减面燃烧规律的药柱选用准则*

詹君彪，相升海，李世鹏，王利民，于超，王迪

(1沈阳理工大学装备工程学院，沈阳 110159;2晋西工业集团有限公司，太原 030027; 3北京理工大学宇航学院，北京 100081;4东北工业集团有限公司吉林江机公司，吉林吉林 132021)

减面燃烧规律的药柱选用准则*

詹君彪1，2，相升海1，李世鹏3，王利民4，于超4，王迪1

(1沈阳理工大学装备工程学院，沈阳 110159;2晋西工业集团有限公司，太原 030027; 3北京理工大学宇航学院，北京 100081;4东北工业集团有限公司吉林江机公司，吉林吉林 132021)

根据平行层燃烧理论，推导了多种药型燃烧面积随燃去肉厚的变化规律。分析了星孔型药柱、车轮型药柱、套管型药柱和短管型药柱的减面性。结果表明，星孔型药柱和车轮型药柱的减面性大，且减面性可调范围大，套管型药柱和短管型药柱的减面性小。减面性较小时，优先选用短管型药柱。星孔型药柱的星角数和车轮型药柱的轮臂数相同时，相同的减面性，星孔型药柱的装填系数和肉厚系数都大于车轮型药柱。减面性较大时，优先选用星孔型药柱。

固体火箭发动机;固体推进剂;燃烧规律;减面性

0 引言

导弹起飞时需要的固体火箭发动机推力较大，导致导弹承受较大的过载。起飞过程保持匀加速度就能够保持导弹的过载不变大。因为导弹起飞时固体火箭发动机需要消耗大量的推进剂装药，使得导弹的质量一直减小，而导弹保持匀加速度则需要发动机的推力持续减小，所以需要固体推进剂装药燃烧具有(恒)减面特性。国内外研究固体推进剂减面燃烧规律的文献比较少，公开文献有限。常用的推进剂药型有十字型、三臂型、星孔型、车轮型、短管型、套管型、梅花型等［1-5］。王春利等［6］对开槽管型药柱进行了减面燃烧规律的研究。张为华［7］对星孔型药柱设计研究，推导了星孔型药柱尾部装药和剩药燃面计算公式。陈步学等［8］在计算机上开发了星孔装药燃面退移仿真的图形显示系统。秦飞［9］运用等值面函数法(level set)获得了任意结构型面装药的燃面变化规律。

文中对比分析了星孔型药柱、车轮型药柱、套管型药柱和短管型药柱4种药型的恒减面性。给出了每种药型恒减面燃烧时的选用准则。

1 药柱燃面变化规律

1.1 星孔型药柱

图1为星孔型药柱示意图，D为药柱外径，e1为药柱肉厚，e*为星边消失时的燃层厚，L为药柱长度;星孔参数：n为星角数，θ为星边夹角，ε为角度系数，r为过渡圆弧半径，r1为星角圆弧半径。其特征尺寸为：

图1 星孔型药柱示意图

假设药柱两端包覆，内表面燃烧。星孔型药柱的燃烧面积f(e)与燃去肉厚e的关系为：

n 5 6 7 8 (θ/2)/rad 0.53 0.58 0.6 0.65

图2 星孔型药柱减面性与星半角和长径比的关系曲面图

由图2可看出，长径比较小时，星半角对药型减面性影响较小;反之，对药型减面性影响强烈;星半角增大，减面性减弱。

为了使星孔型药柱在整个燃烧阶段都能实现减面燃烧，令e1=e*，星边消失时有：

式(6)表明，星角数增加时，星角数的倒数变小，正弦值变小，分母变大，分数变小，即肉厚系数变小;星半角减小时，肉厚系数变小。

图3中(a)和(b)分别给出了n为5和8时，珋e1与ε、的关系。从图3可看出，星孔型药柱肉厚系数为0.15～0. 4;角度系数增大时，肉厚系数增大。装填系数的定义式为：

其中：De为燃烧室内径;S为药柱端面面积。

星孔型药柱端面面积：

把式(8)代入式(7)，忽略包覆层的影响，De约等于D，化简得星孔型药柱的装填系数为：

图3 星孔型药柱肉厚系数与星半角和角度系数的关系曲面图

联合式(6)和式(9)可得到星孔型药柱的装填系数ηV与n、和ε的关系。具体关系如图4所示，其

中(a)、(b)分别表示星角数为5和8时，ηV与和ε

的关系。从中可看出，装填系数为0.5～0. 8;星角数增加时，装填系数增大;星半角增大时，装填系数减小;角度系数增大时，装填系数减小。

1.2 车轮型药柱

图5为车轮型药柱示意图，D为药柱外径，e1为药柱肉厚，e*为轮臂边消失时的燃层厚，L为药柱长度。内孔参数：n为轮臂数、θ为轮臂角、h0为轮臂高度、ε为角度系数、r为过渡圆弧半径。其特征尺寸：

文中讨论典型的车轮型药柱，e1=e2=e3，且轮臂高度相等。假设药柱两端包覆，内孔燃烧。车轮型药柱燃烧面积f(e)与燃去肉厚e的关系为：

图4 星孔型药柱装填系数与星半角和角度系数的关系曲面图

图5 车轮型药柱示意图

表2 轮臂数和轮臂半角最大极限值的关系

车轮型药柱单位装药直径燃烧面积f(e)对燃去肉厚e求导得：

式(13)可得出，车轮型药柱的减面性与其轮臂数和长径比成正比例关系。

角和长径比的关系如图6所示。由图6可看出，长径比较大时，轮臂半角对药型减面性影响强烈;反之，对药型减面性影响较小。轮臂半角增大时，减面性减弱。

图6 车轮型药柱的减面性与轮臂半角和长径比的关系曲面图

为了使车轮型药柱在整个燃烧阶段都能实现减面燃烧，令e1=e*，轮臂消失时有：

由式(15)可看出，轮臂数变大、角度系数变小时，正弦值变小，分母变大，分数值变小，即肉厚系数变小。

图7中(a)和(b)分别给出了n为3和6时，车轮型药柱的珋e1与ε的关系。从中看出，肉厚系数为0.1～0.35。

车轮型药柱的端面面积：

把式(16)代入式(7)，忽略包覆层的影响，De约

图7 车轮型药柱燃厚系数与轮臂半角和角度系数的关系曲面图

等于D，化简得到车轮型药柱的装填系数：

联合式(15)和式(17)可得出，装填系数ηV与轮臂数n、轮臂半角和角度系数ε的关系，具体关系如图8所示。图8(a)、(b)分别表示n为3和6时，车轮型药柱的ηV与ε、的关系，从中看出，装填系数为0.4～0.75，角度系数增大，装填系数增大;图8 (c)为角度系数等于0.8时，装填系数与轮臂半角的关系，从中看出，轮臂半角增大，装填系数减小，轮臂数增加时，装填系数减小。

1.3 套管型药柱

图9为套管型药柱示意图，直径由外向内依次为D、d、D1，L为药柱长度。

假设套管型药柱端面包覆，内外表面同时燃烧。燃烧面积f(e)与燃去肉厚e的关系为：

图8 轮臂型药柱装填系数与轮臂半角和角度系数的关系曲面图

图9 套管型药柱示意图

式(19)可得出，套管型药柱减面性与长径比成正比例关系。图10给出了长径比小于10时，套管型药柱减面性与长径比的关系图。

图10 套管型药柱减面性与长径比的关系图

为了使各个燃烧表面同时消失，则需使套管型药柱的肉厚系数为：

图11给出了套管型药柱肉厚系数与相对外径的关系。令套管型药柱内外燃通比小于100。则相对外径最大值为0.95。从图11可得，肉厚系数小于0.3。

图11 套管型药柱肉厚系数与相对外径关系曲线图

套管型药柱的装填系数为：

联合式(22)和式(23)，可得到装填系数ηV与相对外径珚D的关系，具体关系如图12所示。从中看出装填系数的范围小于0.85。

图12 套管型药柱装填系数与相对外径关系

1.4 短管型药柱

图13为短管型药柱示意图，D为药柱外径，d为药柱内径，L为药柱长度。

假设短管型药柱不包覆，则燃烧面积f(e)与燃去

图13 短管型药柱示意图

肉厚e的关系为：

由式(26)可得，短管型药柱的减面性只与肉厚系数呈线性关系，肉厚系数增大，减面性减小。

文献［5］给出了短管型药柱呈减面燃烧时的肉厚系数珋e1为0.3～0.5，装填系数ηV为0.75～0.85。

把肉厚系数的取值范围代入式(26)，可得出短管型药柱减面性范围为－13～－9。

2 算例验证

文献［10-12］给出了美国“PAC-3”导弹主发动机装药的设计参数，D=253 mm，L=2 186 mm。

以星孔型药柱为例，当肉厚系数为0.3时，星角数、星半角和长径比分别取表3中的4种情况。燃烧面积与燃去肉厚的关系如图14所示。

表3 星孔型药柱参数值

由图14可以看出，星孔型药柱呈恒减面燃烧;星半角越小，减面性越强;星角数越多，减面性越强;药型的长径比越大，减面性越强。与1.1节得到影响星孔型药柱减面性的规律相同。

图14 燃烧面积与燃去肉厚的关系图

3 减面性分析与比较

图15是星孔型药柱、车轮型药柱、套管型药柱和短管型药柱呈恒减面燃烧时的肉厚系数珋e1和装填系数ηV分布图。

图15 四种药型肉厚系数和装填系数分布图

由图15可看出，短管型药柱的肉厚系数最大;星孔型药柱的肉厚系数大于车轮型药柱;套管型药柱和短管型药柱的装填系数大于星孔型药柱和车轮型药柱。

当药型单位装药直径的燃烧面积对燃去肉厚的导数值为－13～－9时，优先选用短管型药柱，装填系数大。当导数值为－65～－15时，优先选用套管型药柱，其装填系数大于车轮型药柱和星孔型药柱。当导数值随长径比的取值不在－65～－15时，装药药型的肉厚系数小于0.15，优先选用车轮型药柱;装药药型的肉厚系数为0.15～0.35，优先选用星孔型药柱，其装填系数比车轮型药柱大。

由图2～图4可得出，星孔型药柱减面性相同时，星角数越多，肉厚系数越小，装填系数越大。由图7～图9可得出，车轮型药柱减面性相同时，轮臂数越多，肉厚系数、装填系数越小。两种药型星角数和轮臂数相同时，相同的减面性，星孔型药柱的肉厚系数和装填系数比车轮型药柱大。

4 结论

1)短管型药柱和套管型药柱的减面性小;星孔型药柱和车轮型药柱的减面性大，且减面性的可调范围大。

2)减面性较小时，相同的减面性，优先选用短管型药柱，肉厚系数和装填系数最大。

3)星孔型药柱的星角数和车轮型药柱的轮臂数相同时，相同的减面性，星孔型药柱的肉厚系数和装填系数比车轮型药柱大;减面性大时，优先选用星孔型药柱。

［1］杨月诚.火箭发动机理论基础［M］.西安：西北工业大学出版社，2010.

［2］Hawkins David K，Campbell Carol J.Advanced designs for high pressure，high performance solid propellant rocket motor：US 6682615［P］.2004.

［3］Roy J Hartf ield，John E Burkhalter，Rhonald M Jenkins.Analytical development of a slotted grain solid rocket Motor［C］∥38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference＆Exhibit.Indianapolis：AIAA，2002： 2002-4298.

［4］覃光明，卜昭献，张晓宏.固体推进剂装药设计［M］.北京：国防工业出版社，2013.

［5］王元有.固体火箭发动机设计［M］.北京：国防工业出版社，1984.

［6］王春利，孙维申，邹广宝.开槽管型装药(减面形)的设计与应用研究［J］.固体火箭技术，1996，19(3)： 41-45.

［7］张为华.星孔药柱设计研究［J］.推进技术，1993(1)： 51-56.

［8］陈步学，王凌燕，吴心平.星孔装药燃面退移图形显示研究［J］.推进技术，1996，17(6)：33-38.

［9］秦飞.固体火箭发动机复杂装药燃面算法研究［D］.西安：西北工业大学，2003.

［10］Herman R D，Butler J H.Subsystems for the extended range interceptor(ERINT-1)missile，AIAA 92-3872［R］.1992.

［11］LTC Patrick Oreilly，Ed Walters.The patriot PAC-3 missile program an affordable integration approach，AD-A 319 957［R］.

［12］魏志军，张平，方蜀州.美国“爱国者PAC-3”型导弹主发动机装药药型反设计［J］.固体火箭技术，2004，27(2)：114-116.

Study on Grains of Regressive Burning Law Selection Criteria

ZHAN Junbiao1，2，XIANG Shenghai1，LI Shipeng3，WANG Limin4，YU Chao4，WANG Di1

(1School of Equipment Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China;2Jinxi Industries Group Co.Ltd，Taiyuan 030027，China;3School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China;4Jilin Jiangji Company，Northeast Industries Group Co.Ltd，Jilin Jilin 132021，China)

Based on geometrical law of burning，the discipline of burning area changing with burned web thickness for variety of grain types was deduced.The regressive burning of star-shaped grain，wheel-shaped grain，sleeve-shaped grain and short tubular grain was analyzed.Results show that the regressive buring of star-shaped grain and wheel-shaped grain are larger，and the adjustable range of the degression buring is large.Regressive burning of sleeve-shaped grain and short tubular grain is smaller.When the degressive nature is small，the short tubular grain is selected preferentially.When the star angle of the star-shaped grain and the wheel arm of the wheel-shaped grain have the same number，further more，they have the same regressive burning;the filling factor and web thickness of star-shaped grain will be larger than wheel-shaped grain.When degressive nature is large，star-shaped grain is selected preferentially.

solid rocket motor;solid propellant;burning law;regressive burning

V435

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.05.022

2014-10-12

国家自然科学基金(11272055)资助

詹君彪(1988－)，男，河南焦作人，硕士研究生，研究方向：兵器工程。