以综合巩固为导向的小学高年级数学作业设计

杨成荣(云南省楚雄彝族自治州楚雄市八角镇中心学校 675013)

小学五六年级数学课程内容主要涵盖了更为复杂的小数和分数综合运算方法、概率与思维方法、几何观察和应用等,与一、二学段相比,高年级数学课程中出现的全新硬性运算记忆内容、几何知识、思维方法占比更低,新知识多为综合性知识。这种内容设计反映了小学第三学段数学课程设计的一个重点方向,即“综合巩固与提升”,即对小学所有数学知识进行统整,帮助学生有效构建并完善知识结构,同时做好小初数学衔接准备。当前,还有部分教师在设计课后作业时未充分考虑综合巩固需求,或者存在作业巩固效果不佳问题,导致学生未能在五六年级充分夯实小学知识,不利于学生未来的数学学习和发展。建议教师重视巩固训练,优化和创新作业设计,更有效帮助学生巩固数学知识。

一、小学高年级数学综合巩固中的作业设计需求

小学高年级数学教师既要做好新知识教学,也要兼顾小学知识综合巩固需求。因此,在针对新知识设计实践性训练作业时,需要将巩固性训练内容融入其中。在过去,许多教师倾向于对作业内容进行分块、分类,一部分作业用于巩固当前课时知识或开展相关数学应用训练,另一部分用于巩固与本课时知识相关的旧知识,这种作业中两类训练内容的相关性较低,部分学生对综合巩固作业的重视度不足,巩固训练效果往往不够理想。

针对上述情况,教师需要充分考虑综合巩固需求,着重从三个方面优化作业设计:一是根据学生实际学情设计分层作业,小学高年级数学综合巩固不应是对第一、二学段所学知识的笼统回顾,这既无法保证巩固复习效率,也很难让学生找到巩固复习重点。因此,需要提前做好学习调查与分析,为开展分层化、精准化作业巩固训练提供指引。二是提高作业中复合型应用问题设计,在有效控制作业总量前提下,将新学知识应用型训练内容与综合巩固性训练内容进行整合,既能起到综合巩固的效果,也能更有效完善学生知识结构。例如,以高年级所学新知识为核心,设计与此知识相关的综合性问题,在训练新知识的同时,让学生迅速回顾与此相关的旧知识,并形成对相关知识的系统化认知和记忆。三是在作业中加入针对性的可选训练内容,主要针对学困生和学优生提供差异化作业训练选项,在同一个作业问题中设计递进性问题或自选问题,便于学生在现有水平下开展有效巩固训练,使学困生有效巩固所学知识,也能让学优生进一步提高应用能力。

二、以综合巩固为导向的小学高年级作业设计原则

1.层次性原则

对于高年级学生而言,数学学习任务并没有加重,但与第一、二学段相比,数学学习难度有所上升。这种难度上升通常不是由于知识本身的理解难度或应用难度过大,而是学生需要借助已学知识、思维方法来理解和应用高年级数学知识。比如,一些学生基础更为扎实,直接进行应用训练效果比较理想,而基础不牢固的学生直接进行应用训练时,往往会存在较多问题。由于高年级学生数学学习能力差异逐渐显现,上述问题也更普遍。教师需要同时关注学困生和学优生的学习训练需求,设计差异化、分层化的作业,才能更好满足综合巩固需求。例如,五年级下册“分数的意义和性质”与“分数的加法和减法”教学,部分学生很难快速理解分数的意义,如果只要求学生以简单背诵同分母和异分母分数加减规律来训练,学困生很可能出现错误率过高的问题,如果在作业中设计回顾四年级下册“四则运算”“数学广角——鸡鸭同笼”相关知识,可以更好地帮助学生理解分数的意义以及分数加减运算的本质,而面向学优生则可以直接设计分数运算训练作业。

2.目的性原则

在小学第一、二学段,数学作业通常以巩固新学知识和加强新知识应用训练为主。因此,学生在完成此类作业过程中,一般会对作业训练内容及训练目标有较为清晰认识。在高年级作业设计中,巩固性内容比例有所上涨,而且综合巩固内容往往是对低年级相关知识的回顾。在作业中加入这类巩固性内容,可能让学生对训练目标产生疑惑,不了解旧知识巩固训练有何目的和作用。这种情况下,开展作业综合巩固训练,虽然能让学生回顾旧知识,但不能很好地帮助学生将新旧知识串联起来,形成更加完善的知识结构。这类问题往往是教师对综合巩固类问题的设计不合理,未能将新旧知识有效串联起来,没有很好地引导学生运用旧知识来理解新知识。以五年级下册“分数的加法和减法”教学为例,该节教学难点是异分母分数的通分运算,可以引入“数学广角——鸡鸭同笼”问题来引导学生回顾通分策略,但四年级学生解决鸡鸭同笼问题时,需要将多种方法进行组合,学生会初步接触方程组和分数运算的基本逻辑,而此时学生还未真正接触方程组和通分概念。教师如果只应用相关问题作为导入训练,很难让学生将旧问题和新知识联系起来,会让综合巩固训练效果下降。针对此种情况,教师需要优化巩固内容设计,拆分出关键的知识点、思维逻辑和思维方法,这样才能同时达成新知识应用训练和旧知识综合巩固的目标。

3.启发性原则

小学高年级数学学习难度较大,学习难点通常在于如何有效理解知识内涵、数学方法的根本逻辑。因此,高年级数学作业不再适合采用“反复训练”和“题海战术”,作业训练应更强调认知强化和思维训练。在以综合巩固为导向的数学作业设计中,不应认为巩固就是以重复训练来加强记忆和提高熟练度,从而忽略了新旧知识的关系,以至在设计作业时将新知识应用训练与旧知识巩固训练进行分离,既加重学生作业负担,也不能充分发挥回顾旧知识对理解新知识的启发作用。教师在以综合巩固为导向设计数学作业时,要将需巩固的旧知识与新知识联系起来,运用巩固旧知识的问题来引导学生回顾以往应用过的思维方法,进而帮助学生重新思考和理解新知识,加深对新方法的理解和记忆。

三、以综合巩固为导向的小学高年级数学作业设计策略

受学情和教学条件等多种因素影响,不同地区、学校、班级的数学教学重点及进度都会有一定区别。因此,不存在一套完全适用于所有情形的高年级数学作业设计范式,教师需要根据实际情况和教学需求选择综合巩固性作业设计策略。

1.巩固型作业设计

在小学五六年级综合复习阶段,教师可以专门设计独立的巩固性作业,这一阶段的作业设计可以兼顾本学年学习知识巩固和低年级学习知识巩固。这类作业同样要将新旧知识进行融合,其中旧知识要作为新知识的启发性内容,但旧知识训练比重可适当提升。例如,六年级下册“圆柱与圆锥”知识总复习中,教师需要引导学生回顾低年级学习过的观察物体方法,在复习作业中,将此类观察方法训练作为前置作业,要求学生阅读一段或多段复杂应用题的已知条件,通过回顾观察物体的方法以及此类习题处理经验,以口述或文字描写的方式回顾题目中给出的圆柱圆锥体积或表面积计算条件,或指出通过其他方法计算或间接获得相关条件的方法。这类综合巩固作业可以让学生快速回顾观察物体的方法,在综合巩固作业中强化学生形象思维,在巩固学生旧知识的同时提高学生新知识应用能力。

2.查漏补缺型作业设计

在非综合复习阶段,教师设计作业时,需要充分考虑知识巩固的基本需求,对新知识应用训练问题进行全面拆分,为学生提供回忆和巩固旧知识的条件,同时,利用此类问题查找学生知识结构中的弱项,从而通过专项训练来有效指导学生开展复习或针对性训练。例如,六年级下册“因数与倍数”教学中,可以巩固低年级所学的隔位计数、类数列问题、乘法运算知识,上述知识均对学生理解因数和倍数的概念及关系有重要奠基作用。可以选择以2为因数的多个倍数的等比数列设计多个递进性问题:先引导学生回忆小学一年级所学的单数和双数各位计数,让学生以口述或文字方式描述个人当时在记忆时所采用的方法;然后引导学生以乘法来找出数列中除首位2以外所有数字与2的关系;最后要求学生从数列中随机抽选一个数字,找出它的所有因数并说明具体原因。该问题将因数与倍数概念认知和关系认知问题进行了拆分,从最基础的部分到最新的应用部分对学生认知和理解状况进行全面检查。这种方法更准确地识别学生在以往学习中漏记的知识点和理解错误的思维方法。需要注意的是,设计此类问题时,应以检查和反思为主,不过度强调高年级应用训练结果的准确性,作业重点从“结果”转向“过程”,重点检查学生对哪些知识或知识应用方法的理解出现了问题,由此设计针对性的强化训练作业。作业也要以实践、探究、反思型作业为主,重点是提高学生理解能力,帮助学生建构更完善的知识体系。

3.提升型作业设计

对于高年级学优生而言,他们对小学期间所学所有知识的整体理解和掌握程度较好,知识基础较为扎实和牢固。针对这类学生开展综合巩固训练时,应尽可能避免重复性训练,但也不应完全忽视综合巩固的价值。建议教师单独设计综合巩固作业,需要与面向其他学生安排的综合巩固作业进行区分,适当减少知识回顾类作业比例,增加综合运用旧知识和新知识解决复杂问题的应用训练或拓展性训练,强调知识联系、综合应用。一方面,为优秀学生提供上升空间,引导学生在实践应用中进一步梳理和总结知识结构与关系,使学生对高年级数学知识和思维方法形成更深入理解,为学生初中数学学习奠定良好基础。另一方面,激励普通学生深度思考,在巩固类训练中引入低年级“数学广角”及其他各类拓展思考与训练内容,要求学生分别以旧方法和新方法分析或解决原问题。