应用变式教学 理解传送带问题

李宁宁

(山东省德州市第一中学)

物体以一定初速度v0(v0≥0),运动到以vn匀速运动的传送带上,受摩擦力作用,物体的运动状态发生变化,我们称此类问题为传送带问题。该类问题是以真实的物理现象为情境,能培养考生的物理学科核心素养,备受命题专家青睐。下面应用变式教学让学生充分理解传送带问题。

1.一题多变, 解决水平一维传送带问题

求解传送带问题,务必弄清物体的运动情况和重要特征。当物体无初速度放到水平传送带一端时,可能一直匀加速运动至另一端,也可能先匀加速后匀速运动至另一端。当物体初速度与传送带速度相反时,可能一直匀减速运动至另一端,也可能先匀减速再反向匀加速运动至同一端。

【例1】如图1所示水平传送带总长为xAB=8 m,轻轻把货物放到传送带上A端,每次传送的货物(可视为质点)质量m=2 kg,货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。若传送带以v1=2 m/s的速度顺时针转动,求货物从A运动到B的时间是多少?

图1

【变式1】若传送带以v2=5 m/s的速度顺时针转动,求货物由A到B的过程中,因摩擦产生的热量。

【变式2】若传送带以v3=2 m/s的速度顺时针转动,货物以v0=4 m/s的初速度从A端滑上传送带,求货物由A到B的过程中,货物对传送带做的功。

2.一题多变,解决倾斜传送带问题

求解倾斜传送带问题,务必重视物体所受摩擦力可以突变,导致运动状态改变。当物体无初速度放到倾斜传送带上端,可能以恒定加速度运动至底端;也可能做加速度不同的两段匀加速运动至底端。

【例2】如图2甲所示,倾斜传送带以恒定的速率逆时针运行。在t=0时刻,将质量m=1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度放在传送带的最上端A点,经过1.0 s,物块从最下端的B点离开传送带。取沿传送带向下为速度的正方向,则物块的速度随时间变化的图像如图2乙所示,g=10 m/s2。

甲

(1)求物块与传送带间的动摩擦因数μ1;

(2)求物块从A到B的过程中,传送带对物块做的功;

(3)求物块从A到B的过程中,物块和传送带摩擦产生的热量及物块留在传送带上的痕迹长度。

(3)由图2乙中v-t图像可知,传送带的速率v带1=4 m/s,第一段过程传送带的位移x带1=v带1t1=2 m,从A到B的过程,第一段过程物块和传送带间因摩擦产生的热量Q1=μ1mgcosθ(x带1-x1)=3 J;第二段过程传送带的位移x带2=v带1t2=2 m,第二段过程物块和传送带间因摩擦产生的热量Q2=μ1mgcosθ(x2-x带2)=0.75 J,从A到B的过程中,物块与传送带间因摩擦产生的热量Q=Q1+Q2=3.75 J。

第一段过程痕迹长度Δx1=x带1-x1=1 m,第二段过程痕迹长度Δx2=x2-x带2=0.25 m,因为Δx1>Δx2,故从A到B的过程中留在传送带上的痕迹长度Δx=Δx1=1 m。

(1)物块回到A端所用时间;

(2)此过程因摩擦产生的热量;

(3)全程中电动机多消耗的电能。

(2)t0=0.2 s内传送带位移x带4=v带1t0=0.8 m,物块与传送带的相对位移Δx3=x带4-x4=0.55 m;0.2 s后传送带向上的位移大小x带5=v带2(t5+t6)=3.6 m,物块与传送带的相对位移Δx4=x5-x6+x带5=4.05 m,所以产生的热量Q″=μ3mgcosθ·(Δx3+Δx4)=34.5 J。

【评析】原题第(1)问中,物块在0.5 s后所受滑动摩擦力方向由沿斜面向下变为向上为隐含条件,需根据图像中物块与传送带速度关系判断得出。物块运动性质的判断是关键点,对足够长传送带:①当最大静摩擦力Fmax(即μmgcosθ)

图3

3.一题多变,解决水平二维传送带问题

物体由水平面内相互垂直的传送带甲,平稳地传到传送带乙上,所受滑动摩擦力不变,先相对乙做匀减速直线运动,达到共同速度后一起匀速运动。

【例3】如图4所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大,重力加速度为g。若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离x是多少?

图4

图5

【变式1】若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v。

图6