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建立模型 拓展思维
——数学特色校本课程“华容道”教学例谈

2023-04-10江苏苏州工业园区金鸡湖学校215000张玲芳

小学教学参考 2023年5期
关键词:局面曹操布局

江苏苏州工业园区金鸡湖学校(215000) 张玲芳

喜欢玩游戏是儿童的天性。教师带领学生接触“七巧板”“九连环”“华容道”“莫比乌斯带”等中外古典、开放式益智游戏,挖掘游戏中的数学元素,可引导学生轻松愉快地走进数学世界,感受数学的乐趣。下面,以特色校本教材五、六年级分册第1页的“华容道”为例,浅议如何发展学生的数学思维。

一、认识游戏的故事背景

“七巧板”“九连环”“华容道”并称“智力游戏界的三大不可思议”。“华容道”游戏取材于《三国演义》中“诸葛亮智算华容 关云长义释曹操”这一章,曹操在赤壁大战中被刘备和孙权联手打败,被迫退逃到华容道时,又遭遇诸葛亮的伏兵,最后关羽为了报答曹操之前对他的恩情,明逼实让,最终放走了曹操。

“华容道”游戏基于该背景故事,通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方的中部,从出口逃走。滑动过程中不允许跨越棋子,也不可以旋转棋子,只能平移,还要设法用最少的步数把曹操移到出口。曹操要逃出华容道,最大的障碍是关羽,关羽立马华容道,一夫当关,万夫莫开。关羽和曹操是解开这个游戏的关键,而其中四个小卒是最灵活的,因此在玩游戏的过程中,也需要思考如何发挥四个小卒的作用,这也是一个教学难点。教师需要知道该游戏的通关策略,挖掘通关策略中的数学元素,引导学生在玩的过程中感悟策略。

二、挖掘游戏中的数学元素

吴鹤龄教授把“华容道”游戏叫作“好玩的数学”。这个说法让人心头一亮。“华容道”好玩不假,可它又是什么样的数学题?起初,笔者研究“华容道”时感觉无从入手,本校也未曾有教师上过这类课,实足是一次挑战。于是笔者开始寻找一些有关“华容道”的资料,如背景故事、布局、玩法。与此同时,笔者也不断地尝试玩“华容道”以及多次进行公开试教,发现里面蕴含着很多数学策略,值得思考与探索。在教学中,笔者常选择“华容道”的“过五关”局面着手进行教学。因为这一关相对比较容易,又蕴含最基本的经验方法。在多次试教中,难度最高的莫过于寻找游戏中的数学元素。经过多次教学,“华容道”游戏的教学目标正发生着潜移默化的变化。

在第一次教学时,笔者以“过五关”(如图1)这个简单局面为本节课的突破口,通过猜布局→观察布局→尝试操作→学生再摆初始布局→学生再次尝试“过五关”→“过五关”比赛→寻找最佳路径这样7 个环节展开“过五关”教学。紧随其后,笔者又展开了“一字长蛇”(如图2)的局面,选择这个局面的原因是其难度稍高于“过五关”,但所用策略是相似的。通过猜布局、出示布局、学生尝试和比较“过五关”与“一字长蛇”这两个局面,引出“倒推”的数学策略,选取学生未能通关的典型案例进行分析,引导学生发现要想让曹操逃出来,身边的棋子必须是兵。不过,整节课尝试下来,笔者发现学生一直处于玩的状态,并未真正挖掘出“华容道”里面蕴含的数学元素。

图1

图2

有了经验,在第二次的教学过程中,笔者仍选择“过五关”“一字长蛇”这两个局面。在研究完这两个局面后,为了探究“华容道”所蕴含的数学元素,笔者继续翻阅有关“华容道”的资料,于是在新的教学中拓展了“华容道”游戏,介绍“华容道”的由来、创新玩法、不同布局,引导学生了解玩“华容道”,也是玩数学,在教学的最后,引出生活中的“汽车华容道”。笔者发现,若要在一节课内全部教授完这些内容显得很吃力,另外,一直想要揭示的数学元素也显得有些勉强。

三、探寻游戏深藏的核心策略

在前两次不断尝试的过程中,笔者逐渐清楚了教学“华容道”游戏的核心策略——逐步明确笔者需要选取的布局,其中将布局分解为残局进行讲解,是一次突破。在前两次的教学过程中,笔者都是将一个局面从头玩到尾,这样很难快速回到原来的布局,同时因为步数较多,学生也很难理解。于是笔者将“过五关”布局通过倒推的办法分解为三个残局局面,既方便了教学的讲解,也方便了学生对步骤的思考。

1.观察“过五关”

师(出示“过五关”布局,如图1 所示):仔细观察,它们是如何布阵的?

2.尝试“过五关”

师:你能解救曹操吗?

生1:能。

师:那就拿出“华容道”,开始布局并解救!

3.对比成功与失败

师:曹操被解救出来了吗?还有同学没有成功解救出来,没有成功解救出来的同学遇到了什么困难?

生2:曹操走不动了,被大将挡住了。(图略)

师:那你希望这里是?

生2:小兵,把大将变成小兵,这里的小兵就可以拐弯,给曹操留出移动空间(单兵拐弯)。

(1)局面一

师:刚才同学们在玩的过程中,老师仔细观察,看到了这样一个局面(如图3)。

图3

师:玩到这个局面的话,我们能顺利解救曹操吗?

生3:能。

师:真的吗?你们这么快就想到了?那就试一试。谁上来走走看?(学生上前演示)

师:大家都是这样走的吗?

生(齐):是的。

(2)局面二

师(出示图4):再来看看!这样能顺利解救吗?

图4

(学生沉默)

师:看来同学们遇到困难了,这个局面比刚才更复杂了,谁来走走看?(学生上前演示)

(3)局面三

师(出示图5):接着看,情况更复杂了,这样能解救吗?

图5

(学生拿出“华容道”尝试解救)

师:谁来演示走走看?

(学生上前演示)

师:咦?又回到了局面一(如图3)的情况,这下可以解救了吧?

生4:可以。

4.对比小结

师(展示对比图,图略):同学们看,想要成功解救曹操,我们分别经历了这样的局面,有什么相似之处吗?

生5:小兵两两一起,为曹操开道。

5.“过五关”比赛

师:同学们刚才在解救曹操的时候,得出了这一个重要策略,相信有了这个策略,同学们一定会玩得更顺手,那接下来我们就进行一场比赛,如何?

(选一名学生上台演示,并计时)

师:你真厉害,这么快就成功了。

三个局面由易到难,始终围绕一个核心策略:小兵两两一起,为曹操开道。学生在玩的过程中逐步建立这一策略的模型(如图6)。

图6

6.利用策略再次尝试

师(出示图7):老师布了一个局面,仔细瞧,你能给它起个名字吗?

图7

(学生纷纷起名字)

师:大家取的名字都挺有道理,其实像这样的布局一般称为“前呼后拥”。

笔者选择了“前呼后拥”局面,因为尝试下来,相比“一字长蛇”局面,“前呼后拥”局面能够更好地巩固揭示的核心策略。

(1)展示过程中随机叫停

(让学生在棋盘上按照图7所示布局,并操作)

师:我看刚才你最快,请你上来展示一下。

(学生上前展示,在展示的过程中,笔者在关键点叫停,使局面固定,以强化学生思维)

(2)对比“过五关”和“前呼后拥”

师(出示图1、图7):观察这两关的布局,你有什么发现?

生6:小兵都在曹操边上,为他开道。

师:是啊,我们可以总结出这样的经验,四个小兵必须两两在一起,不要分开;曹操、关羽等大将移动时,前面应有两个小兵开道。

(3)五横式

师:“过五关”“前呼后拥”在布局时若五名大将都是横向放,称为五横式。瞧,老师还给大家带来一些五横式(图略),它们分别是上下镜缘、身先士卒、兵威将广。

(4)创造布局

师:同学们,你能布一个局吗?

(同桌合作布局并交换玩)

(5)几横式拓展

师(出示图8):同学们请看,其实除了五横式,还有一、二、三横式。

图8

在本次教学中,笔者尝试将玩“过五关”的过程进行分解,再选用“前呼后拥”布局进行一个策略的巩固。学生通过观察布局、尝试解救、优化策略,成功地将曹操解救了出来。“玩‘华容道’玩的就是数学,是组合数学。”不断地变换新的几何块组合图,在这无序的组合中找到最佳路径,在教学最后对“华容道”游戏进行一些拓展,希望能够开启探究“华容道”之路,引导学生领会其中的奥秘并继续走下去。

笔者之所以选择教学“华容道”,是因为顾泠沅教授提出的“寻找中间地带”给了笔者很大的启发,他说在中美两国教育之间,可能存在一个“中间地带”,双方可以基于各自的本土文化,相互借鉴,取长补短,用以改进本国的教育教学。

“寻找中间地带”是一种不走极端而达到集大成的智慧。这样的理念能否在数学教学中得以体现呢?数学好玩,玩好数学,如何在这两者之间直接架起一座七色彩桥?这就需要教师花费心思进行实践与思考。笔者通过研究“华容道”,挖掘游戏策略,建立模型,探寻游戏中的数学元素,在数学与游戏中找到了“中间地带”,引导学生在这块“中间地带”轻松愉快地走进数学世界,感受数学的乐趣,说明游戏与数学教学是可以共同发展的。

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