基于磁-热双向耦合的电动拖拉机轮边电机电磁性能分析与结构优化

杨晋强，陈 凤，郑恩来，邓晓亭，汪小旵，王 琳，鲁植雄，刘孟楠

基于磁-热双向耦合的电动拖拉机轮边电机电磁性能分析与结构优化

杨晋强1，陈 凤1，郑恩来1※，邓晓亭1，汪小旵1，王 琳2，鲁植雄1，刘孟楠2

（1. 南京农业大学工学院，南京 210031；2.拖拉机动力系统国家重点实验室，洛阳 471039）

为预测和评估电动拖拉机轮边驱动电机的电磁性能同时优化电磁转换装置结构，该研究以一种减速式12槽7对极永磁无刷直流轮边驱动电机为对象，建立电机电磁有限元模型并通过试验验证模型的正确性，分析了空载、半载和额定负载工况下电机的动态特性。在此基础上，基于热损耗载荷构建电机的磁-热双向耦合模型，模拟分析额定负载工况下电机的温度场分布规律。结果表明，3种工况下电机最高温度均发生在永磁体部位，温升分别为54.61、77.63和87.1 ℃。以气隙宽度、定子槽口宽度、永磁体间距和宽度为变量，以齿槽转矩、转矩密度和永磁体损耗为优化目标，提出一种田口法-响应面法双层多目标优化方法，确定电机最佳结构参数为：永磁体间距为0.4 mm、永磁体宽度为3.5 mm、气隙宽度为1.1 mm、定子槽口宽度为4.75 mm。仿真结果表明，优化后的电机转矩密度较优化前增加了8%，永磁体损耗降低了18.6%。样机台架试验结果表明，优化后电机齿槽转矩较优化前降低了20.9%，验证了所提优化方法的有效性，对电机性能研究具有一定的参考价值。

试验；优化；电动拖拉机；轮边驱动电机；磁-热双向耦合

0 引 言

轮边电机驱动（每个车轮由单独电机驱动）作为一种新型电动拖拉机结构设计方案，能够实现电子差速与转矩协调控制，显著提高拖拉机能量利用率[1-2]。与传统燃油拖拉机相比，电动拖拉机对能量转换装置性能要求更为严苛，要求电机具有高能、高效及高可靠性等特征。因此，为实现轮边电机的性能评估和结构优化，有必要对电机进行磁-热耦合分析。

为分析电机的电磁性能，国内外学者提出有限元法建立电机仿真电磁模型[3]。朱熀秋等[4]采用Maxwell张量法推导出电机数学模型，利用有限元软件对电机进行电磁分析，验证了采用转子附加永磁体电机结构对提高传统无轴承同步磁阻电机的功率因数和转矩密度的有效性及可行性。肖强[5]建立了27槽48极永磁同步电机的有限元模型，分析了轮毂电机的齿槽转矩及其快速傅里叶变换（fast fourier transform，FFT）结果变化规律。李亚伟等[6]采用有限元法比较了3种内置式无轴承永磁同步电机的转子结构悬浮绕组电流和悬浮力关系。付东山等[7]通过二维和三维有限元模型对电机磁场进行仿真，证明斜气隙结构可减小电机气隙磁阻和漏磁，同时增大空载铁心磁通量和输出推力。KURINJIMALAR[8]建立了轮辐式无刷直流电机结构有限元模型，研究了不同槽/极组合的电磁和振动特性。WANG[9]通过有限元法和集总参数热网络（lumped parameter thermal network，LPTN）模型建立永磁整流电机电磁模型，分析了温度对电机材料性能的影响。

电机运转过程中易出现温升过高等现象，降低电机使用寿命，严重影响车辆行驶安全性。为分析和评估电机的温度场分布特性，现有建模方法主要有参数法、等效热路法及有限元法。KRAL等[10]利用参数法建立了电机温升数学模型，研究了电机温度变化规律。该方法具有计算速度快等优点，但同时存在无法描述电机内部真实温度分布情况等问题。为克服上述方法不足，WANG等[11]通过等效热路法构建电机的热平衡方程，获得了电机各部件的平均温升和整体温度最大值。为提升模型的预测精度，研究人员提出了有限元法。HUANG等[12]建立管状直线电机的平面有限元模型，分析了电机的温度场分布和温升情况。王晓远等[13-14]建立了轮毂电机的磁-热耦合有限元模型，分析了电机热源分布和温度场变化规律。

为改善电机的性能，研究人员采用田口法对电机结构进行优化。KARIMPOUR等[15]采用田口法对电机极弧角、磁体插入、磁体厚度、磁体宽度、定子齿宽和槽深进行优化，提高了发电机效率和电动势幅值，降低了总谐波失真。夏加宽等[16]利用田口法对一台永磁电机的槽口宽、齿靴高度、充磁方式、极弧系数和永磁体厚度进行优化，降低了永磁同步电机的齿槽转矩，但由于设计优化参数的选择和组合受到限制，无法获得最优解。田口法具有局部快速寻优等优点，但存在无法考虑参数之间交叉影响的缺陷，导致难以获得全局最优解。为克服上述不足，研究人员提出了响应面法。RAO等[17]利用响应面法对永磁体长度、两槽间距、楔角高度和定子齿高进行优化，提高了电机的平均转矩，降低了径向力密度和转矩脉动。陈云云等[18]基于响应面法对双凸极永磁型双定子电机进行了优化设计分析，通过对结构参数的分组较好地处理了参数间交叉影响的问题，但优化过程缓慢、耗时长且效率低。响应面法可综合考虑参数之间交叉影响，但存在计算量大、设计变量水平值少等不足，影响最优解的精度。因此，为克服田口法或响应面法单个优化方法的不足，冯亮亮等[19-20]分别提出了田口法-粒子群算法、响应面法-多目标敏感度优化法与响应面法-遗传算法等组合优化算法，但上述方法存在求解目标过多、多目标求解维度过高时计算复杂的问题。

传统电机磁-热耦合模型仅考虑电磁场-温度场两者之间单向耦合效应，导致模型的预测精度下降。本文以减速式轮边驱动电机为对象，建立电机的电磁分析有限元模型，通过试验验证了模型的正确性，分析不同负载工况下电机的静、动态瞬态特性。在此基础上，基于热损耗载荷构建电机的磁-热双向耦合模型，模拟不同工况下电机的温度场分布规律。为提高优化效率及结果精度，提出一种田口法-响应面法双层多目标优化方法，确定电机最佳的结构参数，并通过样机试验验证优化方法的有效性。

1 轮边驱动电机结构

本文减速式永磁无刷直流轮边驱动电机结构如图1所示，包括电机本体和摆线减速器2部分。电机能量转换装置结构见图2，主要由定子、绕组、永磁体、转子及输出轴5个部分构成。

图1 减速式轮边驱动电机结构

电机本体结构为表贴式12槽7对极，永磁体和定转子材料分别为38UH钕铁硼和35号钢，电机功率为7 kW，额定转速为1 500 r/min，额定扭矩为46 N·m，额定电压为96 V。

注：为转子轴半径，；为转子外径，；为永磁体宽度，；为气隙宽度，；为定子外径，；为永磁体间距，；为槽口宽度，；为槽顶宽度，；为槽底宽度，；为槽口深度，；为槽顶深度，；为槽内深度，；为槽底弧半径，。

2 磁-热耦合性能分析

2.1 电磁性能分析

为了分析电机电磁性能，在Maxwell软件中建立电机电磁有限元模型，如图3a所示。为避免在求解过程中出现单元畸变导致求解无法继续或结果不精确，采用C3D10单元对电机有限元模型进行网格划分，转子、定子、永磁体、绕组、气隙的网格大小分别为4、3、0.75、1和0.5 mm，共31 450个单元，结果见图3b。

a. 有限元模型a. Finite element modelb. 有限元模型网格划分b. Mesh division of finiteelement model

电机转速分别为100、300、600、900、1 200和1 500 r/min时，仿真得出电机模型外特性曲线，并与参考电机试验外特性曲线对比，如图4所示。电机的仿真结果与样机试验数据基本一致，试验与仿真的转矩、功率平均相对误差分别为5.11%和6.09%，验证了有限元模型的正确性，可用于电机电磁性能的模拟分析。

2.1.1 电机瞬态特性分析

为更加全面的分析电机的电磁性能，对电机空载、半载及额定负载工况进行仿真分析。当激励源为永磁体且定子绕组中电流为0时，电机在1 500 r/min转速下运行12 ms后的电机磁力线和磁通密度分布如图5所示。

图5a表明，空载状态下磁场主要分布在电机转子外边缘、定子齿槽端部及周边等区域，电机磁力线分布均匀，无漏磁现象；由5b可知，在电机定子齿部和转子轭部磁密较大，最大磁通密度为0.96 T，产生位置处于部分齿槽端部，但均未达到饱和状态，分布情况较为理想。

3种负载状态下电机中心位置气隙磁场的分布情况如图5c所示。不同负载工况下气隙磁密分布呈现幅值有一定波动的矩形波，且3种工况下波形基本保持一致。空载状态下气隙磁密分布均匀，最高值低于0.4 T；而在负载状态下，气隙磁密分布不均且存在明显不对称现象；随着负载的增加，气隙磁密最大增加至1 T。

3种负载工况下的电机转矩如图5d所示。空载工况下，电机转矩随着转速的增加呈下降趋势，逐渐趋于0；半载工况下，电机转矩在200 s后趋于稳定，此时平均转矩为23.1 N·m；额定负载工况下，电机转矩在215 s后趋于稳定，平均转矩为46.05 N·m。

a. 磁力线分布 a. Magnetic field line distributionb. 磁通密度分布 b. Magnetic flux density distributionc. 气隙磁密曲线 c. Air-gap magnetic density curved.电机转矩 d. Motor torque

2.1.2 电机损耗分析

电机内部损耗是轮边电机热量的主要来源，电机内部磁场的涡流、磁滞和绕组电流会直接影响电机损耗的大小。电机电磁场的变化会在铁心内产生损耗，即铁心损耗；气隙磁场在电机运行时会产生谐波，由于永磁体具有较高的电导率，因此会在永磁体中产生较大的涡流损耗；绕组导线存在电阻，在电流通过时会产生损耗，即绕组铜损。

永磁无刷电机绕组铜耗与电机的相电流和绕组电阻直接相关，计算式为

定子铁芯损耗是高速电机的主要损耗之一[21]，当磁密波形为正弦变化的波形时，铁心损耗为

计算得出电机在3种工况下绕组铜耗分别为5.1、63.81和331.17 W，铁心损耗分别为7.96、14.14和21.45 W。

绕组铜损、铁心损耗及涡流损耗的仿真结果如图6所示。3种负载工况下电机铜损分别趋于0、60和340 W；稳定后的铁心损耗平均值约为9、15和22 W；涡流损耗平均值分别约为11、32和58 W。仿真所得损耗结果与计算值相近，但由于仿真可以根据温度变化精确模拟电机损耗，故所得结果更为准确。

2.2 电机磁-热双向耦合性能分析

传统模型仅考虑电机的磁-热单向耦合效应[22]，忽略了电磁场和温度场之间的双向耦合影响，导致模型预测精度有限。本文建立一种磁-热双向耦合模型，电机的电磁场与温度场同时进行分析计算并互相迭代更新，直至电机温度及损耗的计算结果达到收敛值，从而得到电机温升的准确计算，具体仿真方法流程图见图7。

为了简化电机热分析模型，做出以下假设[23-24]：

1）电机结构沿轴向性能一致，仅考虑径向传热效应，忽略轴向传热影响；

2）电机绝缘材料均匀分布；

3）忽略定子绕组铜线间接触热阻的影响。

a. 绕组铜耗 a. Copper loss of windingb. 铁心损耗 b. Core lossc. 涡流损耗 c. Eddy current loss

注：为第n次温度分析结果，℃；为第n+1次温度分析结果，℃。

电机内部传热过程主要有热传导和热对流，永磁无刷轮边电机热模型仿真参数如表1所示。

表1 电机热模型仿真参数

2.2.1 传统磁-热单向耦合模型

将电机电磁计算结果以热载荷的形式加载到电机有限元温度场仿真的模型中，通过有限元电磁场与温度场耦合仿真[22]。得到额定负载工况下电机热平衡时各部件温度场分布云图，见图8。此时，额定负载工况下电机整体温度达到最高，产生位置处于永磁体，为69.26 ℃，定子、转子和输出轴的最高温度分别为65.57、65.26和62.23 ℃。

a. 定子 a. Statorb. 永磁体 b. Permanent magnetc. 转子 c. Rotord. 输出轴d. Output shaft

2.2.2 改进的磁-热双向耦合模型

将电机损耗作为热载荷导入模型，初次温度分析后更新材料电导率并进行电磁分析，再将所得损耗导入温度场模型进行仿真计算，反复循环叠加，当相邻两次温度分布差值收敛于1 ℃时停止计算，最后得到额定负载工况下电机热平衡时各部件温度场分布云图如图9所示。额定负载工况下电机整体温度达到最高，产生位置处于永磁体，为87.09 ℃，定子、转子和输出轴的最高温度分别为81.60、79.34和77.42 ℃，此时电机处于正常运转状态。

为了进一步验证所提磁-热双向耦合模型的有效性，将2种模型的温升仿真结果与样机温升试验结果对比。采用传统磁-热耦合模型、本文所提磁-热双向耦合模型和样机温升试验下的电机定子、永磁体、转子和输出轴的温升对比结果分布如图10所示。空载工况下，3种模型及温升试验下定子最高温度分别为41.32、50.85和52.15 ℃；永磁体最高温度分别为44.31、54.61和53.94 ℃；转子最高温度分别为41.96、51.90和53.42 ℃；输出轴最高温度分别为39.84、49.03和50.73 ℃。半载工况下，3种模型下定子最高温度分别为55.85、71.20和72.48 ℃；永磁体最高温度分别为61.10、77.63和79.14 ℃；转子最高温度分别为57.28、73.00和74.16 ℃；输出轴最高温度分别为54.32、69.30和67.45 ℃。额定负载工况下，3种模型下定子最高温度分别为63.57、79.34和76.94 ℃；永磁体最高温度分别为69.26、87.10和86.72 ℃；转子最高温度分别为65.26、81.60和80.40 ℃；输出轴最高温度分别为62.23、77.42和76.93 ℃。采用传统磁-热耦合模型时各工况下电机各部件温升均较小，与电机实际温升相差较大，模型预测精度较低。采用本文改进磁-热双向耦合模型时电机各部件温度提升明显，更接近电机实际温升，验证了模型的有效性。

a. 定子 a. Statorb. 永磁体 b. Permanent magnetc. 转子 c. Rotord. 输出轴d. Output shaft

a. 定子 a. Statorb. 永磁体 b. Permanent magnetc. 转子 c. Rotord. 输出轴d. Output shaft

3 基于田口法-响应面法的电机结构优化

图11 田口法-响应面法的电机结构优化流程

3.1 田口法初步优化

根据相关性分析结果，选择对优化目标影响最大的永磁体间距、永磁体宽度、气隙宽度和定子槽口宽度作为设计变量，设计变量的因素水平如表2所示。

图12 电机设计变量与优化目标间相关性分析

表2 设计变量的因素水平表

基于电机磁-热耦合模型和田口法获得16组正交试验结果，见表3。

表3 基于田口法的电机磁-热耦合有限元仿真试验结果

为进一步量化各设计变量对优化目标的影响比重，有必要计算对应变量下电机齿槽转矩、转矩密度、永磁体损耗的方差，计算公式为

3.2 响应面法二次优化

表4 设计变量对电机优化目标影响的方差分析

表5 二次优化设计变量的因素水平

采用二次型函数构建响应面模型，表达式为

基于电机磁-热耦合模型和响应面分析获得17组仿真试验结果（见表6），构建优化目标的回归方程为

为分析各变量两两相互作用对齿槽转矩、转矩密度和永磁体损耗的影响，绘制相应的响应面曲线，如图13所示。齿槽转矩与转矩密度受永磁体间距和气隙宽度相互作用的影响较大，永磁体损耗受永磁体间距影响较大。当气隙宽度为1 mm左右时，齿槽转矩、转矩密度与永磁体间距均成正比；当气隙宽度和定子槽口宽度不断增大时，转矩密度呈先增后减；气隙宽度和定子槽口宽度对永磁体损耗影响较小，永磁体损耗随永磁体间距减小而降低。

表6 基于响应面法的电机磁-热耦合模型仿真试验结果

图13 各因素交互作用响应面曲线

为提升电机性能，应降低齿槽转矩与永磁体损耗，增加转矩密度。因此，基于田口法-响应面法双层多目标优化确定电机的最佳结构参数为：永磁体间距为0.4 mm、永磁体宽度为3.5 mm、气隙宽度为1.1 mm和定子槽口宽度为4.75 mm。

为验证结构优化设计的有效性，基于电机磁-热耦合模型对额定转速下电机齿槽转矩、转矩密度、永磁体损耗、绕组铜损及铁心损耗进行仿真分析，结果如表7所示。优化前电机齿槽转矩、转矩密度分别为0.486 N·m、115.286 N·m/m3，优化后齿槽转矩、转矩密度分别为0.315 N·m、124.511 N·m/m3，齿槽转矩降低了35.18%，转矩密度增加了8%。优化前的绕组铜损、铁心损耗和永磁体损耗分别为74.43、14.28和34.32 W，优化后的绕组铜损、铁心损耗和永磁体损耗分别为76.08、15.19和27.91 W。其中，绕组铜损和铁心损耗分别增长了2.22%、6.37%，永磁体损耗减少了18.6 %，永磁体损耗优化效果明显。优化前

表7 优化前后电机性能指标对比

3.3 验证试验

为进一步验证电机结构优化设计的有效性，试制了轮边电机的原型样机进行台架试验。电机台架由DC24V测功机、DYN-200扭矩传感器、LK5-C30WP联轴器和永磁无刷直流电机等组成，如图14所示。

选取磁粉制动器作为驱动轮阻力矩产生源，通过机械传动轴、联轴器和扭矩传感器连接。其中，轮边电机、扭矩传感器及磁粉制动器三者的轴向同心度保持高度一致。试验台架通过控制磁粉制动器施加的扭矩大小，测试对于轮毂电机在实际运行中的控制效果及驱动性能。

图14 电机台架试验

额定负载工况下优化前后电机的试验齿槽转矩如图 15所示。优化前后电机齿槽转矩均呈现幅值有一定波动的正弦波，两者峰值分别近似为0.43和0.34 N·m，优化后齿槽转矩降低了20.9%。因此，基于田口法-响应面法双层多目标优化结果改善了电机性能，验证了优化结果的有效性。

图15 优化前后电机齿槽转矩

4 结 论

1）本文一种减速式永磁无刷直流轮边驱动电机为研究对象，建立了电机的电磁有限元模型，分析了空载、半载和额定负载工况下电机动态特性。仿真结果表明，电机空载工况下无漏磁现象且磁通密度处于非饱和状态；随着负载的不断增加，电机的铜损、铁损和涡流损耗随之增加，铜损的增加幅度最大。3种负载工况下电机铜损分别趋于0、60和340 W，稳定后的铁心损耗平均值约为9、15和22 W，涡流损耗平均值分别约为11、32和58 W。

2）提出一种电机磁-热双向耦合建模方法。根据电机各部件损耗分布情况对电机进行磁热耦合分析，得到额定负载工况下电机各部件的温度场分布规律：电机整体温度最高位置处于永磁体，为87.09 ℃。仿真结果表明，空载、半载和额定负载工况下电机最高温度均产生于永磁体，相应温升分别为54.61、77.63和87.10 ℃。

3）提出一种田口法-响应面法双层多目标优化方法，确定了电机的最佳结构参数为：永磁体间距0.4 mm、永磁体宽度3.5 mm、气隙宽度1.1 mm、定子槽口宽度4.75 mm。对比分析表明，优化后电机齿槽转矩和永磁体损耗分别降低了18.6%和20.9%，转矩密度提高了8%，验证了电机结构优化结果的有效性。

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Electromagnetic performance analysis and structural optimization of the wheel-side motors for electric tractors based on magneto-thermal bidirectional coupling

YANG Jinqiang1, CHEN Feng1, ZHENG Enlai1※, DENG Xiaoting1, WANG Xiaochan1, WANG Lin2, LU Zhixiong1, LIU Mengnan2

(1.,,210031,; 2.,471039,)

The wheel motor drive system is one of the structure transmission schemes in an electric tractor. The coordinated control of electronic differential speed and torque can significantly improve the energy utilization of tractors. The motor of the electric tractor can also be urgently required for the energy conversion device for higher energy, efficiency, and reliability, compared with the traditional fuel tractors. Among them, the finite element (FE) method can be used to accurately predict and evaluate the electromagnetic performance of the wheel drive motor in electric tractors and then to optimize the structure of the electromagnetic converter. However, traditional models cannot consider the bidirectional magnetic-thermal coupling between the electromagnetic and temperature field, leading to the low prediction accuracy of the model. In this work, the FE model was developed and then verified by a series of experiments. A kind of 12-slot, 7-pole brushless DC wheel drive motor with the reducer was also taken as the research object. Dynamic characteristics of the motor were then analyzed under no-, half- and rated loading. Simulation results show that there was no magnetic leakage, where the flux density was in the unsaturated state under no-load conditions. The loss of copper, iron, and eddy current in the motor rose dramatically with the increase of the load, where the copper loss increased the most. Specifically, the copper losses of the motor tended to be 0, 60, and 340 W, respectively, under no-, half- and rated loading. The average core losses were 9, 15, and 22 W, respectively, whereas, the average eddy current losses were 11, 32, and 58 W, respectively, under the three load conditions. The magnetothermal bidirectional coupling model of the motor was then constructed to simulate the distribution of the temperature field. The results demonstrated that the highest temperature of the motor occurred on the permanent magnets under three working conditions. Temperatures of permanent magnets were elevated by 54.61, 77.63, and 87.10 ℃, respectively. In addition, the air-gap width, stator-notch width, spacing, and the width of the permanent magnet were set as the variables, while the groove torque, torque density, and permanent magnet loss were taken as the optimization objectives. A two-layer multi-objective optimization was proposed to improve the optimization efficiency and accuracy using Taguchi and response surface. The optimal structural parameters were determined as follows: The optimized spacing between permanent magnets, the width of permanent magnets, the air-gap width, and stator-notch width were 0.4, 3.5, 1.1, and 4.75 mm, respectively. Simulation results showed that the motor torque density increased by 8% compared to that before optimization, whereas, the permanent magnet loss decreased by 18.6%. The bench test of the prototype showed that the groove torque of the motor was reduced by 20.9% after optimization, indicating the effectiveness of the optimization. This finding can provide a strong reference to promote motor performance.

test; optimization; electric tractor; wheel-side drive motor; magnetic-thermal bidirectional coupling

10.11975/j.issn.1002-6819.202301042

S219.4

A

1002-6819(2023)-06-0073-10

杨晋强，陈凤，郑恩来，等. 基于磁-热双向耦合的电动拖拉机轮边电机电磁性能分析与结构优化[J]. 农业工程学报，2023，39(6)：73-82.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202301042 http://www.tcsae.org

YANG Jinqiang, CHEN Feng, ZHENG Enlai, et al. Electromagnetic performance analysis and structural optimization of the wheel-side motors for electric tractors based on magneto-thermal bidirectional coupling[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(6): 73-82. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202301042 http://www.tcsae.org

2023-01-09

2023-03-07

国家重点研发计划项目（2022YFD2001202）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（KYXK2021001）

杨晋强，研究方向为电动农业车辆驱控系统设计。Email：yangjinqiang1999@163.com

郑恩来，博士，教授，博士生导师，研究方向为智能农业装备设计与制造、机械结构动态设计与优化。Email：enlaizheng@njau.edu.cn