高考实验题中的单摆模型

张照康

(湖北省武汉市育才高级中学)

物理是一门以实验为基础的学科,实验对物理学发展中的学说、猜想往往起到裁定作用,实验教学同样在中学物理教育中扮演着不可替代的角色。实验教学的开展不仅有利于提高学生对物理学习的兴趣,而且对于培养学生动手能力、实践探索能力、科学思维、科学态度与责任有着极其重要的意义。实验题的考查可以有效地督促中学实验教学的开展,促进学生对实验的深层次探索,更好地培养学生的物理学科核心素养,满足终身发展需求。

单摆在高中实验教学中有着较为重要的作用,可用来完成测量重力加速度、探究单摆周期的影响因素、探究机械能守恒定律、探究向心力公式等多个实验,能够较好地考查学生的知识迁移能力与综合分析能力,正逐渐成为实验题的热门考查模型。近年来,以单摆为基础模型的实验题在高考中出现的频率越来越高,例如2022年湖北卷第12题,2021年上海卷第17题,2019年11月浙江卷第21题等都对此进行了考查,可见复习备考中对单摆模型相关实验进行总结梳理十分必要。为了追踪高考热点,提高复习备考效率,增强对单摆相关实验的认识,笔者选取高考中与单摆相关的各类实验考题进行了分类梳理。

1.课本中的单摆模型

图1 单摆

2.单摆模型常见拓展实验

甲

3.高考中的单摆实验

3.1 验证机械能守恒定律

【例1】(2022·湖北卷·12)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图3甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值FTmax和最小值FTmin。改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的FTmax-FTmin图像是一条直线,如图3乙所示。

(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图3乙中直线斜率的理论值为________。

(2)由图3乙得:直线的斜率为________,小钢球的重力为________N。(结果均保留2位有效数字)

甲

(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选,填正确答案标号)。

A.小钢球摆动角度偏大

B.小钢球初始释放位置不同

C.小钢球摆动过程中有空气阻力

【参考答案】(1)-2 (2)-2.1 0.59 (3)C

图4

(1)用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小,式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。

A.钢球在A点时的顶端

B.钢球在A点时的球心

C.钢球在A点时的底端

图5

(3)表1为该同学的实验结果:

表1

他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异,认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点?请说明理由________________________________________________________。

(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议

________________________________________________________________。

3.2 探究碰撞中的不变量

【例3】(2018·11月浙江卷·21)小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图6所示,悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成,小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞,碰后小球A继续摆动,小球B做平抛运动。

图6

(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图7所示,则d=________mm。又测得了小球A质量m1,细线长度l,碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验,还需要测量的物理量有:________________________________________________________________________。

图7

(2)若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆,其周期________(填“小于” “等于”或“大于”)黏合前单摆的周期(摆角小于5°)。

【参考答案】(1)14.40B球质量m2、碰后小球A摆动的最大角β(2)大于

甲

3.3 测量重力加速度g

【例4】[2015·天津卷·9(2)]某同学利用单摆测量重力加速度g:

(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是________;

A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大

(2)如图9所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1 m的单摆,实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________。

图9

【例5】(2015·北京卷·21)用单摆测定重力加速度的实验装置如图10甲所示。

甲

(1)组装单摆时,应在下列器材中选用________(填选项前的字母);

A.长度为1 m左右的细线

B.长度为30 cm左右的细线

C.直径为1.8 cm的塑料球

D.直径为1.8 cm的铁球

(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=________(用L、n、t表示);

(3)表2是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。

表2

请计算出第3组实验中的T=________s,g=________m/s2;

(4)用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g,已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图10乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是________(填选项前的字母);

A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值

(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图10丙所示,由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1和l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2,由此可得重力加速度g=________(用l1、l2、T1、T2表示)。

3.4 测量引力常数G

【例6】(2021·上海卷·17)测量引力常量G的实验装置如图11所示,小球(可视为质点)处于静止状态,摆线偏离竖直方向一个小角度θ0,两球心之间的距离为r。当质量为M的均匀圆球突然快速移开后,小球的运动________(填“可以”或“不可以”)视为简谐运动。若测出两球心距r0、圆球质量M、小球偏离竖直方向的水平距离d和小球摆动的周期T,则引力常量G可以表示为________(当θ0很小时,sinθ0≈tanθ0)。

图11

4.结束语