初中数学二次函数动点问题教学模式分析

王微

【摘要】二次函数相关知识是初中阶段数学课程中的一项重要内容，教师需要采取有效的方法进行教学，让初中学生掌握与二次函数相关的动点问题对应的解题方法，从而提高解题效率.在初中数学的课程中，已经有了关于函数的内容，这些内容在初中数学的学习中，都属于重点和难点.动点问题考查的是学生对基本知识的掌握和对知识进行深度探究的能力.因此，对二次函数的动点问题进行教学策略的研究是非常重要的.本文对初中数学二次函数动点问题教学模式进行深入分析研究，以期为相关人员提供借鉴参考.

【关键词】初中数学；二次函数；动点问题；教学模式

初中数学动点问题所涉及的知识是非常综合的，对解决问题的水平要求也是非常高，这就造成了许多学生在解题的时候不知道该从哪里开始，不能对题中的关键条件和切入点进行准确的把握，思维也不够清晰.动点问题是一种非常灵活的数学问题，有些学生在面对比较复杂的问题时，会产生一种抗拒的情绪，他们不知道如何将语言描述转换成数学知识，也不知道如何提取出关键的条件，甚至不能表达出他们的函数关系，这就导致了部分学生无法精确地解答这些问题.因此初中数学教师需要充分发掘学生在二次函数动点问题学习中存在的困难，根据学生的需求完善教学模式.

1关于二次函数动点问题

二次函数的动点问题，就是将一个函数所具备的一些性质和它所具备的一些特征，用一个动点来表示.这就需要学生在掌握函数的基础上，将这些知识进行灵活的应用，这样既可以巩固所学的知识，又可以有效地提升初中学生的解题能力，并对他们的数学思维进行培养.二次函数动点问题是通过对一个动点问题的研究，将函数的基本性质与几何形状进行有机地结合起来，这要求学生对二次函数动点问题有较强的理解，所以对学生而言，这是一种思维上的挑战[1].

2现代初中课堂教学思想分析

2.1关注现代教育信息技术的应用

运用信息技术是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的一项重要任务.信息化教学手段打破了传统的教育方式的束缚，使教学方式从单向转变为双向互动，通过不断的创新，为学生提供高质量的教学资源.教师应该强化自己对信息化教学模式的运用能力，利用信息化教学手段来充实自己的教学资源，通过信息化教学手段来寻找与自己的特点相匹配的教学模式，对学生进行合理的指导，让学生可以利用信息化学习平台资源来弥补课堂讲述的不足，从而提高学生的学习效率[2].

2.2关注学生的主体地位，尊重学生差异

现代教育学思想的中心是“以人为本”“因材施教”，每个人都有自己的个性，要想让每个学生都满意教师的教学，就必须承认他们之间的差别，并尊重他们的各自的思维认识.实施“差异化”的“以学生为中心”的课堂是保证教育质量的关键.“以生为本”，需要在教学中注重学生思维训练的练习，以此来激发他们对数学的热情，从而挖掘出他们的潜能.对于接受能力較差的学生，教师可以对他们进行基础知识的培训，使他们在掌握基础知识的同时，提高自己的数学学科素养.

3解决数学动点问题的困难分析

3.1学生在解决动点问题时的困难

从实际情况分析，在二次函数的动点问题教学中，应该注重思想的解释和解决问题的方法，部分学生对过程不重视，成为失分的主要因素[3].在实际的教学过程中，受数学学科本身特点的影响，经常会出现教师与学生沟通不及时的情况，对学生的实际情况掌握不足.数形结合思想在教学过程中体现也有明显不足，这在一定程度上影响了学生思维能力的提升.

例如如图1，抛物线y=ax2+bx+c，经过A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）.

（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；

（2）当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运，设运动的时间为t秒，在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

第一问求抛物线的函数关系式，第二问为当点P、Q从点C、F同时出发，以1m/s的速度沿CB、FA方向运动，时间为t，四边形PQOM的面积为S，求S与t的关系式以及自变量的取值范围.一般在解题时，第一问往往较为简单，但解决第二问的关键是找到题目中的全等三角形，利用三角形的面积去解决这个问题，然后找到 S和t的函数.但是，很多学生在找到了二次函数的关系式之后，不能对其进行全面的分析，不能将动点问题与全等三角形的判断有机地结合起来.

3.2出现困难的原因分析

数学中的动点问题较为抽象，传统的教学方式更是以理论为主，这就影响了学生对知识内容的消化和吸收.在实际的教学过程无法充分结合教学工具和教学方法将抽象的知识内容具体化和形象化，是影响学生思维发散和对知识内容深入理解的重要因素.动点题是一类具有较高综合性、较高难度的题目，但是一些学生对动点题的认知能力较差，也没有解决问题的总体意识，在面对各种各样的问题时，总是无法找到解决问题的突破口，从而使得解题难度增大，一些学生甚至丧失了对解决动点问题的兴趣.还有一些学生缺少解决问题的经验，对解决动点问题的兴趣不大，他们的解题方式单一，思维狭窄，这就导致主观上对动点问题产生了抵触情绪.

4初中数学二次函数动点问题教学模式

4.1多媒体演示，直观理解知识

二次函数的图象和动点问题都是比较抽象的，因此对学生的思考和想象力提出了更高的要求，而教科书上的教学材料，都是以图象的方式呈现出来的，不太容易让人看得懂，所以在学习过程中，也不会给人留下深刻印象[4].此时，教师如果能够与多媒体技术相结合，向学生直观地展现动点轨迹，在这种教学过程中，学生能够对知识有一个直观的理解，从而达到更加主动、高效的学习效果.

例如在沪教版的初中数学教材中，教师在给学生讲解二次函数的图象和性质的时候，利用电脑画出了一幅函数的图象，并用多媒体投影设备播放出来，从而使学生们更好地理解了函数的各个图象.一次函数是一种比较简单的函数，它的图形也很好记忆，但二次函数中的图形与一次函数的图形并不一样.在多媒体呈现函数图象的过程中，学生通过对函数图象的观察，能够对不同的二次函数动点问题产生系统的认识，从而提高数学思维能力.当学生学到一些比较困难的函数时就会发现，数学思想对于解题思路来说是非常重要的.

二次函数动点问题的难点在于它的综合性和“运动”，由于一些学生不能在脑海中清晰构建出一条运动路径，从而难以准确理解解题思路.运用多媒体教学，不但可以在教学中引起学生的注意，还可以让学生在面对问题时，对问题进行观察和思考，利用自己的观察来获得解题方案，从而提高学生在学习数学方面的成就感.

4.2小组合作学习，发展学习自主性

二次函数的动点问题具有很强的逻辑性质，如何引导学生进行思考，有效地激发学生的思考能力，这是动点问题教学中的一个关键环节.教师可以组织学生进行小组合作学习，这种方法与当前的教育思想相一致，把小组学习任务作为一条教学主线，来组织课堂教学，这样可以明显地提高学生的自主性，并且还可以有效地将学生的创造性激发出来.运用小组活动，可以让学生主动地投入到课堂的学习当中.同时在小组内部，可以采用优带差的方式，让每个学生都可以得到有效的提高.在小组合作中可以把活灵活现的数学图画带到课堂中，利用小组成员的合作交流来获得解决方案，从而提高学生在学习动点问题方面的兴趣，还可以让他们对动点轨迹的形成过程有一个更深层次的认识[5].

4.3进行总结归纳，加强师生互动

对初中学生来说，二次函数动点问题具有较强的综合性，这就需要学生具有解决问题的综合能力，需要教师在平时的教学中给予足够的关注和大量的练习.在实际问题求解的过程中，学生很难把握到问题的本质，这就导致学生的心中很容易出现畏难的心理，从而造成了他们的解题能力不足等问题[6].二次函数的动点问题，在数学考试中往往具有很高的分值，题目能否做对得分将会影响到学生们的考试成绩.初中数学教师要在潜移默化的过程中，将数学思想渗透到学生的思维中，指导学生理解并掌握动点问题的解题思路，让学生学会在遇到相关题型的动点问题时，可以运用自己学到的解题方式与技巧，从而提高自己的数学素养.

在平时的教学中，教师都是按照传统的教学理念来进行授课，这就造成了学生在课堂上的学习效率比较低，忽视了学习的自主性和师生之间的互动.在新课程改革理念的影响下，教师和学生在课堂中进行积极的互动，使学生可以融入到互动的课堂气氛中，让教学变得更有效率，更有趣味性.在完成了二次函数动点问题的练习之后，学生在教师的要求下，可以自主进行总结、归纳.“动点”问题的实质就是在解题过程中，找到题目中的不变量、不变特性，用“静”化“动”，将一个复杂的问题转化成一个“静止的相交”问题，从而成功地找到问题的解决方案，学生可以将这些思考方式运用到解答题目中，将自己的数学思想发散开来.

5结语

二次函数动点问题是初中数学中的一个重要而又困难的问题，在教育的过程中，教师要对这类问题进行持续的实践和探索，并对新的解题方式进行探索，实现一题多解.在教学中，教师需要引导学生积极面对解题困难，逐渐消除學生对这类问题的恐惧，从而使学生提升数学核心素养.

参考文献：

[1]冯玲玉.初中数学动点问题的教学策略研究——以二次函数为例[J].数理天地（初中版），2022（16）：36-38.

[2]李登峰.初中数学二次函数教学中的问题及解决方法分析[J].读写算，2022（19）：114-116.

[3]杨周荣麟.初中数学二次函数动点问题教学模式分析[J].新课程教学（电子版），2022（06）：44-45.

[4]李逸城.运用信息技术突破初中数学函数教学的难点——以二次函数动点问题为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2022（06）：53+1-2.

[5]王珍.探讨初中数学二次函数动点问题的教学策略[J].中学数学，2021（20）：64-65.

[6]罗志.初中数学动点问题教学实践研究——以二次函数动点问题为例[J].数学学习与研究，2021（13）：158-159.