聚焦统计概念理解 促进学生深度学习——以“平均数”的教学为例

广西南宁市大沙田小学（530219） 乐如雪

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出要强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。概念教学需要教师引导学生经历概念的形成过程，在操作、比较、运用中实现对概念的深度学习和有效建构。因此，在数学课堂教学中，教师要把握好机会及时组织学生进行有效的学习活动，促进学生深度学习。

下面，笔者以人教版教材四年级下册“平均数”的教学为例，谈谈如何引导学生聚焦统计概念理解，以促进学生深度学习。

在与学生和教师的访谈中，笔者发现以下问题：（1）学生对平均数概念的理解是模糊的，把平均分当作平均数。虽然很多学生已经掌握了计算平均数的方法，但是没有真正理解平均数的意义。（2）很多教师更注重教学平均数的计算方法，而学生对平均数概念的理解很容易被忽视。

为了帮助学生更好地理解平均数的意义，笔者针对存在的问题提出四点教学策略。

一、立足学生的认知基础，架起新旧知识间的桥梁

笔者在教学前对学生进行了测试，学生的表现情况见表1。

表1 学生前测情况

由表可知，大部分学生对平均数概念不够理解。对于第（1）题，大部分学生都选择“知道”，但是在做第（2）题时错了，说明这部分学生对平均数概念的理解很模糊，有部分的学生认为平均数就是平均分。

对于第（3）题，部分学生算了总数没有算平均数，部分学生误以为求平均数就是除以2，没有理解平均数的意义。

显然，学生在学平均数之前已经知道怎么计算平均数了。因此笔者抓住这一点，在课堂中创设学生熟悉的投篮练习情境，在出示男生队的投篮练习数据后提问：“男生队平均每人投进多少个球？”直接让学生用已有的经验去求平均数，并给学生设计移一移、画一画、算一算的学习活动。在此过程中，学生掌握了求平均数的方法。

这样，笔者利用学校正在举办的篮球比赛设计投篮比赛的情境，让学生在有趣的比赛中体验平均数产生的背景，激发了学生探究知识的欲望，提高了学生学习数学的兴趣。

二、构建探究活动，促进学生自主探索学习

在教学中构建探究活动，设计能激发学生内在需求的任务，促使学生主动参与、自主探索、深度思考，从而初步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

1.设置任务，让学生主动探索求平均数的方法

根据“男生队平均每人投进多少个球？还有不一样的方法吗？”等问题，笔者设置了学习任务单（如图1），并提出任务要求：①在学习单上先按照自己的想法移一移、画一画；②画（移）完后列式计算；③和同桌说一说自己的想法。

图1 投篮练习情境学习任务单

对于问题“男生队平均每人投进多少个球”，笔者让学生边动手演示边把整个过程说出来，然后带领学生总结：“把多的移过来补给少的，这几个数就变得同样多了，这个过程叫作移多补少。”

对于问题“还有不一样的方法吗”，笔者出示算式“（8+6+5+9）÷4=7（个）”，让学生说一说这个算式的每一部分分别是什么意思，然后说明“4 个人投进的总数再除以4，得出的这个7 就是8、6、5、9 这组数据的平均数”，板书“总数÷份数=平均数”。接着笔者继续追问：“那每个人真的都投进7 个球了吗？”学生经过思考，发现数字“7”不是代表某一个人的投篮成绩，而是代表男生队的整体水平，明白平均数与以前学过的“平均分”是不一样的。这样，学生就能够很好地区分平均数和平均分的不同之处，同时也理解了平均数在统计学上的意义。

笔者以任务驱动，促使学生自主探索，亲身经历知识的形成过程，使其掌握求平均数的基本方法，初步理解平均数的意义。

2.设置核心问题，组织小组学习讨论活动，引领学生主动参与学习

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，问题提出应引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言。

笔者先出示情境（如图2），让学生比较男生队和女生队哪个队的成绩好。

图2 教学“平均数”时出示的情境

学生给出了两种不一样的计算方法：男生队一共投进9+7+7+9=32（个），女生队一共投进11+6+6+5=28（个），32>28，男生队的成绩好；男生队人均投进（9+7+7+9）÷4=8（个），女生队人均投进（11+6+6+5）÷4=7（个），8>7，男生队的成绩好。既有求平均数的，也有求总数的，这两种方法都可以让学生比较出结果。

笔者接着增加条件：“如果女生队增加1 个人参加比赛，男生敢不敢比？”引出人数不同的两组数据（如图3）。

图3 增加一个参赛人员后的情境

笔者提出核心问题：“比较男生队和女生队的投进个数，哪个队的成绩好？你是怎么知道的？”然后围绕核心问题，出示学习任务单（如图4），让学生先自己完成学习任务单，再在4 人小组里交流自己的想法。

图4 针对图3情境的学习任务单

有的学生认为女生队的成绩好，因为女生队一共投进10+6+6+7+6=35（个），男生队一共投进10+6+7+9=32（个），女生队投进总数比男生队投进总数多，所以女生队成绩好。有的学生认为女生队比男生队多了一个人，比总数是不公平的，比平均数才公平：女生队投进个数的平均数是（10+6+6+7+6）÷5=7（个），男生队投进个数的平均数是（10+6+7+9）÷4=8（个），男生队投进个数的平均数比女生队的大，因此男生队成绩好。因为平均数是把一组数据通过“均分”来反映一组数据的整体水平，所以比较平均数更可以看出组与组之间的差别。

通过小组学习讨论活动，学生主动参与学习，并在讨论中明白用平均数解决这些问题比较合适。笔者重点引导学生明白“不公平”，让学生在学习过程中体会平均数的意义，使学生对平均数概念的理解更加深刻，从而知道平均数在统计中的意义和价值。

三、挖掘现实生活中的教育资源，引导学生迁移应用

教学的目的不是让学生会用知识来做题，而是让学生把学到的知识用来解决生活中的实际问题。

1.设置贴近学生现实生活的情境，深化概念理解

平均数源于生活，又服务于生活。为了让学生感受到平均数在生活中的广泛应用，教师要设置贴近学生生活实际的情境。

笔者先出示生活中野外水池水深安全提示“平均水深120 厘米”，让学生知道野外水池水深并不是处处都是120 厘米的，结合防溺水安全教育，让学生知道野外游泳很危险，体会到平均数在生活中的用处；接着出示肖扬同学一周上学所花时间的情况表（见表2），并提出问题：肖扬每天上学平均要花多少时间？

表2 肖扬同学星期一至星期五上学所花时间

学生在分析的过程中深入领悟到平均数的含义。

2.设置开放性实践活动，灵活运用所学知识，发展实践能力

结合当前“双减”政策和“五项管理”相关规定，笔者精心设计了一项实践活动，让学生统计几人日常活动所用时间并求平均数。学生从已有生活经验和知识基础出发，通过对数据的调查、收集、整理、分析，既学到知识，又学会了解决问题的方法，并懂得珍惜时间，数据分析的能力和应用意识都得到了发展。

四、课后检测，查漏补缺

为了检测学生课堂学习效果，笔者对学生进行了课后测试。

这次测试共有三道题，第一题：45、46、47 三个数的平均数是（ ）。第一题主要是考查学生掌握求平均数方法的情况，结果显示学生都能写出正确答案。第二题：红红在期末考试中语文成绩是98 分，数学和英语成绩都是95 分，三科成绩的平均分是（ ）。第二题主要考查学生是否会用移多补少的方法来求平均数，结果显示大部分学生都能通过动手操作找到正确答案。第三题一共有3个小题，把数据分析与解决问题结合在一起，考查学生是否能在理解统计图的基础上正确解决实际问题。大部分学生都能够用求平均数的方法解决问题，逐步形成统计观念。

通过后测发现，大部分学生都能很好地掌握平均数的知识，深度领悟平均数的概念，达到了笔者预期的效果。

综上，良好的教学效果来自于教师对课本知识的深入了解和对学生耐心、细致地引导，教师要创设有趣的生活情境，引领学生对平均数进行深度理解，提高学生学习的效率。学生的思维经历了从实际意义到数学意义、从具体形象到抽象逻辑的过程，发展了数学观察能力、数学思维能力、数学表达能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，达到了深度学习的目的。