高等数学“线上+线下”混合教学效果评价研究

李 晗，高云峰

（吉林农业科技学院电气与信息工程学院，吉林 132101）

2015年7月，《国务院关于积极推进“互联网+”行动的指导意见》将“互联网+”列为国家战略，高校也随之将教育、教学与之相结合，进而诞生了混合式教学理念和模式。各教育平台和机构先后推出中国大学MOOC、钉钉课堂、腾讯课堂、QQ群课堂、学习通、智慧树、雨课堂等线上教学平台[1]。张策等[2]在《利用MOOC优势重塑教学实现线上线下混合式教学新模式》一文中讨论了线上开放资源和在线共享课程的实质，着重分析了慕课及其所代表的“互联网+”与教育教学相结合的创新理念。同时将慕课与其他线上课程进行对比，分析其优缺点，给出了混合式教学的最优模式。上海信息技术学校通过信息技术等手段和工具监测教学效果，并开发了一套能够动态监控线上教学质量的信息系统，可以实时监控一线教学活动，同时聘请了督导组对课程进行督导，创造了适合自己学校且融合了互联网+现代科技以及传统教学评价技术的特色创新模式[3]。刘正涛等[4]在《应用型本科高校线上线下混合式“金课”建设与实施探讨》一文中提出了线上线下混合式“金课”建设与实施策略：通过系统规划，搭建软硬件平台建立各类质量标准，分类实施明确课程建设顶层设计；加强教师培训，教学重构，持续改进提升课程建设水平；细化规章制度，明确保障体系，多方协同建构完善课程管理机制。

混合教学模式是一种“线上+线下”的教学模式，该模式融合了在线教学和传统教学的优势。高等数学作为一门理论性强、知识点多、习题比较复杂、相对知识体量而言学分重但学时比较少的必修课程，一线教师在保证线下传统教学模式的同时，开始逐渐利用线上平台的资源，或者以其为媒介发布学习资源，期待通过“线上”和“线下”教学组织形式的有机结合，把学生对高等数学由浅显了解引向深度学习。同时学校和教师也鼓励学生利用互联网平台在线开放资源扩展视野，增强自身的理论与实践素养，“慕课”“微课”等网络教学逐步成为传统教学的有益补充[5-6]。这种学习方式便于高校学生更合理利用碎片化时间，可以节省学生在线下教学中学习基础性知识的时间，从而极大地提高了教师授课的效率，同时也为那些在课堂上对教师所授知识没有听懂或是不理解的学生提供了二次学习的机会。这种模式充分体现了“以学生为本”的个性化教学理念。

随着高等数学“线上+线下”混合教学模式越来越普及，与传统教学模式以及单一线上授课模式相比，哪些教学环节使用“线上”，哪些使用“线下”，“线上”和“线下”应怎么结合才能达到最好的教学效果？本文利用DEA方法，评价高等数学不同的“线上”“线下”混合教学模式的教学效果，其评价结果可以给讲授高等数学课程的一线教师选择哪种混合教学模式提供理论依据。

1 研究方法及模型

DEA法（Data Envelopment Analysis，即数据包络分析法）是运筹学中常用的绩效评价方法，主要用来评价具有相同类型的投入、产出的决策单元的效率，其理论核心是各评价对象间的相对效率[7]。该方法在评价过程中可避免主观因素的影响。其基本模型为C2R模型：

WDEA法解决了DEA基本模型由于不定权而导致“自利性”过强的特点，是非常实用的DEA改进模型[8]。改进的加权C2R模型——WC2R为：

2 基于DEA法构建教学效果的评价模型步骤

2.1 确定评价指标

利用德菲尔法和问卷调查法对任课教师及学生以线上问卷的形式进行调查，对影响教学效果的各评价指标进行归纳整理，并对所筛选出的评价指标进行分类。

分别在教务教学监察者、一线授课教师、学生三个层次进行评议，以确保指标的广泛性和准确性，同时在评价过程中把学校教学导向、教务教学监察者的偏好等合理体现在评价过程中。

2.2 数据处理

“线上+线下”混合式教学的形式有很多，有的教师是录制视频放在线上平台作为线下教学的补充，有的是在线上平台进行答疑作为线下教学的补充，有的教师是课后把PPT放在教学平台作为线下教学的补充，有的教师是把所有资料放到线上后再进行翻转课堂等。这些指标的数据有的是定量的，有的是定性的，因此在建立模型前，需要将定性指标的信息进行量化。具体方法如下：

（1）确定评价教学效果的输入指标个数为n个，产出指标有m个，调查的一线教师有k位，得到k行m+n列的行列式A。

（2）如果第i(i=1,2,…,k)位教师在教学过程中采用了第j个输入指标，或者具备第j个评价指标的教学效果(其中j=1,2,…,n,…,m+n)，则标注aij=1，否则aij=0。

在此需要注意，对于常规单一线下授课和单一线上授课而言，也同样适于采用上述量化方法，只是某些指标对应的数值为0。

2.3 基于DEA法建立模型

评价教学效果的指标及数据确定后，先采用C2R模型进行评价。该模型的评价结果可以判断出哪些教师所采用的教学模式“C2R有效”（DEA法评价结果等于1）。

根据调查问卷结果中调查者对各评价指标的重视程度，采用1-9比例标度法确定各指标的权重。建立WC2R模型，将多输入多输出评价系统转化为单输入单输出评价系统。

2.4 模型计算及结果分析

两个模型均采用LINGO软件计算，然后将评价结果反馈给教学监督者和一线教师，再次进行问卷调查，看大家对结果的认可度。如果认可度达到80%及以上，则完成教学效果的评价；如果认可度达不到80%，则返回检查数据处理和模型计算进行复查和再次计算。最后再次进行反馈，直至认可度达到要求。

3 实证研究

几乎每所含理工科专业的高校都开设有高等数学，因此本文选择四所分别偏向于农林、电力、医药、师范专业的高校作为研究对象，基于DEA法评价这四所高校高等数学课程采用不同线上线下混合教学模式的教学效果。因各高校侧重的专业不同，因此研究结果具有覆盖范围广、调查数据较全面等优点。

首先分别面向教学质量评价者（教务教学相关领导及工作人员）、教学执行者（一线教学教师）和学生制作三类调查问卷。

采用问卷星等线上发放问卷和高等数学课程一线教师随机抽取班级发放纸质版调查问卷两种形式，在四所高校共发放2 000份调查问卷，其中线上问卷1 500份，还有500份线下纸质问卷，反馈问卷1 921份，经过整理得到有效问卷1 768份。将问卷信息归纳整理，并根据整理调查问卷所得到的信息，确定影响“线上+线下”混合式教学模式教学效果的评价指标并分类。在此，为了增加教学效果的对比性，在制作调查问卷时，把常规单一线下课堂以及单一线上课堂的信息也进行了调查收集。

最终选择了五类教学模式，分别是常规线下授课+线下答疑模式（模式M1）、常规线下授课+线上答疑+微课讲解疑难点模式（模式M2）、常规线下授课+录制微课答疑模式（模式M3）、常规线下授课+线上习题课+线上答疑模式（模式M4）、单一线上课堂模式（模式M5）。

调查的教学质量评价者有27位，一线教师有50位，其余被调查者均为学生。最终确定评价教学效果的输入指标个数为9个，产出指标有4个。利用1-9比例标度法，确定9个投入指标和4个产出指标的判断矩阵[9]。以投入指标为例，利用MATLAB软件求得其判断矩阵的最大特征根及相应特征向量，并查阅随机一致性指标RI表，得：

由于CR<0.1，所以投入指标的判断矩阵通过了一致性检验，求得的权重系数能反映投入指标中各指标的相对重要程度。将问卷中所确定指标对应的信息进行归类整理，定量数据直接导出，定性指标的信息需要进行量化后进行记录保存。同时把所有指标的调查数据按照五类不同教学模式分类，再将每类教学模式的数据分别写在各自投入、产出指标对应的位置。

建立C2R和WC2R模型，利用LINGO对这两个模型进行求解得到效率值如表22。

表2 两个模型所求得的效率值

由评价结果可知，混合式教学效果均C2R有效，而单一的线下授课，或者单一的线上授课效果均不满足C2R有效。

其中常规线下授课+线上答疑+微课讲解疑难点模式（模式M2）和常规线下授课+线上习题课+线上答疑模式（模式M4）两个教学模式的教学效果均C2R有效，但只有“模式M2”满足WC2R有效。

评价结果表明“常规线下授课+线上答疑+微课讲解疑难点模式”的教学效果最好，因为常规线下授课能够有师生的及时互动，而且学生对知识的专注度要更高；线上答疑可以做到学生随时问，教师看到信息可以随时答疑解惑；而面对学生共性的疑难点，则通过录微课的形式进行讲解，并将其放在学习通等学习平台，方便学生可以随时观看，而且提高了教学效率。

“常规线下授课+线上习题课+线上答疑模式”的教学效果比较好，与模式M2相比虽然没有录微课，但是线上习题课的过程中可以把学生的疑难问题进行讲解，课后学生可以通过观看视频回放的形式进行复习。

“常规线下授课+录制微课答疑模式”没有前两种教学模式的效果好，可能是缺少了答疑环节。而“常规线下授课+线下答疑模式”的教学效果远不如其余三种教学模式，究其原因，在于线下答疑的时间和地点固定，导致有些学生虽有疑问但又不愿意直接问教师，所以教学效果不是特别好。“单一线上授课”过程中教师不能及时掌握学生的学习动向，即使有互动也只有部分学生参与，无法督促所有学生都参与课堂教学活动。

4 结 论

利用DEA法评价高等数学采用“线上+线下”混合教学模式的教学效果，是指将影响教学效果的评价指标进行归纳整理，以不同类型的“线上+线下”相结合的授课模式的教学效果为被评价对象，利用DEA法，建立C2R和WC2R模型，并利用LINGO求解，对各种授课模式的教学效果进行评价排序。确定影响“线上+线下”混合式教学模式教学效果的指标，以及确定指标权重的过程中，不仅考虑了教师层面，还充分考虑了学生在学习过程中的感受，实现了“教”和“学”的公平对待。将绩效评价方法——DEA法首次应用于“线上+线下”混合教学模式的教学效果评价研究中，尤其是将加权DEA法引入教学效果评价中，该方法能够兼顾到学校的教学导向以及教务和教学监督者的偏好。

最终对模型结果进行分析，确定“常规线下授课+线上答疑+微课讲解疑难点”模式是最佳的混合教学模式，为教师提供了有数据支撑的最佳“线上+线下”相结合的教学模式。