重构视角下初中数学教学对学生创新意识的培养

2023-04-18山东省淄博市临淄区实验中学255400

教学管理与教育研究 2023年24期

蔡荣 (山东省淄博市临淄区实验中学 255400)

知识重构是对原有知识体系进行整合与重组,并通过对各个知识点之间关系的提炼与挖掘,形成一个全新的知识架构。在初中数学教学中,运用知识重构方法,对解题思路与合作学习模式进行重构,既可以增强学生自主学习意识,也能够培养学生数学创新能力,使学生汲取更多知识养分。

一、重构知识框架, 转换解题视角

重构知识框架是对原有的数学知识重新进行梳理与整合,比如,对原有的数学概念、定理涉及的知识点进行延伸,并通过一些新颖的题型来激活学生数学思维,使其对数学概念、定理产生全新的认知和理解。在重构知识框架时,教师应着重考虑以下两个问题:第一,不改变原有知识的理论框架,即数学概念、定理是经过反复实践和摸索才得出的理论,在重新构建知识框架时,应以原有知识理论为据,通过对相关知识点的转化与变通,来设计一些新颖的题型,以激活学生创新思维。第二,每一个重构的知识框架应当涉及多个知识点,使学生在熟练掌握某一个数学理论的同时,能够解决由这一理论所衍生出来的多种不同类型的数学问题。这对拓展学生解题思路、增强学生创新意识将大有帮助。

以“一次函数”知识点为例,其学习重点是了解一次函数的图像与性质,掌握系数k、b对图像的影响,并可以利用一次函数知识来解决实际问题。在解决一次函数问题时,为了培养学生创新意识,教师可以紧紧围绕一次函数的概念、性质等,对数学问题进行变通与重构,进而让学生接触更多新颖的数学题型。比如,这道函数问题:已知函数y=(2-k)x-3k+9是一次函数,求k的取值范围。这道习题主要考查一次函数的定义,即y=kx+b中k≠0。这时,教师可以从函数定义着手,重构这道函数问题。第一次重构的重心放在函数图像的点坐标与函数解析式的对应关系上面,即k为何值时,该函数的图像经过原点。第二次重构的重心放在一次函数图像与x轴、y轴的交点问题上面,即k为何值时,该函数的图像与y轴交点在x轴上方。而第三次重构的重心主要放在一次函数性质上面,即k为何值时,y随x的增大而减小,或(a,b)(m,n)均在该函数的图像上。通过对函数知识框架的重构,学生可以接触到更多新颖的数学题型。这不仅拓宽了学生视野,还能让他们更加熟练运用数学知识。

重构知识框架在培养学生创新意识方面发挥了重要的作用。首先,在相关数学知识框架被重新构建以后,学生面对的是一些新颖的数学问题,而这些问题恰恰在平时学习和训练当中很少接触,一旦学生进入解题状态,大脑思维也会立刻活跃起来。其次,在运用重构思想时,虽然知识框架发生了改变,但是,原有知识理论体系并未改变,如果学生能够以原有知识框架为依据,去挖掘和提炼相关数学理论,可以收到事半功倍的学习效果。重构知识框架使学生发散思维得到了充分锻炼的机会。

二、重构解题思路, 激活创新思维

“题海战术”虽然能够提高解题速度,但是,学生解题思路却无法实现新的突破。在解决数学问题时,只能延续老路子、沿用老方法,解题正确率受到严重影响。为了避免这种情况出现,激活学生创新思维,让学生在解决数学问题时,能够产生出更多的新思路与新方法,教师可以引导学生对解题思路重新进行建构,在运用原始解题方法的同时,探寻更多的解决问题路径。一方面,可以活跃学生大脑思维,帮助学生更加深刻记忆所学重要知识点;另一方面,能够提高学生数学应用能力,使学生掌握更多省时省力的解题技巧。

以下面这道代数证明题为例,已知a+b+c=0,求证a3+b3+c3=3abc。正常的解题思路是从已知条件出发,根据“乘方”升幂以后的求证式进行推导,即0=[(a+b)+c]3=a+3ab(a+b)+b3+0+c3=a3+b3+c3-3abc,在移项之后便可以直接得到a3+b3+c3=3abc的求证式。这种方法虽然可以快速得到证明结果,但是,如果题目当中给出的已知条件过于繁琐,便会影响解题速度,甚至很难准确验证最终结果。学生可以对解题思路进行重构,将关注焦点从已知条件上面转移到需要求证的结论上面,或者运用其他知识点来解决该问题。比如,可以运用逆向思维,从求证结果出发来推导和证明这一结论成立。即a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0,所以a3+b3+c3=3abc成立。另外,也可以将已知条件中的a+b+c=0写成方程的形式:ax+by+cz=0,在a、b、c非零的情况下,可以直接求解出x、y、z分别等于1,这就说明a+b+c=0不是一个孤立的等式,而是同样的三个等式:a+b+c=0,b+c+a=0,c+a+b=0,由此可以将三个方程合并为一个方程组,即:有非零解x=y=z=1,从而系数行列式等于零:该行列式化简得a3+b3+c3-3abc。

这种重构解题思路的方法,可以使学生产生更多解题灵感,在这一灵感的带动与引领下,可以总结和归纳出更多解题方法,有些方法还具有新颖性与独创性。如果将这些方法运用到解题当中,对提高解题速度与解题正确率将大有帮助。尤其在培养学生创新意识方面,重构解题思路的方法所产生的积极影响不言而喻。首先,在解决数学问题时,学生会产生不同的思路与见解,验证思路正确与否的关键是在运用不同的解题方法时,能够得到相同的结论,而这一验证的过程,实际上也是将新方法与新思路付诸实践的过程。其次,重构解题思路并不是推翻原始的解题方案,而是在其基础上,对推导、验算、分析过程进行优化与创新。在这一过程中,原始解题方案仍然是重要的参照,如果脱离了最原始、最成熟的理论去解决实际问题,那么,解题正确率也会大打折扣。由此可以看出,一些新颖的创意与想法实际上都是由原始解题方案延伸出来的。最后,当学生进入解题状态之后,脑海当中会浮现出与数学问题密切相关的知识点,为了达到快速解决问题的目的,学生需要对这些知识点重新进行整合,经过缜密思考与严谨推理后,脑海当中也会产生更多独到的、新颖的解题思路。因此,对解题思路进行重构是激发创新意识的一条有效路径。

三、重构合作模式, 增强创新意识

小组合作是初中数学课堂较为常用的一种学习方法。在运用这种方法时,学生多采取小组讨论或者自主探究方式完成教师布置的学习任务。教师可以将集体讨论形式转化为小组辩论形式。讨论过程属于主观想法的陈述过程,而辩论过程却是验证主观想法正确与否的过程。激烈的辩论过程能够激活学生大脑思维,使学生脑海中产生更多对解决问题有所帮助的新想法与新思路,尤其在对同一个数学问题争执不下之时,辩论双方能够将自己的观点与对方的观点进行比较分析,找出对的答案。

以“全等三角形”知识点为例,其学习重点是要求学生熟练掌握全等三角形的性质与判定方法。在结束本节课授课内容后,教师可以将学生划分为4个合作学习小组,然后,让每两个小组之间通过辩论的方式,来完成以下任务:在判定两个三角形是否全等,通常会采用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)定理,但是,为什么不采用角角角(AAA)定理? 在两个小组进入辩论状态后,教师应当对学生辩论全过程进行监督和指导,并随时给出自己的意见与建议。比如,第一小组陈述的观点是角角角定理只适用于两个相似的三角形,而不适用于两个全等的三角形,但是,第一小组却无法利用真实的例子予以说明,这就使得论点不充分,无法证明角角角定理不成立。而第二小组却列举了一个实例来验证角角角定理是无法证明两个三角形完全相等的,即一个三角形的边长都为5cm,而另一个三角形的边长都为9cm,虽然这两个三角形的的三个角相等,但是,三条边却完全不同,因此,角角角定理并不适用于判定两个三角形全等。

合作学习模式的重构,不仅可以调动学生学习积极性,也能够激发学生创新意识,使学生在短暂时间内产生更多新颖、新奇的想法和解决问题的思路。基于此,教师应当充分发挥团队合作力量,在重构合作学习模式基础上,为学生提供更多展示个人潜质的机会,让学生个人求知欲望得到满足。另外,在改变合作学习模式之后,小组成员对问题本质的挖掘将更加深入,尤其在两个小组辩论环节,辩论双方往往各执一词,每一名学生都认为自己所在的小组给出的论据是充分的,论点是正确的,这种竞争学习意识越强烈,考虑问题便越全面。经过长时间磨合与锻炼,学生脑海当中存储的新方法与新思路也会越来越多。