在观察活动中发展空间观念

王继红

《长方体和正方体的认识》是人教版数学五年级下册第三单元的内容。本课是在学生已识别长方体和正方体的基础上，引导他们经历想象、观察、操作等活动，形成长方体和正方体的概念，厘清它们之间的关系，发展空间观念。

一、整体观察，感悟长方体、正方体的含义

为了深化学生对长方体和正方体的认识，使其从直观层面进阶到结构层面，笔者从学生熟悉的事物入手，引导他们整体观察长方体。

上课伊始，笔者用课件呈现长方体物品图片，如电冰箱、食品柜、米箱、调料罐、砧板、包装箱等。学生观察后，笔者设疑：“这些物体都是什么形状？”一名学生说：“电冰箱、食品柜、米箱、砧板是长方体，调料罐是由4个正方体组成的一个长方体，包装箱是正方体。”笔者根据学生的回答，利用课件呈现从实物图中抽取的立体图形（图1、图2），并设疑：“整体观察这两个图形，你们有什么发现？”

学生通过观察，发现长方体和正方体都有6个面，但正方体的6个面都是正方形。长方体的6个面分别是什么图形？它们有怎样的关系？学生仔细观察后发现长方体的6个面既有长方形，又有正方形，相对的两个面完全一样；他们还发现长方体和正方体都有12条棱，但正方体的12条棱一样长。“你们是怎样数出12条棱的？”笔者追问。大部分学生反馈是按“相对的4条棱一组”数的，因为有3组，所以共有12条棱。笔者肯定了学生的数法，要求他们进一步观察图1中红色的棱是哪两个面相交形成的。学生观察后发现红色的棱是正面和右面相交形成的。在观察的过程中，一名学生还发现长方体和正方体都有8个顶点。笔者追问：“长方体、正方体的每个顶点是几条棱相交的端点？”经过提示，他们发现每个顶点都是由3条棱相交于一个共同的端点形成的。

经过整体观察，学生感知到长方体和正方体概念的基本含义，提升了原有的认知水平，為后续研究长方体和正方体的特征做了铺垫。

二、重点观察，理解长方体、正方体的特征

学生对于面、棱、顶点特征的把握往往是表面的、孤立的。基于这一点，笔者引导学生以“棱”为突破口，关注三者之间的联系，初步构建空间观念。

教学时，笔者用课件出示下表，请学生仔细观察方案1和方案2，思考哪个方案一定能搭成长方体，哪个方案一定不能，为什么？同时，课件呈现任务要求： ①选一种方案，小组合作搭成一个长方体。②思考另一种方案可不可以搭成，为什么？③分享在搭长方体的过程中自己的发现。

学生实践操作后，第一小组代表分享：“我们选择的是方案2，用这种方案不能搭成一个长方体，因为8cm的小棒少了一根，而15cm的小棒多了一根。”笔者追问：“你们有什么发现？”他接着说：“我们发现每种长度的小棒都应该是4根，否则搭不成长方体，即长方体有12条棱，12条棱分成3组，每组都是4根。”第二小组代表分享：“我们选择的是方案1，能搭成一个长方体。我们发现每种颜色的小棒即每种长度的小棒都有4根，正好分成3组，把长度相等的4根小棒放在相对的位置，就能搭成一个长方体，并且每组小棒都是互相平行的。”笔者利用长方体框架引导学生以“棱”切入并仔细观察，让他们发现：相交于一个顶点的棱有3条，这3条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高，一般情况下（长方体水平放置），底面较长的棱是长、较短的棱是宽、垂直的棱是高。

接下来，笔者根据学生描述在黑板上作出相应的长方体，并引导：我们在这个长方体中找到了3组长、宽、高，还有1组长、宽、高藏在哪里呢？第三小组代表在黑板上指出被遮挡的长、宽、高。笔者顺势用课件呈现一个长方体并设疑：“假如把长方体的1条棱隐藏，你还能想象出它原本的样子吗？只要保留几条棱就能想象出它原本的样子？”第三小组代表说：“能，只要保留3条棱就能想象出长方体原本的样子。”笔者追问：“怎样的3条棱？”他接着说：“相交于一个顶点的3条棱。”笔者用课件依次呈现隐去长方体的1条棱、2条棱、3条棱……最后相交于一个顶点的3条棱（如图3），并设疑：“根据图3，你能想象出这个长方体6个面的大小吗？请在图4中选一选。”学生小组讨论后，第五小组代表说：“长方体前后两个面的大小是⑤号图，上下两个面的大小是①号图，左右两个面的大小是②号图。”

通过对6个面的选择，学生验证了根据相交于一个顶点的3条棱（长、宽、高）就能想象出这个长方体每个面的大小，为表面积的学习积累了感性认识。

三、比较观察，厘清长方体与正方体的关系

长方体、正方体作为最基本的立体图形，是学生从二维图形学习转向三维图形学习的起点。教学时，笔者用课件出示下表，引导学生尝试搭建长方体。

学生完成搭建活动后，笔者引导学生交流并提问：方案3与方案1搭的长方体相比，有什么特别之处吗？学生一致认为，方案1搭的长方体6个面都是长方形，方案3搭的长方体有两个面是正方形。那么，方案3搭的长方体有两个面是正方形，其他的4个面又有什么特点呢？学生通过观察，发现其余的4个面形状大小必须完全相同，并且长或宽一定与正方形边长相等。笔者趁势发问：如果有4个面都是正方形，其余两个面有什么特点？学生回答：其余两个面也一定是正方形，这样的图形一定是正方体。对于方案1的引导，笔者提问：方案1搭的长方体可以将它如何变化，得到方案3搭的长方体？学生认为，将方案1中4根10cm的棱长缩短为8cm即可。笔者反问：如何继续把这个长方体变化成正方体？一名学生回答：再将方案1中4根15cm的棱长缩短为8cm就行了。笔者肯定了他的回答并引导学生思考：“这个特殊的长方体（展示方案4所搭的正方体）与长方体相比有什么异同？”学生通过观察得出：相同点是它们都是由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；不同点是长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等，而正方体的6个面、12条棱都相等。笔者总结：没错，正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体，即正方体具有长方体所有特征，正方体是特殊的长方体。

通过对比观察，学生既巩固了长方体、正方体的特征，厘清它们之间的关系，又发展了空间观念，为体积的学习打下了基础。

（作者单位：应城市汤池镇中心学校）

责任编辑  张敏