定最终的结果.

第二问的解题过程如下：设20元一本的书购买本数为a，24元一本的书购买本数为（30-a）本，设问题中笔记本的单价为b，结合题目中逻辑关系，可以知道a>30-a，也就是说a>15.当学生明确这层关系后，后面的解题就变得轻松了.可列出公式，20a+24（30-a）+b=700-38.最终求解，a=14+2+b4，其结果肯定是大于15的.再由题目中给出的“笔记本价格为不满10元的整数”这句话推导出，b=6，此时就可说明笔记本的实际单价为6元.通过上述解题思路的讲解后，学生思维可得到较好的锻炼，教学效果显著.

1.2分式方程类应用题

初中数学学习中，分式方程类应用题同样是授课阶段的难点，对学生的解题技巧要求较高，需要学生认真审题，在完全弄懂题干的基础上，梳理解题思路.最后可以将学生带入到问题的情境中，让学生联系生活，确定题目中参数的关联性，从而列出科学的方程，保障求解过程的正确性.此外，得出最终答案后，还要将答案带入题目中进行验证，提高题解的正确率.初中数学教材中，分式方程类应用题较多，而且多数和生活场景有关，例如：追击问题、路程问题等.

例如同学小强周末独自一人去科技馆，小强家距离科技馆比较近，中间路途只有1900米，小强步行去科技馆走到一半路程的时候发现科技馆门票没有带，因为离表演开始有23分钟，所以不得不马上折返回家取门票.然后骑车赶往科技馆.那么请问若同学小强骑车到科技馆比原本计划少用20分钟，同时已知骑车的速度是小强原本步行速度的5倍，中途取票时间浪费了4分钟，小强最后可以顺利看到演出开场吗？通过计算说明理由.

通过审题可知，此类问题想要求解需要搭建路程、速度、时间潜在关系的分式方程，结合已知条件，求出小强步行速度以及骑自行车的车速，依照剩余的时间、路程，得出最终的结论.在老师的引导下，学生列出的分式方程如下：设原本的步行速度为x（单位是米/分钟），后来小强的骑车速度依照“骑车的速度是小强原本步行速度的5倍”这句话就是5x，最终方程为：1900x－19005x=20，最终求解出x=76.通过计算结果x=76（小强步行速度），求出小强到科技馆的时间，即：12×190076+19005×79+4=21.5.因为21.5﹤23，所以小强可以顺利看到演出开场.

2科学的教学策略

2.1培养学生的学习兴趣

从现实教学了解到，想要激发学生的学习潜力，兴趣是最好的老师.通过兴趣的催化，可保障学生学习积极性与自主性.同时，兴趣也是学习效率和质量的重要保障.在课堂教学中，为提升应用题教学品质，增强学生的实践能力，需创设生活类的情境，帮助学生加深对应用题题意的理解，借助问题导学法，引导学生思考解题的关键点[2].

在“数轴”教学阶段会发现，学生较难理解此类应用题的解题思路，借此老师可借助画图的方式，帮助学生加深理解.创设生活类情境，如：“如有一条刚通车的高速路，在高速路上修建了加油站，以加油站为中心向东3m处种了一棵柏树；向西5m处种植了槐树.此外，加油站向西8m处还有一根电线杆.”请同学们用画图的方式，将题意画出来.通过这样的方式，学生兴趣可被较好激发，在画图的过程中，科学加深对数轴概念的理解，为应用题解题埋下伏笔.这种和生活场景相联系的教学方法，对学生兴趣培养以及数学思维养成也是十分有益的.

2.2培养学生的建模能力

在培养学生兴趣基础上，还要锻炼学生的建模能力，全面增强学生的应用题解题实力.新时期教学的主要目的是助力学生实现能力的突破，加强生活与教学联系，提高学生的核心素养水平.所以，在应用题的教学实践中，可广泛应用数学模型的解题思路.数学模型说白了就是问题解决的动态过程，其中包括了问题分析、问题细化等.通过建模，可检验学生对知识的灵活应用能力，内化学生知识点的同时，合理强化教学效果，保障优质的课堂质量.此外，建模的过程对学生逻辑思维养成也是有极大帮助的.课堂教学中，为增强学生建模能力，教师需高度重视解题思路的引导，注重解题过程的讲解，鼓励学生进行“一題多解”，提高学生的解题能力[3].实践教学中，可借助现代教学工具形象，对重点知识生动性讲解，立体呈现教学知识点，帮助学生理解数学应用题公式的内涵，形成完整的知识体系.例如：三角函数应用题讲解时，可辅助画图的教学方法，辅助学生理解题意.小明同学在一次课外活动中，对小山AF的高度进行了测量，山底有一斜坡CE长60m ，CE的坡角为 30°，在D处测得山的仰角为 53°，已知C和小山的距离为100m ，那么请问小山AF的实际高度是多少？ （参考数据： tan53°≈1.33）.面对上述应用题时，多数学生会不解题意，此时可通过画图的方法，帮助学生掌握各点间的关系（见图1）.

2.3懂得采用逆向推理思维

逆向推理在解题中也称倒推法解题技巧.倒推解决问题的思维，要将应用题问题作为倒推的起点，通过逆向思维发现解题的关键步骤和必要条件，在此前提下对已知与未知条件做出充分的分析[4].倒推中将未知条件当成问题，直至推出全部的已知条件.例如：“某玩具加工厂接了一笔订单，需要加工制作730套玩具，按照现有加工厂的生产水平，需连续加工制作4天，同时保障平均生产量在85套.而订单剩余的部分同样需要在4天之内完成，那么请问剩余的部分加工厂平均每天要制作多少？”刚看到问题时，学生会不知道解题应该从什么方向入手，此时老师要合理引导，借助逆向推理的方式，帮助学生理清思路.思路分析过程如下：求解剩余的部分加工厂平均每天要制作多少，首先要知道所剩数量与天数，题目中剩余天数是重要的数据，可作为已知条件，此外计划数量也是已知的，所以计算公式为（730-85X4）÷4.

3结语

综上所述，新时期初中数学教育需抓住重点，通过应用题教学质量的提升，保障学生的核心素养形成，从而满足新课标的具体要求.从现实教学了解到，数学应用题教学难度大，一些题意过于抽象，学生理解相对困难.为此需采用科学的教学思路，如实施数学建模等，保障良好的教学效果.此外，还要结合不同应用题类型，传授给学生不同的解题技巧，借此强化应用题教学效果，助力学生全面发展.

参考文献：

[1]林翠.初中数学应用题的教学策略及解题技巧研究[J].新课程教学（电子版），2020，No.103（19）：23-24.

[2]胡志瑞.小学数学应用题的教学策略及解题技巧[J].课程教育研究，2020（39）：88-89.

[3]奚利斌.初中数学应用题的教学策略及解题技巧分析[J].中学课程辅导（教师通讯），2020，No.226（22）：159.

[4]任嗣学.浅析初中数学应用题的教学策略及解题技巧[J].考试周刊，2020（55）：98.