基于辐射传输理论可见光隐蔽深度分析

朱海荣,高大远,蔡 鹏,陈新东,张春磊,朱 海

(1.海军潜艇学院,山东 青岛 266000;2.青岛智能导航与控制研究所,山东 青岛 266000)

0 引 言

利用可见光进行目标探测,是获取战场信息的重要手段之一[1-3]。可见光条件下探测水下目标是在飞机上通过目力或望远镜借助于海水的透明度和目标的可见光辐射特征进行水下目标侦察。获取水下目标光学隐蔽特征的理论依据是:被动式光学探测系统是用被动接收目标发出和反射的光进行目标探测的,如果水下目标反射光场与其周围水下环境光场的对比度下降到人眼灵敏度阈值,就无法探测到该水下目标,此时水下目标处于安全的光学隐蔽深度,即水下目标的可见光隐蔽深度。

1 模型的建立

1.1 海洋辐射传递过程

辐射传输方程[4-5]:

(1)

式中:垂直光学厚度为τ=cz;散射函数为β(μ,φ,μ′,φ′)=bP(μ,φ,μ′,φ′)/4π。

辐射传输方程可化为:

Q(τ,μ,φ)

(2)

(3)

式中:L是辐亮度;φ是方位角;ω是反照率;E0是太阳在垂直方向的辐照度;P为散射的相函数;μ0和φ0分别是太阳天顶角余弦和方位角。

1.2 对比度传输过程

对视觉来说,在观察物体时,起决定作用的是物体和背景的亮度差异,所以目标识别与探测的理论一般都是基于目标与背景的亮度对比展开的。

(1)在海水中的传输特性

根据辐射传递方程(1),水下辐亮度及背景辐亮度的辐射传递方程分别为:

(4)

(5)

相减得:

(6)

化简得:

(7)

式中:r是观察距离;Lb0=Lbre-kz=Lbre-kcosθr。

对比度传输方程:

(8)

式中:θ是光子流方向与天顶方向夹角;r是观测距离;k是水体的漫射衰减系数。

(2)海-气界面的反射折射效应

光由大气经过海面进入海水时,在空气-海水界面处产生反射与折射过程,一部分光被反射,一部分光透射进入海水,水面上光谱辐射亮度为:

L=Lw+ρsLsky+Δ

(9)

式中:L是水面辐亮度;ρs是气-水界面反射率;Lw是离水辐亮度;ρsLsky是天空光被水面反射的辐射;Δ是太阳耀斑。

经海面作用,水面以上的表观对比度同水次表面的表观对比度关系应为:

(10)

离水辐亮度同水次表面向上辐亮度Lu(0-)的关系为:

(11)

忽略太阳直射反射的影响,有:

(12)

(3)在大气中的传输特性[6-8]

大气对辐射强度的衰减作用称之为消光。观察者实际接收到的距离R处的目标和背景的辐亮度为Lt(R)和Lb(R),则表观对比度为:

(13)

在考虑散射时,辐射传输方程为:

(14)

式中:L(s)为在传输路径s处的辐亮度;J(s)是辐射附加源函数;μ(s)是消光系数。

对于s=0处的目标Lt(0)和背景Lb(0),可得R处的辐亮度为:

Li(0)τ+Lv(R)

(15)

式中:τ是大气透射比;Lv(R)是路径的气柱亮度。

将式(15)代入式(13),得表观对比度:

(16)

假设大气消光系数μ和J不随路径s变化,则:

Li(R)=Li(0)e-μR+J(1-e-μR)

(17)

Lv(R)=J(1-e-μR)=Lv(∞)(1-e-μR)

(18)

当Lb(0)=Lv(∞)时,则有:

(19)

大气对光谱辐射的衰减主要取决于大气状态,如雨、霾、雾或晴等。

1.3 可见光下目力发现目标

人眼的视觉敏锐程度与背景的亮度和目标背景对比度有关[9]。背景亮度Lb、对比度Cr和人眼所能探测的目标张角α三者之间具有下述关系:

(20)

式中:c为常量;x值在0～2之间变化。

对于小目标α<7′,x=2,这样上式变为:

(21)

Bailey通过实验得出了不同尺寸下的阈值对比度特性曲线,如图1所示。目标尺寸函数的阈值对比度为:

图1 CT与α之间的关系

lgCT≈(lgα+0.5)-1-2

(22)

式中:α的单位为弧分,并有:

(23)

式中:R是目标的特征尺度,单位为m;H是观察者距目标距离,单位为km;M是辅助放大倍率。

2 光学隐蔽深度模型的建立

经过海水、海气界面、大气的作用,得表观对比度为:

CR=arasβγC0

(24)

设水中目标本身不发光,在均匀的水中,目标固有对比度为:

(25)

式中:rt是目标的反射率;Ed是向下辐照度;Eu是向上辐照度。

根据辐照度比定义:rb=Eu/Ed,上式可化为:

(26)

当表观对比度CR下降到人眼阈值对比度Cr时,水下目标所在的深度即为hd,此时有:

(27)

式中:Cr是人眼阈值对比度;α是目标视角;h是水面以上观测高度;β是波浪效应。

对于良好的观测数据,可近似认为β=1,有:

(28)

水下目标反射的光强度要受到海水、气-水界面和大气的衰减作用,而其中海水的衰减作用最为严重。要获取光学隐蔽深度,就必须先得到反映海水光学特征的光学参数。

这样,根据水色卫星遥感资料反演的海水衰减系数,利用式(28)就可以解算出可见光隐蔽深度。

3 试验与结果

为验证可见光隐蔽深度模型,实验主要对透明度盘、模型在不同站点的光谱特性和可见深度进行了测量。实验各站点位置及航线分别如表1所示,各站点的水体漫射衰减系数k由中科院南海所提供,如表2所示。

表1 各站点位置

表2 各站点的海水漫射衰减系数

将表2数据代入式(27),初始模型长度为1.3 m,反射率rt=0.025,海水漫反射率rb=0.02,并采用经验关系式c≈3k,由于是船测数据,可以忽略大气衰减的影响,此外由于海面风速较小,可以忽略波浪效应的影响,近似认为β≈1。若考虑水体反射效应,则需求得:

(29)

在各站点利用光谱仪进行水面以上光谱测量,就是利用便携式瞬态光谱仪和标准板,测量水体光谱信号和天空光,导出离水辐射率Lw,最后计算出γ。在避开太阳直射反射、忽略或避开水面泡沫的情况下,光谱仪测量的水体光谱数据为:

L=Lw+ρsLsky

(30)

式中:Lsky是天空漫射光,不带有任何水体信息;ρs是海面反射率,平静水面可取ρs=0.022,在5 m/s左右风速的情况下,ρs可取0.025,10 m/s左右风速的情况下,取0.026～0.028。

根据各站点测得的L和Lsky计算出γ值,如表3所示。最后根据式(29)计算的结果同实测数据进行比较,如表4所示。

表3 各站点的γ

将理论计算同实测数据比较可以看出,其相对误差在20%以下,误差产生的原因有:遥感产品的误差,即遥感反演得到的海水漫射衰减系数的误差,这是主要的误差源之一;实验本身测量的误差,即测量结果受观测者人眼的差异、测量仪器的误差和测量环境的影响。而从各站点的计算结果可以看出,只有E5站点的精度较差,分析其原因可能有2个:一是在该站点的测量精度较差,使得实测结果与真实值有差别;二是遥感产品的精度在一类水体可取得较好的反演结果,而对于二类水体反演精度不够理想,造成理论计算的误差。

表4是考虑海气界面的反射效应得到的计算结果。而在实际应用时,很难获得该因子的大小,若不考虑γ因子的影响,计算结果如表5所示。同表4相比,计算精度有所下降,理论计算的隐蔽深度比实际测量结果都要偏大,这是由于忽略海气界面作用的影响,从而造成了可见深度的增大。

表4 理论计算同实测数据的比较(考虑γ因子)

表5 理论计算同实测数据的比较

4 结束语

根据辐射传输理论,研究了目标背景对比度传输过程,分析了目标背景对比度在海水、海-气界面及在大气中的传输特性,探索了可见光下目力发现目标的条件,建立了可见光隐蔽深度模型以及适用于大范围海区的光学隐蔽深度定量遥感模式。可见光隐蔽深度模型的试验结果表明实测数据与理论计算的相对误差小于20%,下一步可研究实验本身测量误差对可见光隐蔽深度测量的影响并探索减小误差的方法。