量感的本质内涵、心理机制和培育路径

江苏淮安市生态文化旅游区福地路小学（223001） 孙庆亮

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称2022 版课标）新增核心素养表现之一“量感”，将其定义为“对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”，和“数感”“符号意识”同属于数学抽象的范畴。量感对学生理解量的概念、体会量的大小、提高估测能力有很重要的意义。建立量感有助于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的基础。本文对量感的本质内涵、心理机制和培育路径展开深入研究，希望能给一线教师一定的指导建议，使2022 版课标精神真正落地生根。

一、量感的本质内涵

“number sence”既可翻译为数感，也可翻译为量感，欧美很多学者将量感研究纳入到数感研究的范畴之中。娜仁格日乐和史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》一书中提到：“度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。”“度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。”通过抽象得到的思维结果就是计数的数，主要培育和发展学生的数感；借助工具得到的实践结果就是测量的量，主要培育和发展学生的量感。2022 版课标将量感单独列出，并强调量感是一种感性认识，是感觉器官对事物片面的、现象的和外部联系的认识。

综上所述，量感源于测量的行为实践，是人们对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。对测量对象的直观感知与把握，选择合适的测量工具和测量单位，对测量结果进行估计、确认与比较都是培育和发展量感、开展量感研究的重要范畴。

二、量感的心理机制

量感，无论被定义为“感觉”“感性认识”“感知”还是“感悟”，都涉及心理机制问题。研究分析量感的发生、加工、编码等心理运行机制（如图1），有利于教师更好地认识量感的本质，发展学生的量感。

图1 量感的心理运行机制

量感源于测量，测量可以用工具精准测量，也可以用身体部位去估测。如对于物体的质量感，可以用秤称一称，也可以用眼睛看一看、用手掂一掂、用膀臂抱一抱、用肩膀扛一扛等。在测量（估测）行为刺激下，人们逐步形成对物体轻重、长短、大小、多少等可测量属性和关系的量感瞬时记忆；量感瞬时记忆通过选择性知觉加工、编码，转化为量感短时记忆；量感短时记忆通过多次重复测量的刺激累积，逐步形成量感长时记忆；量感长时记忆在不同情境中多次实践、应用、调整和完善，逐步表现为精准稳定的度量水平和估测能力。

心理学家皮亚杰把儿童认知发展分为四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。儿童通过感知觉认知世界，儿童在感知运动阶段虽然还不能准确用语言去描述外部世界，但却能在不断观察中感受世界。进入前运算阶段的儿童，思维活动还需要借助具体形象的事物，比如会拿着小尺比画，告诉你1 厘米就是尺子上从0 到1 这么长；又如指着自己的胸口告诉你，1 米大概就是从地面到胸口这么高。可以说处在这个阶段的儿童，对事物的认知是具象的，并且是笼统的。进入具体运算阶段的儿童可以从具体事物中脱离出来，此阶段的儿童即是我们现在所说的学龄前儿童，其思维最重要的特征是不可逆性，且没有守恒概念。皮亚杰的经典量杯实验也能证明这一点：6、7 岁的儿童是通过观察杯子里水的高度判断水的多少，而不考虑杯子的大小。

处于形式运算阶段的儿童已经形成守恒概念，可以进行简单的抽象思维。

培养小学阶段学生的量感，更应注重引导学生感悟已有经验，引导学生对物体的多种可测量属性进行测量，以此形成简单的抽象思维。

三、量感的培育路径

1.系统分析教材内容，深入挖掘量感培育载体

苏教版小学数学教材中涉及量感培育的内容广泛分布在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”等各个领域，培育和发展学生量感的显性内容见表1。

表1 苏教版教材中量感内容分布表

续表

在这些显性内容的教学中，教师要善于将认识过程转化为活动过程，引导学生认识和理解计量单位和计量方法，学会多样化的测量方法，学会验证测量结果，让学生在自主活动中逐步培育和发展量感。

2.采用多种方式测量，不断增强量感具身体验

心理学研究表明，人的量感记忆储存于身体的不同部位。如时间感记忆储存于大脑的视交叉上核区域，长度感、面积感和体积（容积）感记忆储存于大脑的顶叶，质量感、速度感记忆储存于大脑的额叶和肌肉。因此，教师可以采用多种方式进行测量活动，不断丰富学生的量感具身体验，帮助学生积累量感的具身感性经验，逐步走向量感的理性直觉。例如，学生在认识长度单位“米”时，可以用米尺量出1米，也可以用手臂比画出1米，还可以用步行来体验1 米有多长。在此基础上，教师还可以让学生用眼睛看一看，然后估一估教室走廊长几米，再用卷尺量一量，看看估得是否准确。经常这样做，可以不断提升学生的估测能力，让学生的量感不断走向精准，不断得到增强。又如，在教学“认识米”时，教师出示一位学生写的数学日记：“上午7：00闹钟响了，我从高40厘米的床上爬起来，站在高2 厘米的镜子前刷牙，拿起40 米长的毛巾洗脸，吃完早餐后背起高30米的书包去学校，来到长7厘米的教室，拿出长25 米的语文书开始早读。”学生看完后哄堂大笑，教师及时反问并顺势导入新课：“你们在笑什么？小明日记中出现的错误单位到底该怎么改呢？今天我们就继续来认识新的长度单位‘米’。”通过数学日记导入新课，让数学与生活密切结合，学生兴致勃勃地展开本节课的数学学习。在愉快的学习氛围中，学生不仅学会了知识，而且学会用数学的眼光观察生活，学会将所学的数学知识运用到生活中。

3.创设真实生活情境，灵活调适量感精准水平

创设适当的生活情境，让学生身临其境，感受“量”在生活中随处可见，可以激发他们强烈的测量需要和发展量感需要。如创设超市（集市）购物情境——学生无论扮演服务员，还是购物者，都需要称重、估测物体质量。只有在现实生活情境中，学生才能切身感受到估测排骨、土豆、青菜等不同商品的质量使用的标准和方法是不一样的，从而不断积累量感记忆和感性经验，学会灵活调适量感的精准水平。又如，学生在学习厘米和米之后，利用直尺或米尺进行测量活动并记录数据（如图2）。这样就把培育和发展量感自然融入学生的日常生活中，让学生体会到生活中随处都会用到测量，亲身体验培育和发展量感的重要性和必要性，进而学会广泛迁移和灵活应用，真正实现学以致用。

图2 学生用直尺或米尺进行测量活动

数学源于生活，又高于生活。只有把学到的测量技巧广泛地运用到实际生活中，学生对“量”的感知才能真正“动”起来；也只有学习看得见、摸得着、用得上的数学，在活动中积累丰富的生活经验，学生的量感才会越来越精准。

4.广泛综合实践应用，逐步提升量感心理品质

稳定、精准又灵活的量感，必须经过长期广泛的综合实践应用才能积淀。全国劳动模范——北京百货大厦售货员张秉贵卖糖果时不管几两都能“一抓准”的量感就是在长期的实践和磨炼中逐步培育起来的。同样，要想让学生拥有同样的量感心理品质，就需要让他们经历丰富的综合实践活动，引领他们不断尝试，参与实践体验，学会根据实际情况进行灵活调整，逐步形成比较精准的量感估测水平。一个人的力量是有限的，集体的力量是巨大的。每位学生测量12 条关于厘米和米的数据，一个班级45 名学生，就能获得500 多条数据，30 个班级就能获得16000 多条数据。当这么多生活数据汇集起来时，学生就不难发现：测量比较短的物体一般用“厘米”作单位，测量比较长的物体一般用“米”作单位，家里的门大约高2 米，餐桌大约高70厘米，等等。这就需要学校、家庭和社会同心协力、互相配合，形成教育合力，解放学生的手脚、大脑，为他们创造更多走进家庭、走进社区、走进企业开展社会实践活动的机会，引导他们积极开展深度体验学习、主题式学习和项目化学习，共同促进学生量感心理品质的不断提升。

总之，量感是量的感悟，它表现为对量的一种直观感知能力。量感的建立需要多次的感性经验积累，需要直观经验与理性思考的有机结合。学生量感的形成需要初期的经验积累和后期的理性总结。因此，教师在教学时要创设恰当的生活情境，让学生在观察、操作、探究中体验知识的产生和发展过程，更广泛地积累“量”的活动经验，并把学到的知识应用于生活，体现数学的育人价值。