平方根升余弦滚降滤波器在消除码间串扰中的应用

徐后乐,董扬威

(启元实验室,北京 100854)

0 引 言

在无线通信中,有限带宽的信道会导致发射信号在时域形成拖尾,多个码元拖尾的叠加会使码元判决出现错误,导致码间串扰的产生[1]。为减小或消除码间串扰的影响,一般使基带信号经过脉冲成型滤波器,消除其他码元的影响。

理想低通滤波器和升余弦滚降滤波器都满足消除码间串扰的条件,但是升余弦滚降滤波器因为尾部衰减快,当存在一定的定时误差时,码间串扰也尽可能地降低,因此升余弦滚降滤波器经常被用于无线通信系统中。然而无线通信系统存在发送方和接收方,根据匹配滤波理论可知,为了使接收端的信噪比最大,接收端需要添加一个滤波器,该滤波器与发射信号呈某种关系,因此要求发送滤波器和接收滤波器级联后的系统函数等于升余弦滚降滤波器的系统函数[2]。

1 码间串扰及消除码间串扰的基本思想

无线通信系统发送端的基带信号表示为:

(1)

式中:an为采样时刻nTB时的码元;δ(t-nTB)为采样脉冲;码元an的码元速率为1/TB。

该基带信号经过发送滤波器、无线信道、接收滤波器后的输出信号为:

r(t)=x(t)*h(t)+n(t)=

(2)

式中:n(t)为接收噪声;h(t)为无线信号传输信道的单位冲激响应。

第k个接收码元为:

(3)

该式表明第k个接收码元不仅与第k个码元的的抽样值有关,还与其他码元的叠加有关,如果其他码元信号对本码元的干扰超过一定的阈值,就会导致码元误判出现错误,从而出现码间串扰。

从式(3)可以看到,无码间串扰的基本思想:使其他码元对本码元的影响为零,即:

(4)

2 匹配滤波

图1 接收机架构示意图

图1中H(t)是一个滤波器,该滤波器与接收信号呈某种关系,使输出信噪比最大,称为匹配滤波器。匹配滤波器的输入信号为:

r(t)=x(t)+n(t)

(5)

匹配滤波器的输出信号为:

y(t)=xo(t)+no(t)

(6)

(7)

式中:X(f)为x(t)的傅里叶变换;XO(f)为xo(t)的傅里叶变换;H(f)为h(t)的傅里叶变换。

在t=t0时刻,输出信号xo(t)的瞬时功率为:

(8)

噪声的功率为:

(9)

在t=t0时刻,匹配滤波器输出信噪比为:

(10)

根据柯西-施瓦茨不等式:

(11)

当f(a)=kg*(a)时,式(11)取等号,不等式取得最大值。因此:

(12)

当且仅当H(f)=kX*(f)e-j2πft0时,式(12)取最大值。

傅里叶变换时域与频域之间的性质有:

x*(-t)↔X*(f)

(13)

x(t)y(t)↔X(f)*Y(f)

(14)

可以将匹配滤波的频域条件转化为时域条件,滤波器的冲激响应为:

h(t)=kx*(-t)*δ(t-t0)=kx*(t0-t)

(15)

时,接收信号取得最大信噪比。

3 理想低通滤波器、升余弦滚降滤波器与平方根升余弦滚降滤波器

图2 理想低通滤波器的频谱

该理想低通滤波器的时域冲激响应h(t)的计算公式为:

(16)

其波形如图3所示。

图3 理想低通滤波器的时域冲激响应波形

由于sinc函数的特点是副瓣振荡幅度较大,如果定时稍微有点误差,将导致其他码元对本码元的干扰较大,因此理想低通滤波器不是理想的消除码间串扰的滤波器[3]。

(17)

由于添加了滚降因子,所以上面的信号称为升余弦滚降滤波器。

由于无线通信存在发送方和接收方,为了减小码间串扰需要添加升余弦滚降滤波器,而在接收机中为了实现信噪比的最大化,需要接收机使用匹配滤波器。由于实际信号为实信号,则式(15)匹配滤波器的冲激响应为:

h(t)=kx*(-t)*δ(t-t0)=kx(t0-t)

(18)

发送滤波器与接收滤波器的乘积为升余弦滚降滤波器,则发送滤波器和接收滤波器的升余弦滚降滤波器的平方根,该滤波器称为平方根升余弦滚降滤波器。

4 平方根升余弦滚降滤波器对改善码间串扰现象的仿真

本文用对比法验证通信收发两端改善码间串扰的滤波器是采用平方根升余弦滚降滤波器还是升余弦滚降滤波器。通过观察接收端的星座图分布来验证无线通信的发送和接收端分别采用这2种滤波器后的接收信号的码间串扰现象。

图4是发射信号为16正交幅度调制(16QAM)信号,通信信道为理想无噪声信道时接收端的星座图。

图4 理想无噪声的通信信道的16QAM解调星座图

当发射信号采样16QAM调制、接收信号的信噪比为30 dB时,收发两端都采用平方根升余弦滚降滤波器作为改善码间串扰的成型滤波器时,接收端的星座图如图5所示。

当发射信号采样16QAM调制、接收信号的信噪比为30 dB时,收发两端都采用升余弦滚降滤波器作为改善码间串扰的成型滤波器时,接收端的星座图如图6所示。

对比图5和图6的星座图分布,图5的接收端星座图分布良好,而图6的接收端星座图分布较差,容易出现码元的误判。通过上面的仿真,发现在实际工程中为了改善码间串扰,通常在无线通信的收发两端采用平方根升余弦滚降滤波器而不是升余弦滚降滤波器。

图5 收发使用平方根升余弦滚降滤波器时接收机的16QAM信号的星座图

图6 收发使用升余弦滚降滤波器时接收机的16QAM信号的星座图

图7表明,在无线通信的收发两端采用平方根升余弦滚降滤波器可以极大地降低误码率。

5 结束语

本文首先分析了码间串扰的原因,并提出了消除码间串扰的基本思想;理论分析了匹配滤波器的频谱函数和时域函数,为平方根升余弦滚降滤波器作为无线通信收发两端消除码间串扰的成型滤波器提供了理论依据;最后通过仿真对比了有无成型滤波器情况下无线通信接收机的星座图和误比特率。