强化思维教学 落实核心素养（一）

章建跃

一、总体评价

本次活动坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务.

本次活动全面落实育人方式改革任务，着眼优化教学方式，强化课堂教学主阵地作用，提升学生课堂学习效率，切实减轻学生过重的课业负担，提升课堂教学质量.

本次活动根据深化课程改革推进育人方式变革的新要求，聚焦当前新课程标准、新教材、新高考改革中的热点和难点问题积极探索、大胆创新，特别是在数学基本思想、基本活动经验、发现和提出问题的能力、综合实践活动等方面开展深入研究与实践，涌现了一批具有示范意义的课例.

本次活动展示的课例注重把握数学内容的本质，努力发挥数学学科独特的育人价值，加强单元教学设计基础上的课时教学设计研究，体现数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性，积极探索基于情境和问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式等课堂教学，努力创设恰当的情境，提出合适的数学问题，引导学生开展系列化数学活动，通过积极主动的数学思考和交流，获得“四基”、提高“四能”，从而使数学核心素养落实在课堂教学中.

本次活动展示的课例坚持教学相长，努力做到“该讲的讲清楚，该放的放到位”. 注重讲清重点和难点，通过先行组织者、课堂小结等各种方式帮助学生构建知识体系，引导学生主动思考、积极提问、自主探究.

本次活动展示的课例融合运用传统与现代技术手段，重视情境教学；积极探索基于数学学科的课程综合化教学，大胆开展研究型、项目化、合作式学习. 精准分析学情，重视差异化教学和个别化指导.

本次活动取得预期效果，必将有力推动我国高中数学教育教学改革的深入发展.

二、本次活动的一些特点

1. 聚焦重点、难点课题，提供典型丰富课型

本次活动的课型非常丰富，有起始课、概念课、 性质课、公式法则课、练习课、试卷讲评课、数学推理课（探究数学内部问题的综合实践活动课）、数学建模课（用数学解决现实问题的综合实践活动课）等.

本次活动有16节“概率与统计”相关课例. 指定课题注重在发展学生数学核心素养上有较大意义的、体现教育信息化要求的、普遍存在教学疑难的选题，并考虑函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动的内容平衡.

2. 单元-课时教学设计的理念深入人心

本次活动展示课例的教学设计比较好地体现了中国教育学会中学数学教学专业委员会（以下统称“中数专委会”）颁发的“标准”的要求，课例按照“教学内容解析”“教学目标设置”“学生学情分析”“教学策略分析”“教学过程设计”五维度框架，或按照“内容和内容解析”“目标和目标分析”“教学问题诊断”“教学媒体设计”“教学过程设计”“目标检测设计”六维度框架进行设计，使教学设计质量得到了基本保证.

此外，本次活动展示的课例按照“单元设计基础上的课时教学设计”进行教学设计，追求从“四基”“四能”到数学核心素养的教学结果. 通过教学设计，帮助学生掌握核心知识，领悟内容蕴含的数学思想和方法，感悟用数学的方式观察、思考与表达，学会有逻辑地思考，发展理性思维. 同时，教学设计注重学习结果的可迁移性，举一反三、触类旁通；解决数学内外问题，在综合实践活动中形成数学核心素养.

3. 明确基本套路，增强数学整体性

数学课程内容的一大特点是整体性，这种整体性主要表现在如下几个方面.

（1）同一主题内容中体现的数学整体性——纵向联系，主要包括一个内容的不同认知层次、不同角度认识之间内在的一致性和关联性，以及认识不同方面内容所采用的类似过程与思想方法.

（2）具有内在联系的不同内容之间的实质性关联所体现的数学整体性——横向联系.

（3）不同领域的融合所体现的整体性——綜合贯通，主要是几何与代数之间的融合，体现了不同数学思想与方法之间的融合，形成具有统一性、内在一致性的数学一般观念，这是在最高层面上体现的数学整体性，其统摄性最强、适用性最广.

学科知识整体架构如图1所示.

4. 发挥一般观念引领作用，提升课堂教学品位

所谓一般观念，是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括，是对数学对象的定义方式有哪些、几何性质指什么、代数性质指什么、函数性质指什么、概率性质指什么等问题的一般性回答，是研究数学对象的方法论，对学生学会用数学的方式对事物进行观察、思考、分析，以及发现和提出数学问题等都具有指路明灯的作用.

能自觉运用一般观念指导数学学习与探究活动是实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”跨越的表现，是理性思维得到良好发展的表现，也是学生学会学习的标志.

5. 学生主体意识进一步加强

本次活动展示的课例，注重创设体现数学知识发生发展需要、数学与生活联系的情境，使学生感悟数学知识产生的必然性；注重精心设计学生活动，采取问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探索活动，将转变学生的学习方式落在实处.

本次活动展示的课例普遍采用启发式、互动式、探究式教学，注重学生参与，让学生有主动学习的机会，教师采用追问的方式推动学生的数学理解.

6. 以逻辑连贯、具有思维挑战性的问题串引导学生开展系列化数学学习活动

问题的水平体现了思维教学的水平，高水平的问题存在以下要点.

（1）反映当前学习内容的本质.

（2）在学生思维的最近发展区内，对学生的思维形成挑战性——“窗户纸”不能捅破.

（3）具有可发展性，形成系列问题.

（4）具有可模仿性，实现从“问题引导学习，激发学生思维”到“学生自主提问，展开创新学习”的过渡.

在理解数学、理解学生的基础上才能提出高水平的问题.

7. 遵循概念认知规律，经历完整学习过程

注重遵循认知心理学关于概念获得的相关理论，普遍注重以概念形成的方式安排学习过程，完成“情境与问题—共性分析与归纳—抽象本质特征、下定义—关键词辨析—简单应用—联系与综合”的过程，让学生在观察与实验、分析与综合、归纳与概括中经历概念的抽象过程，把数学抽象、直观想象等核心素养渗透其中.

引入的必要性、概念抽象的过程性得到比较好的体现.

8. 定理、法则、公式等注重自主发现

教学设计中，在“如何使学生想得到”上下了较多的功夫，力争通过问题情境促使学生实现自主发现. 例如，本次活动的指定课题，都要求通过恰当的问题情境引导学生自主发现，使学生发现和提出问题成为必然而不是“撞大运”.

9. 展示教师表现良好

展示教师充分准备，克服了许多困难，高质量、圆满地完成了指定课题和展示任务.

在本次活动中，参加展示的教师都表现出很强的亲和力，自然大方，有激情. 课堂气氛比较生动活泼，教学效果普遍较好. 对“录像课展示与自述”到底“展示”什么、“自述”什么，理解到位的教师也在增加，各地区教师间的差异越来越不明显.

10. 学术委员工作认真负责

为了做好点评工作，各小组建立了学术委员微信群，多次召开专家组会议. 通过微信群明确点评任务，研讨点评工作，形成共识.

本次活动线上举行，遇到各种不熟悉的技术问题，大家群策群力，相互帮助，在中国教师研修网的强大技术力量支持下，圆满解决问题，为大会直播奠定了良好的基础.

学术委员们事先观看了完整的课堂录像，预先写好了点评提纲，并做好PPT，再结合选手的现场表现给予认真点评. 点评效果很好，得到了广大教师的普遍好评.

部分学术委员克服身体不适，坚持工作，非常令人感动.

三、今后需要努力的一些方面

1. 深刻认识数学的育人价值：不仅仅是为了分数和升学

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用. 数学素养是现代社会每个人应该具备的基本素养. 数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能. 数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界（以下统称“三会”）；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感；在学生形成正确的人生观、价值观和世界观等方面发挥着独特的作用.

2. 将育德和育智统一在课堂教学中

以数学知识技能为载体，创设符合学生认知规律的问题情境，引导学生开展独立思考、自主探究、合作交流，获得“四基”，提高“四能”，形成數学的思维方式，培养理性思维和科学精神.

要防止贴标签式德育，防止庸俗化德育，体现数学学科的育人特点，用数学的方式育人才有力量.

3. 大力加强思维教学

林崇德先生认为，在核心素养的文化基础方面有两个问题，一个是人文底蕴，一个是科学精神. 人文底蕴与科学精神是核心素养中的两大素养，其中的关键是思维教学. 其中，科学精神包括理性思维、质疑批判、勇于探索. 理性思维的重点是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科学原理和方法；尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度；逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等. 质疑批判的重点是：具有问题意识；能独立思考、独立判断；思维缜密，能多角度、辩证地分析问题，作出选择和决定等. 勇于探索的重点是：具有好奇心和想象力；能不畏困难，有坚持不懈的探索精神；能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等. 可以看到，科学精神发展的关键在于思维发展.

促进学生思维发展是数学教学的永恒主题.“三会”作为数学核心素养，没有离开新中国成立以来我国数学教学目标的发展轨迹，是在继承基础上的发展. 智力、能力发展的核心都是思维的发展；培养思维能力的关键在于培养抽象与概括能力；智力、能力发展的突破口是逻辑性（深刻性）、灵活性、创造性、批判性、敏捷性等思维品质的培养. 无论数学课程再怎么改，促进学生思维发展都是数学教学永恒的主题.

4. 理解数学永远在路上

教学中出现的问题大多数源于对数学内容的理解不到位. 教学的站位不高，思想性不强，纠缠于细枝末节，导致培养核心素养乏力，原因在于对内容所反映的数学思想和方法的理解深度不够. 许多教师不知道该如何进行“内容解析”.

教学内容主要指《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）的“内容标准”中所规定的数学知识及由内容所反映的数学思想方法，是实现教学目标的主要载体. 教学内容解析的目的是在准确理解内容的基础上做到教学的准、精、简. 这是激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担、有效开展课堂教学、提高课堂教学质量的前提.

教学内容解析要做到：正确阐述教学内容的内涵及由内容所反映的数学思想和方法，并阐明其核心，明确教学重点；正确阐述当前教学内容的上位知识、下位知识，明确知识的来龙去脉；从知识发生发展过程角度分析内容所蕴含的思维教学资源和价值观教育资源.

内容解析的基本结构是：教学内容的内涵；由内容所反映的数学思想和方法；当前教学内容的上、下位知识，明确知识的来龙去脉；内容的育人价值（从知识发生发展过程角度分析内容中所蕴含的思维教学资源和价值观教育资源）.

5. 加强对学生学习方式的研究

（1）课堂互动和课堂讨论的质量还有待提高.

教师缺乏对学习方式的研究，对课堂提问和课堂讨论的相关理论知识了解不够，缺乏有效组织学生自主、合作学习的方法，教师的指导能力有待提高.

（2）学习方式的变化.

调动各种感官参与数学认知过程，通过学生自己的观察、操作、实验，获得抽象数学概念、原理所需要的现实材料，在此基础上开展归纳、类比，抽象、概括活动抽取共性获得概念，发现规律获得原理、性质，获得解决问题的方法的启发.

推行体验式学习方式，让学生获得数学概念、原理抽象概括的直接体验，不仅有数学对象的要素、概念的内涵的归纳，法则、性质、公式等的归纳和发现，而且有“如何研究”“如何发现”的方法论感悟；使数学知识成为学生自己发现的结果，为理解数学知识奠定坚实的基础，同时对应用知识的背景条件形成完整的认识；使数学学习成为学生自己可以掌控的过程. 教之道在于度，学之道在于悟.“悟”是需要时间的，教师要学会等待，不要急于“自答”.

发挥非认知因素的作用，激发学生的兴趣、好奇心，调动学生的学习热情，使学生以一种积极的态度投入探究活动中. 积极的情感体验是激发灵感的强大动力，可以促使创造性思维的产生.

（3）教师要有正确的学生观.

对未知事物的探索是学生的天性，需要教师倍加爱护. 教师常常因为自己对学生心理的无知，低估学生的创造力而无意间扼杀了这种天性.

学生的创新思维需要教师激发，使学生学会思考是数学教育的意义所在.

要激发学生的创新思维，教师自己应该先学会思考，归纳、类比、推广、特殊化是基本的发现与创新之道.

以一般观念为指导，通过问题引导思考，给学生创设独立概括概念、性质、公式、法则的机会，这是教师的教学智慧所在.

6. 情境设计能力需要进一步提高

《标准》指出，教学情境包含生活情境、数学情境、科学情境等. 情境单一的现象比较普遍，而且存在不适当地使用生活情境和科学情境的情况. 主要问题如下.

（1）引入环节刻意联系实际，不够自然——几乎所有的课都“从现实问题出发”.

（2）刻意设计探究、讨论等活动环节等.

（3）情境设计不适切的情况仍然存在.

案例1：利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质.

环节1：生活情境引入.

师：大家有没有坐过摩天轮？老师在暑假的时候坐过一次摩天轮. 摩天轮是一直在匀速转动的……

环节2：发现数学问题.

师：如果把这个座舱抽象成在圆上转动的点，把圆放在平面直角坐标系中，直接取它的半径为1，那就是我们熟悉的单位圆，如果再将这个点定义为角x的终边与单位圆的交点，那么角x的三角函数值与点P的坐标之间存在什么关系？

师：这就是单位圆中三角函数的定义，单位圆与三角函数有着天然的联系，其实我们已经从单位圆中得出了三角函数的同角关系和诱导公式. 今天这节课，我们继续通过单位圆来研究正弦函数和余弦函数的性质.

案例2：函数奇偶性的引入.

學生课前活动1：生活中，具有对称性的图形无处不在. 在建筑学中，简单的结构因对称的应用而恢宏稳定，给人一种平衡、和谐的视觉感受. 对称是中国建筑最大的特色之一. 在品牌标志中，简单的图形因对称的应用而纷繁美丽，有利于快速树立品牌形象，打造知名度. 大家课前搜索资料，将你熟悉的具有对称性的建筑或品牌标志的图片上传到问卷星链接中.

学生课前活动2：画幂函数的图象.

在课堂中，巧设情境，引入新知.

如果我们将图2中厦门海沧隧道（世界十大跨海公路隧道）的双连拱部分和图3中中国移动标识的浅色部分分别抽象成曲线，并按照图4和图5的方式建立平面直角坐标系，就会发现这两条曲线对应的函数的图象分别关于y轴和原点对称.

【设计意图】通过具有对称性的中国建筑物和国产品牌标志的真实情境连接教学内容和现实生活，激发学生的学习兴趣，引出研究函数图象的对称性的必要性，即研究函数奇偶性的目的是什么.

【点评】数学教学情境应当具有丰富性，不仅仅是现实生活情境，还可以是数学情境，也可以是科学情境，要看教学内容的需要. 在数学对象的引入阶段，需要创设现实生活情境、科学情境等，因为函数、几何与代数、统计、概率等都有明确的现实生活背景或科学背景. 在数学知识发生发展过程中，要加强从数学内部提出问题的思考，多用特殊化、类比、推广等策略. 例如，基本初等函数的性质、图形的性质、概率的性质等一般不要用现实背景，如果用现实背景，反而会破坏数学研究的内在逻辑，不能很好地体现数学的学科特点——基于概念的推理.

上面两个案例，都是在研究函数的性质. 从概念到性质应该是基本的研究路径，直接提出“这类函数有怎样的变化规律”即可，不需要从现实生活背景出发.

7. 提问能力需要进一步提高——在理解数学、理解学生的基础上设计问题

案例3：同角三角函数的基本关系中的提问.

问题1：终边相同的角的同一三角函数值有相等关系. 那么，终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系？为什么？

生1：终边相同的角的三个三角函数值是由同一个点得到的，所以它们必然有关系．

【设计意图】终边相同的角的三个三角函数值之间如果没有关系，则没有研究的必要，通过问题引导学生明确探索的方向，坚定探索的信心．

问题2：终边相同的角有无穷多个，那么，如何研究多个角的三角函数值的关系？

生2：因为终边相同的角的三个三角函数值分别相等，所以只要用一个角代替所有终边相同的角即可．

【设计意图】利用诱导公式一，简化探究内容．

问题3：如何探索？已知什么？能得到什么？

生3：已知三角函数的定义，易得[tanα=yx=sinαcosα.]

【设计意图】引导学生利用联系的观点进行探索，利用运算发现基础关系．

问题4：还有什么关系？三角函数是用点P的坐标定义的，那么坐标的含义是什么？启发我们如何探究？

生4：坐标的含义启发我们利用几何意义进行探究.

【设计意图】引导学生利用联系的观点，把代数问题转化为几何问题．

问题5：如图6，[MP]和[OM]有什么关系？

生5：根据勾股定理，得到[MP2+OM2=1.] 所以sin2α + cos2α = 1．

【设计意图】引导学生通过几何直观联系直角三角形，从而联系勾股定理，得到线段长的数量关系，探究三角函数的平方关系．

问题6：[x]就是[OM，y]就是[MP]吗？

生6：不是，绝对值才是．

问题7：[MP2+OM2=1]任何时候都成立吗？

生7：不是，要有直角三角形，也就是点P不在坐标轴上．点P在坐标轴上时，结论依然成立．

问题8：[tanα=sinαcosα]任何时候都成立吗？

生8：不是，[tanα]要有意义，[cosα≠0，] 也就是角[α]的终边不在y轴上，即[α≠π2+kπ k∈Z.]

【设计意图】引导学生进行反思，思考推理的严谨性.

探究流程：发现问题—明确问题—简化问题—研究关系—得出结论—结果精细化.

【点评】这个教学过程存在的不足是：问题琐碎导致碎片化学习.

这里的教学要注意如下几个方面：同角三角函数的基本关系式是三角函数的性质；从定义出发研究性质是数学研究的“基本之道”；单位圆是三角函数定义的“脚手架”，所以在发现问题“三个三角函数定义是基于同一个背景的，那么它们一定有内在联系”，明确“只要探究同一个角的三个三角函数之间的关系”后，应该画出单位圆，通过几何直观得出单位圆中相关线段的关系，后续的对称性也是这样. 特别提醒，“相同背景下的几个事物之间一定有内在联系”，这是指引发现的一般观念.

8. 进一步增强课堂的开放性

我们的课堂仍然比较封闭，往前走一步，才能培养学生的创新思维：不能总是教师提出一个任务，学生去完成.

对于学生会做的事情和学生经过努力可以解决的问题，要放手让学生自己去做. 这个道理教师都懂，但是在实际教学中做起来却是另一回事. 要发挥一般观念的思维引领作用，在方法乃至方法论上多加点拨，不要轻易把“窗户纸”捅破.

案例4：斐波那契数列的教学.

活动1：如果一对兔子每月能生一对小兔子（一雄一雌），而每一对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子开始，1年后会有多少对兔子？

具体数据如表1所示.

除了递推公式的性质外，还有什么性质？

我们来看看相邻项之比怎么样. 随后，教师用信息技术计算“后项与前项之比”“前项与后项之比”，让学生观察规律.

【点评】这里的关键问题是什么？是如何想到“做比值”的？其实在指数函数的概念、等比数列等教学中都有这方面的经验. 要发挥“代数学的根源在于代数运算”这一一般观念的统领作用，引导学生思考“从哪些角度研究”“研究哪些问题”等.

这里的规律，靠观察无法发现，只有靠实实在在地计算，从加、减、乘、除、乘方、开方等入手，让学生自己动手.

9. 提高处理“预设”与“生成”关系的能力

问题提出后教师急于引导、提示，留给学生独立思考的时间和空间不够. 对于超出预设的学生回答或提问，教师不予理睬. 教师讲得多、讲得不得法的现象仍然存在. 有些教师把有思维含金量的内容都留给自己讲解了.

10. 提升课堂小结的思想性和思维层次

课堂小结的基本结构：“四基” + “四能”. 也就是说，可以按照如下结构设计小结的问题.

（1）学习了哪些知识？是按照怎样的过程学习的？

（2）掌握了哪些技能？具体步骤是怎样的？

（3）领悟到了哪些思想方法？是在解决什么问题中领悟到的？

（4）学习中，对今后有启发借鉴意义的学习经验有哪些？

要注意，知识的回顾应该包含过程，而不仅仅是知识点的罗列.

师：今天我们学习了哪些数学思想方法呀？

生：我们学了数形结合思想、分类讨论思想……

脱离内容的数学思想方法是没有力量的.“今天我们发展了如下核心素养”之类的总结更是非常离谱！

小结中应该有反思性问题、批判性问题.（我们是如何发现……的？这个方法是如何想到的？你认为研究直线与平面垂直的性质就是要研究什么？你觉得还可以研究哪些问题？……）

小结是课堂教学的一部分，完整的学习过程非常重要.

没有反思、总结、归纳、概括的学习会导致“入宝山却空手而返”，这是教学效率低下的根源之一.

11. 加強过程性评价和形成性评价研究

课堂教学中的评价反馈比较薄弱，主要表现在如下方面.

（1）有的教师在课堂上对学生回答问题的反馈指导性和针对性不强，没能及时指出学生回答中存在的问题，或对学生课堂上的生成不能合理回应.

（2）过程性评价的语言比较贫乏，大量出现“你真棒，掌声鼓励”.

（3）作业布置还比较传统，作业的内容和形式都有局限性，离“提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业”的要求还有距离.

案例5：直线与方程单元复习课.

师：我们用斜率来刻画直线的方向，结合给定的点，得到了点斜式；通过给定的两个点，我们得到了两点式. 除此之外，还有哪些方程的形式呢？

生1：还有斜截式和一般式.

师：有人说“直线的其他形式都是点斜式的推论”，你同意吗？

生2：我不同意. 因为这几个方程的适用范围不同.

师：如果说这几个方程在各自的范围内，你认为这几个方程能否用点斜式推导呢？

生2：由直线的点斜式方程推导直线的斜截式方程，就是让一个点取在[y]轴上. 其他形式的直线方程也都可以通过这种转换方式得到. 所以可以由直线的点斜式方程推导得到其他形式的直线方程.

师：刚才生2谈到，由直线的点斜式方程经过特殊化处理可以得到直线的斜截式方程. 那么，将直线的两点式方程特殊化为直线与两个坐标轴的交点，我们就得到了直线的截距式方程. 事实上，直线上的两点确定也就相当于确定了这条直线的方向，所以直线的两点式方程也可以由直线的点斜式方程推导出来. 而我们知道，这几种形式的直线方程都可以化为一般式. 这样看来，这种说法确实有一定的道理.

【点评】在这段对话中，教师帮助学生解决了“直线的其他方程形式都是直线的点斜式方程的推论”的认识问题. 所以，在最后，教师不应该自己说“这样看来，这种说法确实有一定的道理”，而应该用问题“你现在还不同意吗？”问一问学生，让学生自己说出“这是有道理的”.

案例6：余弦函数的对称轴.

生1：我们通过探究得到，余弦函数的对称轴不是只有x = 0 一条. 当[k∈N]时，x = 2kπ，x = 2kπ + π也是余弦函数的对称轴. 综合一下，[x=kπ k∈N]都是余弦函数的对称轴.

师：非常好！生1稍微有点口误，应该是角的终边逆时针转动一周角时，角增加2π. 他发现在单位圆中不仅可以得到余弦函数的奇偶性，而且还可以推广到余弦函数的所有对称轴都可以从单位圆中得到……

【点评】教师在这里应该回应什么？

要从本质上引导学生思考，从而提高学生对周期函数的认识水平. 余弦函数的对称轴是[x=kπ k∈N，]有无数条，具有循环往复的特征，体现了余弦函数的周期性.

12. 要防止的一些現象

（1）总是全班齐答问题.

（2）让学生各自证明，教师又采取自己的方式完成讲解.

（3）较多录像课上学生没有带教材.

（4）几何内容的教学设计一张图都没有.

……