惠更斯问题的三种解法及物理背景

王慧娴

摘 要：惠更斯问题是经典的多元函数最值问题，其有多种解法，从不同的解法中可领悟到解决多元最值问题的常用方法.文章先从不同角度给出惠更斯问题的三种解法，然后揭示惠更斯問题的物理背景.

关键词：惠更斯问题；多元函数；指数变换；局部变动法

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）34-0085-03

多元函数最值问题是数学竞赛中的难点，它的

解题思路灵活，解题方法新颖，学生不易掌握.惠更斯问题就是经典的多元函数最值问题.本文以惠更斯问题为例，从AM-GM不等式、指数变换和局部变动法等角度，给出惠更斯问题的三种解法，并介绍其物理背景.

从对惠更斯问题的一题多解中，可以获得求解多元函数最值问题的一般方法，比如AM-GM不等式、指数变换、局部变动原则等.最后分析惠更斯问题的物理背景，实现从物理问题到数学问题的过渡，体现了数学建模、数学抽象的核心素养以及“跨学科”教学理念.

参考文献：

［1］ 周民强. 数学分析习题演练（第三册）［M］. 北京：科学出版社，2012.

［责任编辑：李 璟］