关注解题教学，培养创新意识

陈烨

［摘  要］ 高中数学抽象性强，对学生的数学分析能力、创造性思维与解题能力的要求较高. 如何在解题教学中提升学生的创新意识，是值得每个教师思考的一个问题. 文章以一道“不等式”的解题教学为例，探讨如何在教学中，通过问题的解决来培养学生的创新意识.

［关键词］ 解题教学；创新意识；思维

数学教学离不开解题教学的开展. 当前，仍有不少教师将通性通法作为解题教学的重头戏，这无形中约束了学生创新意识的形成，使得学生在思维模式上千篇一律，出现了“众生同思”“高分低能”的局面. 也有部分教师将眼光集中在解题方法研究与变式训练上，对解题教学本身的思考较少，导致解题教学在实践中施展不开. 另外，不乏教师对解题教学的目标、价值与意义等认识不清，课堂随意性大，教学质量不高. 因此，对解题教学进行理论联系实际的研究势在必行. 本文以“不等式”的一个解题教学片段为例，具体谈谈如何在教学中培养学生分析与解决问题的综合能力，提升学生的创新意识.

教学简录

教学思考

随着时代的发展，国内外的竞争日趋激烈. 学校教育不仅仅承担着教书的责任，还肩负着育人的重任，只有培养出具有创造能力的高素质人才，才能有效促进社会的发展［1］. 在解题教学中，教师应引导学生自主发现并提出问题，在积极探索的基础上进行创新，如此才能从真正意义上提升学生的数学综合能力. 结合本节课教学，笔者认为，在解题教学中要提高学生的创新思维，可从以下几方面着手.

1. 引导主动提问，激活创造性思维

爱因斯坦认为，提出一个问题远远比解决一个问题重要. 提出问题是创造性思维的体现，这是一个复杂的心理与智能活动过程，学生需要进行理智判断与设想. 任何科学发现都要经历发现问题、提出问题、探索问题、研究问题并解决问题的过程［2］，因此引导并鼓励学生主动发现并提出问题，具有重要的现实意义. 即使学生提出的问题经检验后发现并不准确，但这也是训练学生思维能力的教学活动，对学生数学思维能力的发展具有良好的促进作用.

以上教学过程中，教师要求学生自主提出问题，这让不少学生拥有了大显身手的机会. 从学生提出的三类问题来看，他们的思维不仅具备了数学学科严谨、周密的特征，还能结合课堂教学主题进行判断，着实令教师感到欣慰.

同时，猜想是一种领悟数学事物内部本质与联系的直觉，通常作为计算与证明的先导，也是培养学生形成创造性思维的基础. 当然，猜想的结论不一定正确，其真实性有待后继实践证明与逻辑判断，但猜想是创造性思维的体现. 在教学中，教师可引导学生从简单、直观的内容着手，借助相应的数形，通过主观判断和大胆猜测，亦可扩充与延伸一些简单的结论，为得出一般性结论做铺垫.

2. 结合最近发展区，提升理解能力

维果茨基认为，人的发展存在现有水平与可能发展的水平两类.现有水平指独立就能解决问题的状态，而可能发展的水平则为通过学习才能获得的潜力，处于这两种水平之间的就是著名的最近发展区. 着眼于学生的最近发展区，在解题教学中如何提高学生的理解能力是值得教师探索的问题.

在本教学片段中，当学生解决完原题后，教师引导学生在原题的基础上引申出两个变式，这两个变式难度不大，学生结合原有认知結构即可解决. 而后面学生自主提出的三个问题，需要在前面几个问题的铺垫上解决. 这三个问题，属于“跳一跳就能摘到桃”的难度，即处于学生的最近发展区内. 这是从学生认知的现有水平过渡到最近发展区的过程，也是促进学生深入理解知识的过程.

如果问题恰巧处于学生的最近发展区，那么学生从现有认知水平出发，通过一定的探索与思考，即可解决问题，这个解决问题的过程会让学生感受到解题的乐趣，建立学习信心的同时，促进思维的发展［3］. 当然，每个学生受个体差异的影响，最近发展区有所区别. 因此在教学中，教师应关注到学生各个层次的认知水平，通过层次性问题的设计，让每个学生都能在解题中获得成就感.

对于学生编拟的三个问题，教师经过整理，按照难易程度进行了排列. 其中，第一个问题落于基础薄弱的学生的最近发展区，只要他们能深入思考分析，就能获得结论；第二个问题处于中等生的最近发展区，但于学优生而言，难度尚浅；第三个问题，学优生稍加思考分析便可获得结论，但对于基础薄弱的学生而言，具有一定的挑战性.

3. 关注解题反思，促进能力提升

华罗庚认为，学习的两个过程为“从薄到厚”与“从厚到薄”，前者为量的积累，后者则为质的飞跃. “从厚到薄”的核心就是反思，反思是建构新知的关键，对学习具有深远的影响. 曾子曰“吾日三省吾身”. 同样，数学解题也离不开反思. 不论是读题、审题过程，还是计算思考过程，都少不了回顾、评价与反思，只有对结论进行合理、正确地验证，才能从真正意义上实现正确解题，提升解题能力.

以上教学过程，当师生共同解决完变式2时，教师引导学生对问题的研究过程进行了反思. 反思的过程就是经验积累的过程，学生从中能够感知到“从特殊到一般”的数学思想，并由此推广同类问题的一般解决方法. 这是在学生原有认知体系的基础上，建立高层次认知体系的过程，对培养学生的钻研精神以及科学素养具有深远的影响.

总之，想在有限的课堂时间内培养学生的创新意识与数学综合能力，需要教师精心预设、灵活变通，以激活学生的探索欲. 解题教学作为高中数学教学的重中之重，教师可将提问与思考的机会留给学生，让学生更好地发挥自身的潜能，获得优秀的学习方式，为更好地形成创新意识与数学核心素养奠定基础.

参考文献：

［1］ 李长吉，张雅君. 教师的教学反思［J］. 课程·教材·教法，2006（02）：85-89.

［2］ G·波利亚. 怎样解题——数学思维的新方法［M］. 涂私，冯承天，译. 上海：上海科技教育出版社，2011.

［3］ 鲍道斌. 高中数学数列题的解题技巧探究［J］. 数学学习与研究，2019（08）：103.