驱动·内联·重构——指向学思融通的主题单元教学探究

江苏盐城市新河实验小学（224007） 王建荣

江苏无锡市新吴区锡梅实验小学（214028） 华丽芳

数学教材是数学课程理念的基本物化形式，是学生学习数学、教师讲授数学的基本素材。培养学生的核心素养是数学教学的重要目标。在小学数学教学中，教师可以教材中的单元为蓝本，基于学思融通理念，立足小学生的认知发展水平，将学习内容设计成与学生生活联系密切的数学主题活动，吸引学生在一个个真实有趣的数学主题活动中发现问题、提出问题，并综合运用已有知识和经验解决问题，同时多方位、多维度理解数学主题活动所要表达的思想内容，从而培养学生的数学核心素养，使数学教学呈现素养导向下的新样态。

培养学生的数学核心素养不能靠死记硬背和重复刷题，而是要注重真实情境的问题解决和知识迁移。教师可先从调查学生的学习现状入手，再从探究问题驱动到寻找关联，将教材中零散的内容串联起来，接着提炼主题模块，最后根据学生的学习需求对整个模块进行调整、重组和整体性设计。本文主要结合苏教版教材四年级下册第六单元“运算律”的教学设计，探究指向学思融通的主题单元教学。

一、分析教材、调研学情、聚焦问题

“运算律”是小学数学“数与代数”领域中的一个重要内容，熟练掌握运算律不仅有助于学生形成简算思维，还有利于学生提升运算能力。苏教版教材四年级下册第六单元“运算律”主要包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，第1课时是“加法交换律和结合律”，第2课时是“乘法交换律和结合律”，第3 课时是“乘法分配律”。教师教学加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律时通常分为四个步骤：第一步，观察等式，寻找等号两边算式的相同点和不同点，初步发现规律，提出猜想；第二步，举例验证，证明猜想，得出结论；第三步，用字母表示规律，建立模型；第四步，应用规律解决问题。

乘法分配律等号两边的算式是由不同数量的节点（具体的数或项）和运算组合而成的。只涉及乘法分配律时，学生通常都能正确计算，但如果还涉及乘法交换律，由于它和乘法分配律的节点数量及联结方式比较相似，学生就很容易混淆。如不少学生会把（4×12）×25 与4×12+4×25 等同起来，这就是把乘法结合律和乘法分配律混淆了。究其原因，是“运算律”教学存在以下问题。

其一，轻算理理解，意义挖掘不深入。

每一条运算律的探究都是从等式开始的。等式的成立，既可以通过具体的计算获得结论，也可以结合加法、乘法运算的意义等来理解。在实际教学中，一些教师往往忽略了后者，仅仅教学如何通过计算得出结论，没有深入挖掘结论背后的数学意义，致使学生对算理理解不深，在后续的举例验证时只是形式上的模仿。

其二，轻探究过程，模型建构不丰满。

“运算律”这一单元共有五条基本的运算律，教材在编排时突出“实例—猜想—验证—结论”这一探索运算律的过程，可一些教师教学时却简化了推理过程，把教学重心放在练习和运用运算律上，导致学生建构的运算律模型不丰满，这样学生在应用运算律时难免会出现偏差。

其三，轻内容关联，特征凸显不鲜明。

教材在编排五条运算律的相关内容时都是先联系生活实例，再通过解决问题探得雏形，最后引导学生将其抽象成形式化的数学结论，但这五条运算律各有特点。在实际教学中，一些教师只针对某一条运算律展开教学，且在得出等式后，仅仅引导学生观察后说出数字之间的位置关系，很少再联系实例让学生理解其合理性，导致学生仅仅记住运算律的形式表达，而缺乏对运算律内在联系的认识。另外，由于缺乏对不同运算律的比较和关联，学生在应用运算律时容易混淆。

二、重构框架、融通关联、合理整合

实施数学主题单元教学，目的是为学生打造一个全新的数学学习空间，让学生在解决问题的过程中体验数学知识的形成过程，获得数学知识与技能。在开展数学主题单元教学时，教师可根据单元中各个知识点的教学需要和学生特点，聚焦概念本质，在深入分析教材的基础上对教学内容进行整合或重组，构建出契合学生学习需求的新教学框架。

1.重构主题单元框架

“运算律”这一单元作为“数与代数”领域的重要内容，其价值在于让学生通过对运算律的认识和理解，感悟数的运算及不同运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。本单元是在学生已经理解并掌握了整数四则混合运算的意义和顺序，能正确地进行计算，并积累了丰富的计算经验，能解决实际问题的基础上，对加法和乘法运算的一些规律进行的概括和总结。加法和乘法的运算律不仅对整数运算适用，对小数、分数的运算，乃至中学阶段的有理数、实数的运算同样适用，是小学数学知识体系中最重要、最基础的知识之一（如图1）。学习这部分内容，不仅有助于学生加深对四则运算的意义和计算方法的理解，而且能有效提高学生灵活选择简便算法的能力，同时为学生今后学习和探索小数、分数的简便计算奠定基础。

图1 教材关于加法和乘法的运算律的相关内容

基于以上分析，“运算律”的教学目标主要有：第一，理解四则运算的含义，并能够准确进行计算；第二，结合生活情境和具体实例，初步感知加法和乘法运算律的内涵并熟悉其结构；第三，定义运算律并能灵活运用。

斯苗儿老师认为，从单元视角进行教学内容结构化重组，需要把学科的科学逻辑和学生的思维逻辑结合起来考虑，使学生的学习能由碎片化学习转变为整体性学习，使学生的思维由“散点分布”转变为“系统结构”。基于此，笔者结合教材要求和学情分析结果，把本单元内容做以下调整（见表1）。

表1 “运算律”单元教学调整

续表

2.设置单元学习线索

数学主题单元教学中，教师要让学生充分经历数学活动，使其在“做”数学的过程中获得理解。这样，学生就能在收获知识与技能的同时积累数学基本活动经验，感悟数学思想方法，发展数学思维。为此，在重构主题单元框架后，教师需要为学生设置单元学习线索，促使学生掌握学习的方法。

对于整个“运算律”单元的学习，在探究运算规律时，学生要先获得“现实”与“直观”两方面的支撑，以进一步理解每一条运算律的内涵，再根据运算律的意义说明规律——从“事理”和“算理”两个角度解释规律。这样，学生不仅能经历“猜想—验证—归纳—应用”的规律探究过程，还能在不同的情境中加深对不同运算律的结构的认识。“运算律”的单元学习线索如图2所示。

图2 单元学习线索

三、对比抽象、强化说理、深度构建

现代认知心理学认为，学生学习活动的对象基本上有两类：一类是以实物形式存在的客观事物和客观环境，另一类是以心理映象或符号存在的心理表象、观念、情感、知识、学科结构等，后面一类应该是课堂教学活动的主要对象。教师教学时需要深入挖掘教材，依据学生的年龄特点和认知规律，充分利用学生已有的知识经验，设计丰富多样的数学活动，使静态的活动对象动态化、抽象的概念形象化，将代数思想融入富有思考性的问题情境中，帮助学生逐步完成由算术思维向代数思维的跨越。

1.关注特征，在对比抽象中感悟规律内涵

对于单元基础课“加法交换律和结合律”，在观察等式时，笔者先是引导学生横向比较，寻找等号两边算式的相同点和不同点，再引导学生纵向联系，发现等式的共同特征，归纳规律。例如，先让学生关注加法交换律的“加数的位置变了，加数本身没有变，因此结果不变”，再带领学生通过举例探究“是不是任意的两个数相加都有这样的结论”，引导学生列出尽可能多的特殊情况，如“999+9999=9999+999”“0+0=0+0”，还有简单的分数加法，让学生感受加法交换律里的“两个加数”是任意的两个数。学生通过举例，发现这确实是一个普遍存在的运算规律。“你能用一个人人都能看明白的方法把这个规律表示出来吗？”一个简单的问题就能促使学生用符号代替具体的数字来表示规律，发展学生的抽象能力和符号意识。在探究两种运算律后需要通过比较找出它们的不同点：加法交换律中变化的是加数的位置；加法结合律中变化的是运算的顺序，加数的位置没有发生变化。在逐层深入的对比和抽象中，学生逐步理解和掌握了运算律的内涵。

2.强化说理，在层层推理中构建模型支架

模型思想的构建是学生体会和理解数学与外部世界联系的一种有效方式。教师要把握新旧知识的内在联系，从新知的生长点出发开展探究活动，让学生经历思维突围的过程，提升建模能力。中国著名数学家姜伯驹先生在回答“什么是数学对您的最重要影响”这一问题时说：“数学使我学会长时间地思考，而不是匆忙地去做出解答。”可见，教师在教学时要引导学生说理，强化模型的构建。

【教学案例】单元重点课“乘法分配律”

第一层次，从具体实物到图式表示。

笔者出示图3，引导学生思考：如果一个点代表一名同学，图中一共有多少名同学？

图3

学生根据乘法的意义进行说理，理解（4+5）×3表示3个（4+5），4×3+5×3则是把3个（4+5）拆分成3个4和3个5，所以可以写成等式（4+5）×3=4×3+5×3（如图4）。

图4

第二层次，从具体数字到字母表示。

笔者出示图5，引导学生思考：你从图中能发现怎样的规律？请用字母表示你发现的规律。

图5

通过逐步抽象、扩大范围，学生从“把10 个（60+40）拆分为10 个60 和10 个40”的具体数字表示，转变到用字母“（a+b）×c=a×c+b×c”来表示（如图6）。

图6

这两个层次的教学，不但关注了数学建模的过程，促使学生在说理的过程中整体把握数学知识和方法，而且促使学生在探究过程中主动迁移，积极开展相关探究学习活动，从而提升学生的建模能力和探究能力。

3.关联扩充，在自主迁移中深化意义理解

如何激发学生的学习兴趣，引导学生主动深入地学习，完成由“知”到“识”的过程，是教师一直关注的问题。在学习过程中，知识量越大，类比、想象、联想的场域就越广，学生产生新思想和新方法的可能性也越大。因此，教师可以在学生已有学习经验的基础上，引导学生思考：加法结合律是三个数连加，可以扩展到四个数连加，甚至更多数连加吗？如果是三个数连减，减法是否也存在这样的规律？比如a-b-c会不会等于a-（b-c）？乘法结合律是几个数连乘，若是几个数连除时，如a÷b÷c是否等于a÷（b÷c）？乘法分配律是乘法对加法进行“分配”，对于减法，乘法是否也可以进行“分配”？能否得出（a-b）×c=a×c-b×c？加法和乘法有运算律，四则混合运算中减法和除法是否也有运算的规律呢？这样，单元拓展课“减法和除法的性质”就诞生了。学生在单元拓展课中可以选择自己感兴趣的问题进行研究。

这样的教学，能从思维的纵向上引导学生通过自主探索、思维碰撞得出结论。在这样的课堂中，知识的习得、方法的理解、意义的建构相互交织，实现了完美的统一。

新课程理念下的数学教学，需要引导学生充分经历数学知识的形成和发展过程，使学生由此获得数学知识和方法，学会数学地观察世界、数学地思考问题、数学地表达思维。以上的主题单元教学引导学生在综合运用所学知识解决问题的过程中一边实践、一边探究、一边回顾反思，不断体会数学知识和方法之间内隐的联系，帮助学生在形成知识体系的过程中关注更高层次的思维方式及各种有意义的思想方法。这种综合性的整合体验式学习创造了一种师与生、生与生的多向互动，促进了知识与思维、能力与情感的共同发展，有助于学生不断提高获取新知识、解决新问题的能力，更重要的是能使学生把已经掌握的知识自觉地提炼成更加合理、更深层次的整体认知，并且获得主动、有效的学习路径，提升数学学习的品质。