如何让学生深入理解“余数要比除数小”

□金 丽

教学“有余数的除法”时，在学生理解余数含义的基础上，可采用以下教学过程让他们深入理解“余数要比除数小”。

一、活动探究，理解概念内涵

1.摆一摆。

（1）教师出示题目：如果用4 根同样长的小棒可以摆一个正方形。那么，用8根同样长的小棒可以摆几个同样的正方形？怎样列式呢？

（2）教师用课件出示“有余数的除法”学习单（一）（如图1），引导学生思考：像这样用9根、10根、11 根、12 根、13 根小棒摆同样的正方形，结果会怎样呢？让学生阅读活动要求，独立完成学习单（一）。

活动要求：

①摆一摆：用9 根、10 根、11 根、12 根、13 根小棒摆同样的正方形。

②画一画：把你摆的结果画在学习单上。

③写一写：用算式表示摆的过程和结果。

“有余数的除法”学习单（一）

图1

（3）学生汇报交流，说一说每道算式的意思。

（4）如果不摆小棒，你能知道用14根、15根、16根小棒摆同样的正方形的结果吗？

（5）先同桌交流，再全班汇报，学生边汇报教师边板书（如图2）。

图2

2.想一想。

（1）交流探讨。教师提问：在这些算式中，余数都有什么特点？引导学生观察、比较算式组，发现余数都是1、2、3。追问：余数为什么都是1、2、3？余数可能是4或比4大吗？

（2）猜想验证。如果用更多的小棒来摆同样的正方形，余数还会是1、2、3 吗？教师出示“有余数的除法”学习单（二）（如图3），让学生先猜一猜，再圈一圈，最后汇报。

图3

（3）归纳总结。师生共同小结：除数是4时，余数只能是1、2、3，不可能是4或超过4。

二、对比归纳，凸显概念本质

1.活动思考。

（1）教师出示题目：①用一堆小棒搭正方形，如果有剩余，那么余数可能是几呢？

（2）教师出示题目：②如果用一堆小棒搭正三角形、正五边形，余数又可能是几呢？

让学生先独立思考，再同桌交流，最后全班汇报。

2.分析交流。

教师引导学生比较题目①和题目②，并提问：同样摆图形，为什么余数都不同？谁决定了余数的大小？请你说说为什么余数要比除数小。让学生在观察、比较和分析中，总结出余数与除数的关系：余数要比除数小。

三、变式练习，构建概念模型

1.变式一：猜一猜，小熊搭的是什么图形呢？说说你是怎么想的。

2.变式二：比一比，看谁写的算式多。

以上教学过程，学生经历了两个层次的教学活动：一是用具体根数的小棒搭正方形，在动手操作中初步感知余数与除数的关系；二是用一堆小棒搭不同的图形，在观察对比中发现“余数比除数小”的规律。如此从具体到抽象，逐步构建有余数的除法模型，再通过变式练习，突出概念的本质和内涵，可有效促进学生思维的进阶。