低频宽脉冲电场作用下钢筋笼结构的时域峰值屏蔽效能

孙宪钢 杨杰 李跃波 熊久良

摘要 針对低频宽脉冲电场的高能量电磁环境，研究了防护工程中钢筋笼结构的时域耦合响应和峰值屏蔽效能规律，为地面核爆辐射区域敏感电子设备的正常运行提供有效参考。采用多组不同上升沿的宽脉冲模拟激励源，结合频域矩量法和Fourier逆变换，给出了有效且计算耗时较短的宽脉冲时域耦合计算方案，并对10种不同结构的钢筋笼在不同脉冲辐射下的瞬态耦合响应进行了计算。分析了时域峰值屏蔽效能的规律，并给出了实验测量结果进行验证，为难以开展的钢筋笼屏蔽实验提供了有效和简单的计算方案，同时，给出了部分钢筋笼的电场时域峰值屏蔽效能。结果表明，相比增加钢筋直径和钢筋笼大小，增加钢筋笼的层数和减小钢筋网孔的尺寸可以更加有效地防止低频宽脉冲电场耦合进入钢筋笼内部;另外，钢筋笼内部的时域响应较为均匀，达到了区域性的有效电场电磁防护。

关键词 低频电场;钢筋笼;时域耦合效应;峰值屏蔽效能

中图分类号：O442  DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2023-01-005

The time-domain peak shielding effectiveness of steel cage

under low frequency electric field with wide pulse

SUN Xiangang1， 2， YANG Jie2， LI Yuebo2， XIONG Jiuliang2

（1.School of Physics， Xidian University， Xian 710071， China;

2.Engineering Protection Research Department， Defense Engineering Institute，  AMS， Luoyang 471023，  China）

Abstract Aiming at the high-energy electromagnetic environment of low-frequency and wide pulse electric field， the time-domain coupling response and peak shielding efficiency of steel cage structure in protection engineering are studied， which can provide an effective reference for the normal operation of sensitive electronic equipment in the radiation area of ground nuclear explosion. Using several groups of wide pulse simulated excitation sources with different rising edges and combined with frequency domain Moment method and Fourier inverse transform， an effective and time-consuming wide pulse time-domain coupling calculation scheme is given， and the transient coupling responses of ten kinds of steel cages with different structures under different pulse radiation are calculated. The law of time-domain peak shielding effectiveness is analyzed， and the experimental measurement results are given for verification， which provides an effective and simple calculation scheme for the absent steel cages shielding experiment. At the same time， the time-domain peak shielding effectiveness of some steel cages is given. The results show that increasing the number of layers of steel cage and reducing the size of mesh can more effectively prevent the coupling of low-frequency and wide pulse electric field into the steel cage than increasing the diameter of steel bar and the side length of cubic steel cage. In addition， the time domain response inside the steel cage is relatively uniform， which achieves regional effective electric field electromagnetic protection.

Keywords low-frequency electric field; steel cage; time domain coupling effect; peak shielding effectiveness

面对日益复杂的电磁环境，防护工程中面临的电磁防护显得尤为重要［1］，其中，以地面核爆炸引发的源区电磁脉冲（source region electromagnetic pulse，SREMP）［2-3］带来的威胁尤为突出。相比于高空核爆炸电磁脉冲（high altitude electromagnetic pulse，HEMP）［4-5］，地面核爆引发的电磁脉冲更宽（达到毫秒量级），较容易穿透被覆层进入工程内部，对电子设施及电磁敏感设备进行毁伤。钢筋网作为重要的工程屏蔽材料，造价低、方便灵活，在电磁防护领域中的应用十分广泛［6-11］，对其在此种低频强电磁环境的时域峰值屏蔽效能进行研究，可以为防护工程的电磁防护提供重要指标和基础指导。

前期国内外的研究成果主要集中于以HEMP为主的强电磁环境及其所带来的威胁展开研究。时域有限差分（finite difference time domain，FDTD）方法［12］是较常用的方法，例如，周璧华等人采用FDTD方法研究了HEMP垂直入射时单层无限大钢筋网和钢筋混凝土层的时域全波穿透特性［13］。高长征等人利用FDTD方法计算分析了HEMP照射下由钢筋网构成立方屏蔽体的屏蔽效能［14］。Kang等人采用类传播矩阵的解析方法［15］和FDTD方法在频域上对HEMP垂直入射情形下分层大地内嵌钢筋网的电磁传播特性进行了研究［16］。Hyun等人对双层或者多层无限大钢筋网在HEMP下的屏蔽特性进行数值仿真探究［17］。李祥超等人结合电路模型和实验对钢筋笼在雷击输电线辐射电磁场的屏蔽特性进行分析［18］。王永红等人对单层和双层无限大钢筋网在宽频下的电磁屏蔽特性进行了解析研究［19］。可以看到，研究对象既有无限大平面钢筋网，也有三维钢筋笼结构，而强电磁环境主要为高频电磁脉冲场。从数值计算角度分析，高频短脉冲较容易采用时域算法进行计算，简单的平面钢筋网还可以采用解析模型进行计算。但是，对于低频宽脉冲而言，脉冲宽度过长使时域计算求解时间长，不利于工程的应用。虽然可以通过实验进行钢筋笼结构的时域响应测量，但是，也难以进行不同网孔、不同钢筋粗细等参数变化的钢筋笼结构的全部测量，而且模拟此种低频高能量的强电磁环境极易损坏激励设备，代价极大。

针对地面核爆炸在辐射区域所引发的低频强电场环境，本文给出了简单且快速有效的电磁计算方案，对钢筋笼内部的时域耦合响应进行了研究。主要计算了不同上升沿的宽脉冲辐照下不同参数结构钢筋笼的时域耦合响应，分析了时域峰值屏蔽效能的规律。通过实验进行验证，为后续难以开展的实验提供了有效的计算方案，并给出了部分钢筋笼结构的有效电磁防护关键参数。

1 计算方案

1.1 低频宽脉冲电场

根据地面核爆炸或者近地核爆（爆高在2 km以下的低空核爆炸）的主要特点［2］，源区的强电磁环境为低阻抗场［3， 20］，主要以磁场为主，此处不予考虑。但是，在远离源区的情形类似乎均匀场，此时电场强度可采用双指数脉冲进行模拟，其时域和频域表达式为

E（t）=kE0（e-αt-e-βt），（1）

E（f ）=kE01α+j2πf-1β+j2πf。（2）

式中：E0为电场强度峰值；k为修正系数；α和β分别为表征脉冲前、后沿参数。

在辐射区域的强电场采用均匀平面波进行处理， 此时脉冲的脉宽依然很宽， 上升沿较短。 由于多种不确定因素， 如爆高、 炸药用量等， 目前公开发表的研究并没有统一的标准［2-3］。 为了保证仿真计算结果的可靠性， 选取5组不同上升沿的宽脉冲。 不同宽脉冲的参数α、 β和k如表1所示， 并给出了上升沿、 半脉宽以及99％的能量频谱带宽。

从表1可以看出，模拟的5组低频宽脉冲99％的能量频谱都在4.3 kHz以内，可以有效模拟低频宽脉冲的高能量电场电磁环境;另外，也表明上升沿从十几ns到1 000 ns的量级跨度对整个脉冲频谱的改变相比于半脉宽对频谱的影响可忽略不计，实则高频分量的能量太小。例如，在式（1）中，当E0=4×104 V/m，k=1，α=700 s-1和β=2.1×108s-1，模拟脉冲的时域波形（t≥0.5 ms，脉冲开始）和频谱如图1所示。

1.2 时域耦合计算方法

根据防护工程所用的钢筋规格，编制10种不同的立方钢筋笼结构（J01～J10），相关的几何参数如表2所示。其中，包括不同钢筋直径D、不同边长L和不同网孔大小w的8种单层钢筋笼，和1种2层以及1种3层的钢筋笼结构，层与层之间网孔正对，错筋的结构不常见，暂不考虑。结合所模拟的低频宽脉冲特性和钢筋笼屏蔽体的结构属性，对时域数值计算方法进行讨论。

不论是频域还是时域的数值算法，都需要进行网格划分，典型的三维网格有六面体和四面体等，二维网格有三角形和四边形等。网格的选取和划分对计算资源的消耗、计算时间的长短以及计算精度有着很重要的影响，同时，辐射源脉冲的截止频率又影响网格尺寸的大小，一般要求小于十分之一波长（Constant稳定性条件）［3］。考虑到以上两点要求，对于低频宽脉冲电场而言，一般的时域数值算法（如FDTD方法）无法满足工程中计算时间短并且可以进行反复计算的要求。为此，考虑频域数值算法。首先，计算时域电磁脉冲在宽频下穿透工程结构的频域传递函数，其次，对低频宽脉冲频谱和传递函数的积作Fourier逆变换，得到电磁脉冲穿透工程结构的瞬态响应。另外，也可采用时域算法对短脉冲进行时域耦合計算，获取钢筋笼系统的频域传递函数，如窄的高斯脉冲，频谱相对表1所示的宽脉冲频谱更宽。再进行Fourier逆变换，即可得到低频宽脉冲的瞬态响应，但是无法避免的是，此时时域计算所获得的频谱分辨率无法达到宽脉冲频谱进行Fourier逆变换的分辨率，有待进一步对频点插值。

实验中往往也需要设置不同上升沿的低频宽脉冲电场和不同的钢筋笼结构进行测试。采用此种计算方式可以相对容易得到不同脉冲在不同钢筋笼情形下的时域响应，而且可以快速地进行反复计算，进而和实验结果对比，在工程实际中可得到有效应用。

典型钢筋笼的几何模型如图2所示（模型J08），其他钢筋笼的几何模型与图2类似，不再展示。将钢筋笼视为理想导体，采用频域矩量法（moment of method，MoM）［8］计算其系统频域传递函数。从表1所给的能量频谱来看，在相应频段内选取2的N次方个频点，可以快速进行Fourier逆变换，实现时域转换。假设电磁脉冲沿-z方向垂直照射于钢筋笼屏蔽体，电场极化方向沿x方向，在立方型钢筋网的中心或者内部其他位置监测所耦合的电磁脉冲分场量。

2 计算结果及实验验证

结合计算方案，本节分3种情形计算不同脉冲激励下10种不同钢筋笼屏蔽体内部的时域响应及峰值屏蔽效能，并通过实验测量进行验证。

为了简化问题，对钢筋笼内部不同方向所耦合的电磁脉冲电场进行监测。例如，当辐射电磁脉冲如图1所示，计算可得钢筋笼J03中心的x、 y、 z场量如图3所示。可以看出，同极化的耦合电场分量远大于交叉极化的耦合电场分量，鉴于此，以下情形的计算结果皆考虑同极化分量。

另外，为了验证计算结果，通过实验测量给出时域响应波形以及峰值屏蔽效能。图4为采用大型有界波模拟器对钢筋笼时域响应进行测量的实物场景，测量探针放于笼子内部，探针方向为激励电场同极化方向。根据提供的技术指标可知，有界波模拟器的均匀场范围为3 m×3 m×3 m，在钢筋笼外可以很好地模拟平面波。为了消除户外空间产生的电磁干扰，时域响应波形的监测在屏蔽室中进行。值得说明的是，后续相关计算结果都是采用本套系统进行验证，不再赘述。

在实验中激励出如图1所示的强电场脉冲环境，屏蔽室中示波器监测到典型钢筋笼J03中心的时域响应波形如图4B所示。分别将图4B和图3A进行波形归一化比较，结果如图5所示，可以看到，实验测量的时域响应波形与计算模拟的波形基本一致。

对钢筋笼J03在典型低频强电磁环境的初步电磁耦合效应计算和实验测量中，可以看到同极化耦合为主，并且归一化的耦合计算波形和测量波形十分吻合。接下来，分3种不同情形进行计算和实验对比。

2.1 不同钢筋笼结构中心点的时域响应

以表1中第1组脉冲作为激励源，时域波形如图1A所示。对10种不同的钢筋笼屏蔽体中心点进行时域响应计算，结果如图6所示。为了更好地比较不同脉冲峰值的变化，以模型J03作为参照，分4种情形进行比较：① 不同网孔尺寸的钢筋笼;② 不同边长的钢筋笼;③ 不同直径的钢筋;④ 不同层数的钢筋笼。从图6可以看出，层数和网孔尺寸的变化对钢筋笼的时域响应影响较大，符合实际认知。

采用式（3）进一步计算两者时域峰值屏蔽效能（shielding effectiveness， SE），进行定量验证（式中简记Es），

Es=20lg|Ei（t）|max|Et（t）|max。（3）

式中：Ei（t）为入射脉冲；Et（t）为时域响应脉冲。对多次测量消除随机误差后的平均值进一步处理，获取时域峰值屏蔽效能并与计算结果对比，如表3所示。可以看到，计算结果和实验结果两者的绝对误差在5 dB以内。

值得注意的是， 在表3中2层钢筋网和3层钢筋网的计算和测量中， 层与层之间采用电连接（钢筋绑扎或者焊接）作为骨架支撑。 另外， 对于J10， 由于测量时超过仪器量程， 所以选取下限60 dB。

2.2 单一脉冲辐射下钢筋笼内部不同监测点的时域响应

针对模型J03，入射脉冲为表1中第1组脉冲，选取yoz平面中的6个监测点，如表4所示。其中，P1为坐标原点，位于立方体钢筋笼的中心。计算其时域脉冲响应波形，与图3类似，不再展示。进一步分析时域峰值屏蔽效能，同时给出实验测量的结果，如表4所示。可以看到，不论是计算结果还是实验结果，不同监测点的峰值屏蔽效能相差不多，并且同一监测点计算结果和实验结果的绝对误差在3 dB以内。

为了更好地展示效果，图7给出了yoz平面（2 m×2 m）的时域瞬态电场的场值快照归一化图，时间步分别为0.5 ms和0.55 ms。可以看到，2个不同时间步中，钢筋笼内部场值都小于钢筋笼外场值，并且内部伪彩颜色均匀。

2.3 不同上升沿的脉冲辐照单个钢筋笼结构的时域响应

针对模型J03，选取表1中不同上升沿的时域脉冲进行辐照，计算立方型钢筋笼的中心监测点的时域脉冲响应波形，与图3类似，不再展示。分析时域峰值屏蔽效能，并给出实验测量结果进行对比，如表5所示。可以看到，计算结果和实验结果的绝对误差小于1 dB，相比前2种情形，绝对误差更小。

3 结果分析

根据第2节中3种不同情形下钢筋笼的时域响应和峰值屏蔽效能，对电磁计算结果和实验测量结果进行整体评估和分析拓展。

从表3～表5可知，不同情形下的屏蔽效能计算结果和实验结果的绝对误差都在5 dB以下，表明了数值计算结果的可靠性，为后续难以完成但又必须开展的钢筋笼屏蔽实验提供了快速和有效的电磁计算方案。同时注意到，表3中误差波动范围（0～5 dB）相比于表4（0～3 dB）和表5（0～1 dB），起伏更大，主要原因是表3中更换钢筋笼情景引起的环境变化远远大于更换探针位置和更换脉冲的情形，造成测量和计算的误差波动范围更大。从另一层面理解，不同钢筋笼结构对低频宽脉冲的电磁屏蔽影响较大，下面根据具体情形进行简要分析。

1）单一脉冲源辐照不同结构的钢筋笼，监测立方笼中心的时域响应。从图6可知，10种不同钢筋笼中心同极化时域响应波形的峰值大小在4种不同的比较中差异明顯。结合表3具体时域峰值屏蔽效能可知：① 随着钢筋笼网孔尺寸的减小，时域峰值屏蔽效能逐渐增大，增幅程度较明显;② 随着钢筋笼整体立方边长增大，时域峰值屏蔽效能逐渐增大，但是增幅程度不大;③ 随着钢筋直径的增大，时域峰值屏蔽效能也逐渐增大，增幅程度也不大;④ 随着钢筋笼层数的增加，时域峰值屏蔽效能大幅增长。总的来说，通过增加钢筋笼的层数和减小钢筋网孔的尺寸，可以有效防止低频宽脉冲耦合进入钢筋笼内部。当然，增加钢筋直径和钢筋笼大小也可以有效防护，但是，对于实际工程的应用不易实现，另外，此时时域峰值屏蔽效能的增幅也不大。

2）单一脉冲源辐照钢筋网笼模型J03，监测立方笼内不同点的时域响应。本情形是对第1种情形的拓展讨论，考察钢筋笼内部除中心点以外的其他监测点的时域响应。从表4可知，模型J03内部6个监测点的时域峰值屏蔽效能相差不大，钢筋笼内部的时域响应较为均匀，表明选取钢筋笼内部中心监测点提炼时域峰值屏蔽效能关键参数具有代表性。另外，图7不同時间步的瞬态场值归一化快照也证实了入射脉冲绝大部分被反射，耦合到钢筋笼内部的能量较少。

3）不同上升沿的脉冲源辐照钢筋笼J03，此种情形针对不同上升沿的宽脉冲展开讨论。从表5看到，无论是计算结果还是实验结果，不同上升沿的脉冲在钢筋笼中心监测点的时域屏蔽效能起伏很小，进一步表明了此种宽脉冲电场上升沿的变化对低频宽脉冲高频分量的能量影响相比于脉冲整体能量而言很小。可以推测，其他钢筋笼结构会出现同样的情形。

4 结论

对于防护工程，地面核爆辐射区域电磁脉冲所引发的电磁毁伤一般是不可逆转的，研究钢筋笼在此种低频宽脉冲电场的时域耦合效应及峰值屏蔽效能可以为敏感的电子设备保驾护航。本文通过模拟不同上升沿的低频宽脉冲，计算了不同结构钢筋笼内部空间的时域耦合响应脉冲，分析了峰值屏蔽效能，并且通过实验进行了验证。结果表明，不同情形下的计算结果和测量结果的绝对误差在5 dB以下，证明了数值计算结果的可靠性，为难以开展的实验提供了有效和快速的计算方案，可节省大量人力物力。

另外，通过对3种情形的数据分析，得到了几个防护工程中有关低频宽脉冲高能量电场强电磁环境的电磁防护总结。

1）通过对不同钢筋笼结构的时域峰值屏蔽效能研究可知，增加钢筋笼的层数，减小钢筋网孔的尺寸，以及增加钢筋直径和钢筋笼大小可以有效防止低频宽脉冲电场耦合进入钢筋笼内部。其中，前2个因素相比后2个因素对峰值屏蔽效能的增幅影响更大，并且更容易进行编制，在实际工程应用中，可以根据需要进行有效的调整和加固。

2）通过对钢筋笼内部不同点的时域峰值屏蔽效能研究可知，在低频宽脉冲电场作用下，钢筋笼内部时域响应较为均匀，可以选取内部任意监测点提炼钢筋笼结构的时域峰值电场屏蔽效能关键参数。

3）通过对不同上升沿的低频宽脉冲情形进行研究可知，不同上升沿低频宽脉冲作用下的钢筋笼时域峰值屏蔽效能相差不多，表明可以选取合适上升沿的低频宽脉冲进行其他钢筋笼的时域响应计算与测量。

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（编 辑 李 静）