基于核心素养的高中数学建模教学实践研究*——以学校教师教科研水平综合评价为例

浙江绍兴市柯桥区越崎中学(312030) 孙昌洋

1.引言

高中数学新课标(2017 版)明确提出要求培养学生会用数学的眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界.开展数学建模活动正是培养实现“三会”的有效途径,然而数学建模不仅要求学生有广博的数学知识、严格的数学思维和对社会生活敏锐的洞察力去建立模型,还要求学生能用现代技术去求解模型,最后还需要不断改善和优化模型去更好的解决实际问题.整个过程的实现,对于目前普遍高中生要求偏高,这也是数学建模在高中开展的一个困境,所以对高中数学建模教学的探索将是一个有益的尝试,本文认为高中数学建模教学应区别于传统课堂教学,可分为三个阶段,分别为模仿阶段、适当开拓阶段和简单问题独立解决阶段.高中阶段的数学建模教学应重在核心素养的落实而非实际问题的解决,为高等教育的开展奠定良好的知识基础和思维品质,所以探索的第一步即为模仿数学建模,即案例教学,本文以学校例子,教师教科研数据为依据,对学校教师教科研水平进行综合评价为例进行教学实践.

2.数学建模教学案例

2.1 问题描述

某学校教科室需要对2020 学年的教师教科研水平进行一次综合性评价,教科室已在前期将学校所有教师的教科研数据进行了收集,并进行了核对与整理.根据学校教科研考核条例,已将各条项此对应的分数统计完成,形成了一个大数据库(详见附录,此处略),请设计一个恰当模型,对教师年度的教科研水平进行科学合理的评价.

点评题目来源于生活实际,与一般的应用题相比,开放性更大,自由度更强

2.2 模型假设和参数说明

2.2.1 模型假设

为了使数据和模型更加可信,作如下假设:

(Ⅰ)每个教师参加每项教科研的机会是均等的.

(ⅠⅠ)每个学科的同一项教科研的获奖难度是一致的.

点评培养学生思维的缜密性和全面性以及敏锐的洞察力,发现可能对结果产生重大影响的客观存在的不良因素

2.2.2 参数说明

X: 各项专业力赋分总分和;

x1: 现代教育技术应用能力赋分值;

x2: 教学基本功力赋分值;

x3: 课题研究力赋分值;

x4: 课程开发力赋分值;

x5: 论文撰写力赋分值;

x6: 竞赛辅导力赋分值;

Y: 重点项目提升力赋分值;

Z: 教科研水平综合评价分;

E(X): 各项专业力均值;

σ(X): 各项专业力标准差.

点评对模型建立中出现的各个参数进行说明,便于使用和阅读

2.3 模型的准备

为了更好的实行综合评价,以本校教师教科研数据作为数据源,进行归类整理,可将教师的教科研划分为六个基础专业力+一个重点项目提升力的形式,即6+1 模式,具体如下:

(1)现代教育技术应用能力(优课、微课、教学视频、品质课堂、智慧课堂、空间创建、自制多媒体)(2)教学基本功(优质课、导学案编写评比、学科命题比赛、创新实验)(3)课题研究力(规划课题、教改项目)(4)课程开发力(精品课程、精品课程群、微课程、微课程群)(5)论文撰写力(获奖或发表)(6)竞赛辅导力(学科竞赛、科创、专利、研究性学习、征文、体艺)(7)重点项目提升力(工作室、星级教师,高考水平测试、优秀教研团队、教坛新秀、学科带头人)

点评对于大数据,分类归纳、提取信息,是进行综合评价的前提

(2)数据赋分

(1)各项专业能力指数(满分10,共60 分): 1-6 六个力按类别分别计分统计(计分法则学校已公布实施)后进行排序,采用平行等级赋分(具体赋分规则参照表1),得出赋分值,值越高,此项专业力越强.

表1 教科研各项能力值赋分表

(2)重点项目力指数(满分40): 重点项目以学校重点奖奖金(重点奖奖金计算方法学校已公布实施)进行计数,根据实际情况对奖金数进行差额等级赋分(具体赋分规则参照表2),反映教师个人未来可期的发展重点及方向.

表2 教科研重点项目能力值赋分表

点评表1,表2 的赋分法则易于接受,操作简单,但是否科学合理,有待进一步检验,也是模型优劣的一个评价标准,鼓励学生大胆创新,大胆实践.

2.4 模型的建立与求解

2.4.1 模型建立

在此背景下，以智能快递柜为突破口的先行军企业自然受到行业和用户的青睐。以中邮速递易为例，经过6年的潜行，其当前的市场规模已经相当可观。截至2018年7月，中邮速递易累计派送包裹量突破17亿，覆盖城市225个，终端数达到8.4万，日均投件量225万（含易邮柜）。

基础模型:Z=X+Y, 其中1,2,3,4,5,6).

X: 各项专业力赋分总分和;

Y: 重点项目提升力赋分值;

Z: 教科研水平综合评价分;

xi: 各项专业力赋分值;

2.4.2 模型求解及应用

以本校177 名教师教科研统计为依据进行分析,以学校Y 老师作为研究对象,在2020 学年Y 老师的各专业力,如下表所示

从表中,可以看出Y 老师的现代教育技术应用能力与课程开发力在本学年较为突出,竞赛辅导力、论文撰写力明显偏弱,但也从另一方面显示学校的竞赛辅导整体较强.

此综合分在所有教师在排名第9,也基本反映其科研水平能力,模型具有一定的可行性.

此综合分在所有教师在排名第55,与其科研水平能力基本相符,但稍微存在一定偏差,主要是该老师只偏向学科竞赛,其它项目涉及较少,另外重点赋分表也有待优化与改进.

2.5 模型的优化

(1)各项专业能力赋分表优化

基础模型将各个力都用统一的赋分表(表1)进行赋分,方便快捷,但实际情况下6 个力用同一个赋分表,会出现违背常理的现象,比如现代信息技术应用能力,只要有0.5 分,就是前10,赋分为满分,这不是很合理(图1),而论文撰写力用这个赋分较为合理(图2).所以对不同的力采取不同的赋分表将更加科学,方法为: 若某项计分不为零的人数低于20人,则以20 人为标准进行保底赋分,其它为零的按剩余分值平均值计算.

图1 现代教育技术应用能力分布图(部分)

图2 论文撰写力分布图(部分)

经计算,结果更加合理,贴合实际.

(2)重点项目赋分表优化

此综合分对重点项目提升力的赋值敏感度较高,所以需要对赋分进行科学研究和再思考,基础模型是基于浙江省选考赋分法则,是一个橄榄型的分布(类似正态分布),具有一定的合理性.但根据本校实际教科研数据,更多的呈现一个倒三角分布,即头小尾大,所以赋值的分布也应呈倒三角分布较为合理,尝试将重点项目能力赋分表修正为表4,如下所示

表4 教科研重点项目能力值赋分表(修正)

此时Y 老师的综合分变为67 分,总排名第8,通过测算发现,修正后的模型更加贴合学校实际情况.当然如果能够参照选考赋分的最新方法进行一分一档赋分,将更加科学合理,模型将进一步优化.关于分布的选择,也可以设想使用计算机概率密度函数自动赋值,可以尝试.

(3)基础模型的优化

基础模型中只是对各个力简单相加得到最后的综合分,然后进行排序分析,认为各个力同等重要,然而教科研中更看重教师的课题研究力、论文撰写力,对竞赛辅导力(特别是非五大学科竞赛)认为对体现教科研水平并不明显,所以对各个力需要加权求和,而权数的确定也是一个复杂的系统工程,可以用层次分析法(AHP)或者模糊数学理论,但作为高中教学案例这些方法太高深,也没有必要去掌握,可以主观的确定各项系数,多次尝试优化的方法,重在探索与实际.最终讨论确定课题研究力权数定为0.5,即满分30 分,论文撰写满分10 分,其余各项满分5 分.修改后,Y 老师各项专业力赋分和为37.5,综合分67.5,区别不大,但排名变为6/177,更加贴近实际,同样对T 老师,各项专业力赋分和变为12,综合分变为12+25=37,排名81/177,此时的均值为加权平均数(数学期望),此结果更加贴合实际一点.

点评对模型的优化是学生创新能力培养的有效途径,教师重在引导.

3.数学建模教学实践再思考

数学建模是通过借助现代技术将现实中的实际问题抽象成数学问题,然后解决数学问题的过程,是培养学生创新能力和实践能力的强有力途径.然而,在实际数学建模教学过程中会遇到诸如时空受限、师生综合素养不配套等高中特有问题,所以本文认为还需要注意以下几点:

(1)教学需要循序渐进原则.教师的教, 更多的是引导,需要与学生的学,结合的更加紧密,教师同时也是学习者.

(2)数学建模的教学更应看重思维过程.可以采用头脑风暴法,对能出现良好的结果是一种成功的喜悦,即使结果仍旧不太理想,也没有那么重要,经历过程即是成功.

(3)利用信息技术解决数学模型是一种尝试.利用程序设计运行出结果固然很好,但对高中生要求太高,可以采用模仿、借鉴的方式, 在原有程序上稍作修改即可, 建议使用GeoGebra 或MATLAB 软件教学, 也可用专用软件: 如最优化问题用Lingo 软件,时间序列问题用Eviews 等.

(4)教学时间可用零散时间或寒暑假进行,让一部分有精力、有能力、有兴趣的学生先进行初步探索,一定规模化,然后在慢慢推广.

4.结束语

核心素养的培养不是一日而成的,是长期训练积累而成的自然结果, 数学建模这个核心素养必须要以实践为基础,是有别于其他核心素养的,它的教学,也不局限于课堂,更多的是团队一起探讨攻坚的过程,在过程中培养核心素养,是否得到最终结果并不重要.本文仅仅是一个初步的探索,高中数学建模教学之路才刚刚开始,实践之路任重道远.