2023年全国乙卷（理科）第19题的多解探究

雷誉

摘 要：2023年全国乙卷的立体几何解答题考查得非常全面，文章从三个思路对该题作了多种解答，帮助学生加深对立体几何中的位置关系的证明、空间角的计算问题的理解和认识，进一步体会几何法、坐标法和基底法在立体几何中的应用.

关键词：几何法；坐标法；基底法；向量运算

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）34-0091-04

立体几何中的证明和计算问题是高中数学的热点和重点内容，具有一定的难度.本文以2023年全国乙卷的立体几何大题为例，从不同解题思路出发，拓展求解策略和思维角度，帮助学生掌握常见的解决立体几何问题的三大方法：几何法、坐标向量法和基底向量法，使其加深认识和提高效率.

1 真题再现

题目 （2023年全国乙卷理科第19题） 如图1，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点F在AC上，BF⊥AO.

点评 解法4利用共线向量定理确定F为AC的中点，将二面角D-AO-C的平面角表示为OD和BF的夹角；解法5是以BA，BC，BP为空间中的一组基底，分别表示出所求平面的法向量，再进行向量运算.

在平时立体几何问题的训练中，要多从图形的几何特性去分析线线关系和线面关系，还要能利用好空间向量这个法宝，既可以建立合适的空间直角坐标系，还可以选取模长和夹角已知的向量为一组基底，将问题转化为向量运算.在解题过程中需要不断积累和总结，以帮助学生掌握数学思想方法和提高数学素养.

参考文献：

［1］ 張健.关于空间向量法破解立体几何线面角问题的探究：以2022年高考的立体几何线面角问题为例［J］.数学教学通讯，2023（03）：80-82.

［责任编辑：李 璟］