转化思想在小学数学解题中的应用技巧

李玉华

转化思想是数学思维中最为常见也是较为灵活的一种学习方法，它对提高学生的解题效果具有十分重要的意义。要想提高数学解题的质量，就必须指导学生运用“转化”的方法，将复杂的问题简单化，将陌生的问题熟悉化，将抽象的问题直观化、图形化，实现解题时新旧知识的转换、正反向思维的转换，让小学生们可以从多个角度去分析、思考，形成发散性数学思维，从而真正地提高他们的解题效率和质量。基于此，本文就转化思想的概念和应用原则进行了简要分析，重点研究探讨了小学数学解题过程中转化思想的应用技巧。对于小学生来说，数学题的解答一直都是比较困难，也是令人头疼的一环，虽然教师花了很多时间给他们详细地讲解，但还是有很多学生不能很好地理解解题思路。造成这一现象的主要原因在于，学生在学习数学的过程中并未形成举一反三、触类旁通的数学思维，只是死记硬背每个问题的解法。这种情况下，数学老师必须激发学生的主体性思维，引导他们运用转换思想分析各类数学问题，从而真正打开学生的数学思维，提高其解题能力和学习效率。

一、转化思想概述

转换思维就是把一类待处理的问题，通过一种科学的、合理化的方法，转换成一种可以迅速地解决的问题，并且通过适当的、有效的方法来解决它。由此可以看出，运用转换思维来解决数学问题，可以使学生从一种不熟悉的、复杂的方式转换成熟悉的、简单的形式，大大提高了问题的求解效率。

二、小学数学解题教学中转化思想的应用原则

（一）熟练运用原则

在数学解题教学中，教师要遵循“熟能生巧”的原则，引导学生将不熟悉的问题或问题的形式转换为熟悉的、已知的问题，将困难的问题分解为阶梯式的、简单的数学问题，以便让学生们熟悉，并利用已知的数学知识来解决这些问题。

（二）简明扼要原则

在开展数学教学的过程中，教师要遵循简洁的教学原则，指导学生将复杂的数学问题转化为简单的运算，使学生能够从具有较强的逻辑性特征的数学问题中发现共性规律，将枯燥的数字知识转化为直观、形象的图像，从而减少对问题的分析步骤，逐步提高解题的质量和速度。

（三）典型习题原则

对于某些比较特殊的数学问题，老师要遵循典型习题分类的教学原则，将同学们不熟悉的问题进行归纳总结，转换成典型的范例，引导学生用典型问题的解法来回答，这样才能提高学生数学学习的自信心和积极性。

三、数学转化思想对数学学习的积极意义

（一）有助于学生解决实际问题

在數学学习过程中，转化思想的产生，对学生的数学学习和其他学科的学习都具有重要的影响。转化思想从本质上来说就是把难题简化，把抽象的东西具体化，把模糊的知识变得清晰，把所学到的知识灵活融入新的知识中去，与类比迁移同理，这是一种非常普遍且高效的数学思维方式。数学转化思维可以帮助学生在遇到难题时厘清头绪，把数学问题简单化、具象化，便于学生理解和解决。在实际学习和生活中，当学生面临现实问题时，能够转换思维，将理论知识灵活地运用于解决实际问题，从而使学生的解题能力和学习能力得到极大的提升。

（二）便于学生厘清思路

在解决数学问题时，逻辑思维是非常关键的，正确的思维方式能使学生少“走弯路”，节约解题时间，提高解题效率。对学生进行数学转化思想的培养，有助于学生理顺问题的思路，了解问题的大概解决方向，避免误导解题思路。在解决数学问题时，要有一个正确的数学思维方式，以避免因试错而浪费大量的时间，从而为学生节约解题的时间。

（三）提高学生的综合素质

数学转化思想的养成对提高学生综合素质有很大的帮助。学生在应用转化思想的时候，可以把之前学到的知识应用到实践中去，这样不仅可以把之前所学的知识融会贯通，而且还可以灵活地应用所学知识来解决问题，从而使学生的思维能力得到全面的提升。在培养数学转化思维时，教师可以采用分类、类比、迁移等多种数学手段，使学生形成逻辑化的数学思维，并树立正确的数学价值观。

四、在小学数学解题教学中应用转化思想的具体措施

（一）将新知识转化为已熟悉的旧知

小学数学知识虽然难度不大，但相关性相对较强，各个知识点之间往往存在着某种联系。这种情况下，数学教师可以利用这个优势，引导学生把新知识转化成他们熟悉的知识，然后用已经学过的方法联系旧知识来解决这些问题，从而提高他们的学习效率，并让其更好地了解和掌握新学到的数学原理和公式，打通各知识模块之间的壁垒，以构建灵活转化的数学思想，进而真正地做到举一反三、触类旁通。以“多边形面积”这节课程为例，学生需要对多边形的各种条件及要素进行仔细的分析，找出与之对应的面积计算公式，求出其面积。在这种情况下，数学教师要想提高学生的解题效率，就必须引导他们把新学到的数学原理与现有的学科知识联系起来，然后把它们分解成自己熟悉的图形，再进行分解，计算出总的面积。例如，教师给出一个长方形、梯形、三角形的组合图，而小学生要用观察法把这个组合图分解成长方形、三角形、梯形区域，然后把三个区域的面积累加起来，得到组合图多边形的面积。小学生通过科学转换习题要素，可以将它们和以前的知识联系起来，利用已经掌握的技巧方法解决新问题，在解决问题的过程中，既可以提高问题的效率，又可以增强学生对新知识和新技巧的理解。

（二）将复杂问题拆解为简单问题

小学阶段的学生对于数学习题训练普遍存在着一种畏难心理，当他们遇到一些较复杂的问题时，往往会产生退却的心理，导致他们对数学的学习有较强的抵触，从而影响他们解题的效率和质量。要改变这种状况，必须培养学生的数学转化思想，引导学生把一个复杂的问题分解成几个简单小问题，循序渐进，逐步拆解，最终攻克难题。例如，在学习“加减混合运算”时，这一部分的教学目标是让学生对10以内的数字掌握加法与减法的混合运算，计算的准确度是学生的一大难题。这时，教师就可以引导学生运用转化思想提升计算题的解题速度和质量，以增强他们自身的运算能力。以“2+4+3+1”的计算为例，四个数字连续相加，学生可能会无从下手，教师可以先引导学生计算“2+4”，将“2+4”的得数“6”再与“3”相加，得出数字“9”，然后再将前三个数字相加得到的“9”与“1”相加，就可以得出正确答案“10”。此时，教师可以借机出一道加减混合运算的题目，比如“6-2+3”，引导学生思考：“在运用转化思想对题目进行拆解时，我们应该先计算哪一步呢？请同学们按照之前的拆解思路动手做一做吧！”同时教师可以在黑板上写出“先得出数字…，再得出数字…”。这种计算方式可以让学生将复杂的数学问题分解为一些简单的问题，然后用相应的算法来求解。从这一点可以看出，转化思想的植入不但可以优化学生的思维方式，还可以提高学生的学习效果和学习热情。

（三）实现特殊问题与一般问题之间的转化

对于小学阶段的学生，有一些数学题目，如应用题、分析题、方程题等，它们往往涉及很多领域，这不免给小学生解题带来了一些困难。要减轻学生在回答这类问题时的心理压力，提高解题的效率，就必须引导学生深入地剖析试题的问题之处，找到问题的共性，将它们复杂的逻辑联系起来，然后运用相应的数学知识来解决。以应用方程解决实际问题为例，在进行这方面知识巩固的过程中，数学教师可以结合现实情况，设计一道与生活息息相关的题目。比如，小虎同学距小波同学家是875米，两人约定好同一时间从家步行出发去见面，小虎同学步行速度为60米/分，小波同学走路的速度为65米/分，那么这两位同学将会在几分钟后遇见呢？对于这一类型的题目，教师先要让学生明白速度、路程与时间之间的关系，再引导学生学会设置未知数x，建立其速度、路程、时间三者之间的等式方程，根据“路程=速度×时间”，将题目中所给出的条件一一带入，即“60x+65x=875”，然后再运用一般的加法方程式解出正确答案。这种解法可以帮助小学生迅速地发现某些特定问题的共性规律，把困难的问题转换成普通问题，然后运用普通的方法进行分析和解决，从而有效地提高了学生在解决特定问题时的学习效率。

（四）实现文字数形之间的灵活转化

鉴于小学生的抽象思维能力还处在发展和提高的阶段，因此他们更习惯于用直观、形象的东西来解决这些数学问题，那么数学教师就可以运用这种思维特征，把抽象的数学习题转换成生动的图解，并通过绘图的形式展示出题中的不同的数量关系，以此来帮助学生从直观的数学图形和数据图中寻找出问题的答案，较低学生对数学题目的畏难心理，增强其解题技巧。比如，在学习“方向与位置”这一部分的内容时，数学教师为了更好地培养小学生的数形转化思想，可以先以一道文字题为例，让他们学会根据文字绘制相应的图形，进而实现题目的解析。再比如，以公园为中心，图书馆在公园的正东方向，距离公园有8个单位长度，体育馆在公园的正西方向，距离公园15个单位长度，小张同学家在体育馆的正东方向，距离体育馆有10个单位长度，请问小张同学家在公园的哪个方位，在图书馆的哪个方位，距离分别为多少单位长度？对于这样的涉及方位的题目，教师先要让学生明确上北下南、左西右东，然后引导学生按照这一原则动笔画起来，可以先画一个坐标轴，坐标轴的原点是公园所在位置，然后在坐标轴右侧绘制出距离均等的8个点，表示出图书馆的方向和距离，在坐标轴左侧画出等距的15个点，表示体育馆的位置，依据这个方法，让同学们在此基础上绘制出小张同学家的位置，将文字转化为图形，观察三个地方的位置关系，从而得出正确答案。小学生运用数形转化思想进行抽象文字题目的绘制，既能使学生体会到解题的快乐，又能增强解题的动力，同时还能减轻习题的难度，提高解题的正确率和效率。

（五）实现正向思维与逆向思维的互联互通

对于一些数学习题，如果采用正向化、循规蹈矩的解题思路，有时很难找到正确的答案。因此，数学老师要引导学生运用转化思想，实现问题解决的反套路，将问题的解决思路由正向转换到反向，用“求异思维”对数学难题进行作答，从相反的角度去寻找问题解决的关键点，然后根据所学的知识，从逆向中得出正确答案，从而逐步培养学生的逆向思维能力。以“四则运算”这一部分的课程为例，为了更好地使同学们掌握这部分知识，熟练地使用加减乘除四则运算，教师可以设计一道较为综合化的应用题。比如：小明同学问王爷爷的年龄，王爷爷是这样说的“我的年龄加上20之后，然后再除以4，再将得出的数减掉15，之后还需要再乘上8，经过上述步骤之后得出的数字恰好是64。”请你猜一猜王爷爷的年龄有多大？这个问题对于小学阶段的学生而言，如果采用正向的角度计算，学生或许会感到无从下手，甚至会让思维变得混乱，可能久久难以得到正确结果。基于此，教师就可以引导他们换个视角，从反向出发，逐步推演，得出答案。比如64是某个数字乘以8得到的，根据乘法表，这个数字就是8，用得出的8再加上题目中减掉的15，就能得到23，再将23乘以题目中曾经除掉的4，得到数字92，最后再用92减去20得到72这个正确答案。采用反向推理法，层层瓦解题目，不仅能使解题思路清晰明确，还能够大大提升解题的正确度和效率。这种逆向思维方法，既可以让小学生对已知知识进行科学的整理，又可以在整合中逐渐找到正确的答案，提高学生的数学解题水平。

五、结语

综上所述，数学作为一门重要的课程，不管是初中阶段、高中阶段，还是最为基础化的小学阶段，其对学生的发展来说都有着至关重要的影响。因此，从小学阶段开始，就要注重培养学生的数学思维能力，为以后的数学教育打下坚实的基础。然而，当前许多学生在学习数学时，缺少转化式的数学思维，虽然有些同学理解了什么是转化思想，但在解决实际问题时，却难以将这种思想应用到实践中，因此在数学学习中遇到了一些难题。因此，数学教师在日常授课和习题讲解的过程中应当积极向学生传达转化思想的方式方法，有效地培养学生的数学逻辑思维能力，增强他们的数形思维，借助转化思想促进他们逆向思维、发散思维的養成，从而使他们能将复杂、抽象、特殊的数学问题简化为简单、已经熟知的数学问题，进而使他们能用普通的数学理论和知识来解决日常生活中的问题，提高解题的效率和质量。