基于问题驱动的初中数学深度学习课例研究

李春波(山东省淄博市临淄区实验中学 255400)

问题驱动教学法是进行初中数学深度学习的有效路径。基于这一理论,开展实践教学活动时,教师应当以“问题”为突破口,让学生通过对数学问题的深入分析与解读,快速找到解决问题的捷径,以此提高学生的数学实践能力。

一、设置问题情境, 激活数学思维

“提问”是数学课堂较为常用的一种教学方法。为了激活学生的数学思维,教师可以为学生设计一些难度等级不同的阶梯式问题:对于数学基础较差的学生,可以设计一些基础概念型问题;针对数学成绩优秀的学生,可以设计一些创新型与拓展型问题。只有兼顾考虑每一名学生的切身感受,才能收到事半功倍的教学效果。

以“不等式与不等式组”的知识点为例。本节课的学习重点是要求学生理解一元一次不等式及解集的概念,并能够熟练掌握一元一次不等式的解法与解集的表示方法。为了完成这一教学目标,教师可以利用一些难度等级有所差异的问题来引发学生的深度思考。例如,针对一元一次不等式的概念知识,可以设计下面这道问题:“一元一次不等式的解题步骤有哪些?”这一简单的基础概念问题专门为数学基础较为薄弱的学生而设计,其设计初衷主要是为了夯实学生的数学基础,使学生对数学知识产生浓厚的学习兴趣。当问题提出以后,学生可以在教材上面选择一些具有代表性的习题,自己整理出具体的解题步骤。通过验证,学生可以发现一元一次不等式的解题步骤主要包括去分母、去括号、移项、合并同类项,最后将系数化为1。而针对数学基础比较扎实的学生,教师应适当增加问题的难度,例如,“如何在数轴上面表示一元一次不等式的解集? 并用实例予以说明。”这一问题所涉及的知识点也是本节课需要掌握的重点内容。相比于基础概念问题,该问题的难度等级明显提高。为了解决这一问题,学生不仅要熟练掌握一元一次不等式的基础概念,同时也需要对问题进行深度分析与验证,才能准确地给出最后的答案。例如,一元一次不等式的解用大于零的常数a来表示,那么一元一次不等式的解集则有以下四种情况:x＞a表示解集是所有大于a的数;x≥a表示解集是所有大于或等于a的数;x＜a表示解集是所有小于a的数,x≤a表示解集是所有小于或者等于a的数。在确定这四种解集的范围区域之后,学生可以直接在数轴上面将这一范围表示出来。具体的解题实例如下:x＞5、x≥9、x＜-8、x≤1/2。

通过这种创设问题情境的方法使处在各个不同层次的学生都能够得到锻炼的机会。数学基础较差的学生可以通过对基础概念型问题的分析和理解,提炼出问题当中所隐含的数学概念、数学定理以及对解题有所帮助的数学理论。在对这一类问题进行分析时,学生能够快速找到解决问题的突破口。当解题思路变得明确清晰以后,教师提出的问题也会迎刃而解,无形中增强了学生的自信心。而数学基础比较扎实的学生可以通过对一些拓展型问题的深度分析,来厘清已知条件的主次关系,明确数学语言所表述的核心观点。虽然有些问题的分析理解难度较大,但是学生通过对知识的回顾与梳理,能够从中找到某一种固定不变的规律。一旦脑海当中存储的知识积累到一定数量以后,解题灵感也会如潮涌般源源而来。因此,利用这种“阶梯式”的数学问题,在活跃学生的数学思维、激发学生的学习兴趣方面发挥着至关重要的作用。

二、构建合作平台, 追溯问题本原

小组合作学习主要是小组成员围绕着同一个问题进行热烈讨论与深度分析的一种学习方法。相比于独立思考模式,小组合作的方法不仅学习效率高,而且也有助于疑难问题的解决。尤其在对问题所关联的知识点进行深度分析时,每一名学生都会有不同的观点与看法,如果将这些观点汇集在一起,学生的解题思路将变得更加清晰。因此,在实践教学当中,教师应当充分发挥团队的凝聚力与向心力,事先将学生划分为4～6个合作学习小组,并指派一名学生代表担任小组长,专门负责对小组成员的讨论和学习过程进行监督。在确定小组成员之后,教师应当围绕本节课所讲授的重要知识点,为各小组布置一项主题学习任务,让各小组成员通过集体讨论的方式来追溯和挖掘问题本源,进而使正确的答案快速浮出水面。

以“勾股定理”的知识点为例。本节课的学习重点是要求学生通过对勾股定理推导过程的探索与验证,能够根据直角三角形的两边求解出另一边的边长。学习本节课的难度在于如何运用不同的方法来证明勾股定理。由于学生对勾股定理这一数学理论比较陌生,因此在授课之前,教师应当向学生讲明“勾、股、弦”的含义,然后再运用两种不同的证明方法来验证勾股定理的准确性。当学生对勾股定理知识产生初步印象以后,教师可以给各小组布置一项合作学习任务。例如,“数组3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41…都是勾股数,若n为直角三角形的一较长直角边,用含n的代数式该如何表示斜边?”在解决这一问题时,各小组成员首先需要明确“勾股数”的概念,即可以构成一个直角三角形三边的一组正整数被称为勾股数。在明确这一概念之后,小组成员可以围绕着勾股定理这一知识点对问题进行深入剖析和解读。以第一小组为例。该小组在综合了所有成员的意见之后,认为第一组勾股数中的4表示三角形中较长的直角边,而斜边5 可以直接用4+1 来表示。在5、12、13这组勾股数当中,12是较长的直角边,那么斜边13可以直接用12+1来表示。依此类推,会得出用含有n的代数式表示直角三角形的斜边为n+1。第一小组通过缜密思考与协作讨论,不仅快速给出最终的正确答案,而且也会形成一个清晰的解题思路。

由此可见,这种借助于团队合作力量实施的问题驱动法,是快速解决各类数学难题的一条捷径。在各小组面对同一个数学问题时,每一名学生会从不同的角度去看待问题,有的学生习惯从基础概念入手,有的学生习惯从已知条件入手,而有的学生则喜欢运用逆向思维去解决问题。由于每一个小组成员都能够运用自己独特的思维模式去分析问题,因此在同一个时间段内,各小组会同时产生多个解题思路。虽然有的解题思路与数学问题之间毫无关联,但是每一名学生却经历了深度思考的过程。在这一过程当中,小组成员通过借鉴他人的观点与经验,不断对自己的解题思路进行反思,然后脑海当中能够快速产生独到的见解与想法,进而使各种问题得到有效解决。

三、联系生活实际, 探寻解题思路

数学学科与现实生活密切相关,教师可以联系生活实际来设计一些数学问题。例如,生活中的计算、方程、轴对称、中心对称、黄金分割点等较为常见的数学知识都可以作为教学素材,教师可以根据这些素材并结合数学概念、定理等理论知识为学生精心设计一些数学问题,然后让学生通过对某一生活现象与生活场景的联想,来找到解决问题的突破口。

以“黄金分割”的知识点为例。本节课的学习重点是要求学生了解和掌握黄金分割的概念,并进一步理解线段的比与成比例线段等知识。在授课过程中,为了激发学生的审美情趣与学习兴趣,教师首先可以引用生活实例让学生亲身感受0.618这一黄金分割点的神奇魔力。例如,世界名画《蒙娜丽莎》、维纳斯女神像、帕特农神庙、埃及金字塔、大自然中的蜻蜓和蝴蝶等昆虫,这些实例在横向和纵向两个维度上面都处于黄金分割点。因此,古代遗留的艺术作品才更具审美价值与艺术收藏价值。以舞台上的芭蕾舞演员为例。芭蕾舞演员在跳舞时之所以会踮起脚尖,是因为踮起脚尖以后,腿的长度与演员的身高之比更接近于0.618这一黄金比。这些生活实例充分说明了无论是数学中的线段,还是生活中各种事物,在经过分割处理以后会存在一种自然的和谐之美。于是,许多数学家将这种创造和谐之美的比例称之为黄金分割比。通过列举生活实例的方法,学生对黄金分割的概念产生了更加深刻的印象能够充分感受到黄金分割知识与艺术之美、自然之美、和谐之美存在的内在联系。

这种利用生活实例来解决实际问题的方法,不仅是进入深度学习状态的有效路径,而且在增强学生的数学学习意识、调动学习积极性方面也将产生积极影响。第一,教师列举的实例均来自现实生活,学生对这些生活实例当中牵涉的场景并不陌生,甚至每天都会接触这些场景。因此,在生活实例的启发和引导下,学生能够快速进入深度学习状态。这时,学生在分析和解决相关的数学问题时也会产生出一些新颖的想法,这对问题的快速解决将大有帮助。第二,当数学知识与现实生活融为一体之后,学生看问题的角度也会发生转变。在没有生活场景衬托的情况下,学生更加注重数学理论知识。而融入生活要素之后,学生会从数学理论与生活实践两方面来分析问题,无形当中便拓宽了学生的解题思路。第三,教师在提出相关数学问题的同时会将侧重点放在现实生活的某一个场景上面,而学生在解决问题过程中,只有将数学理论与生活实际结合起来,才能产生解决灵感。如果学生凭空想象,或者单纯地依赖于书本知识,不仅会影响解题思路,而且也会陷入瓶颈,无法找到解决问题的正确方法。基于此,教师在采用问题驱动式的教学方法时,应将生活要素导入数学问题当中,这对数学知识的吸收与消化将大有裨益。

四、结语

在初中数学教学中实施问题驱动法,不仅可以激活学生的数学思维,增强学生的自主探究与自主学习意识,同时也能够调动学生的学习积极性,使学生对数学知识产生更加浓厚的学习兴趣。因此,在实践教学当中,教师应当借助丰富的教学资源,为学生精心设计一些具有启发性、引导性与拓展性的数学问题,以此来引领学生快速进入深度学习状态,进而为学好数学知识打下坚实基础。