改进的弹载SAR脉冲重复频率设计方法

姚顺宇 雷 刚

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天时、全天候的对地、对海观测能力,且不受各种不利气候的影响,并可以获得高精度的图像。基于合成孔径雷达的这些优势,目前基于合成孔径雷达的制导技术已经成为了精确制导领域的一个极为重要的发展方向[1]。弹载合成孔径雷达的一个重要成像参数是脉冲重复频率(pulse repetition frequency,PRF),对于它的设计是在弹载SAR设计过程中需要考虑的一个重要问题。

针对弹载SAR的脉冲重复频率设计问题,党彦锋等人[2]提出的分高度段动态选取PRF的方法考虑了距离无模糊、方位无模糊、测绘带无模糊、高度杂波无干扰、运动及系统误差对PRF选取的限制,但仅考虑了确定脉冲宽度和确定方位向波束宽度时PRF的选取方法,而并未考虑两者对PRF选取的影响,这些约束对于PRF的选取来说还是不够的。郭媛等人[3]提出的PRF选取方法以图像质量最优为代价函数,考虑斜视角和方位向过采样系数确定时使图像质量达到最优的最优入射角值和占空比的最大值,进而对PRF的选取进行了优化设计,但并未考虑方位向波束宽度对PRF选取的影响。

针对弹载SAR时序设计的特点,本文首先建立了弹载SAR成像模型,在此基础上提出了基于雷达威力和方位向波束宽度的PRF选取方法,对PRF的选取进行进一步的约束,并通过仿真实验证明了本文提出的PRF选取方法的有效性。该方法可以根据雷达威力的大小选择合适的脉冲宽度,并根据方位幅宽的要求选择合适的方位向波束宽度,进而动态地进行PRF的设计,提高了设计出的PRF的适用性,以更好地满足弹载SAR成像的需求。

1 弹载SAR成像模型

弹载SAR成像模型如图1所示。图1中的曲线轨迹ACB为导弹的飞行轨迹,以在飞行轨迹的任意一点C的时刻为成像中心时刻,以C点在地平面的投影O点为坐标中心建立图中的空间坐标系。当导弹位于C点时,其速度为V(0,vy,vz),加速度为a,位置为(0,0,H)。波束中心线与地平面xOy相交于场景中心点P。CP为波束中心斜距,记为Rs。中心空间斜视角为θ,其余角为φ。CP在地平面的投影记为OP,OP与y轴正方向的夹角为方位角,记为α,波束中心线CP与其在地面的投影OP的夹角为擦地角,记为β,图中阴影区域为导弹位于C点时弹载SAR的波束照射区域。

图1 弹载SAR成像的几何模型

2 雷达威力与脉冲重复频率的关系

雷达威力,又称作雷达最大作用距离,是由雷达方程得到的。雷达方程定量地描述了作用距离和雷达参数及目标特性之间的关系[4]。SAR的雷达方程为

(1)

由上述分析可见,在其他参数固定的情况下,雷达威力与发射脉冲宽度和PRF有关。基于此关系,本文设置了可变的弹载SAR的发射脉冲宽度,以满足弹载SAR在俯冲段飞行过程不同高度段的不同的雷达威力需求,以改进后续的PRF选取方法。

图2 距离幅宽示意图

由图2可知,弹载SAR的最长斜距为图中的Rmax(即图2中的CN)。图中的θr表示距离向波束宽度;Rmin表示最短斜距(即图2中的CM);Wr表示距离幅宽(即图2中的MN)。因此,在PRF确定的情况下,只要我们通过设置弹载SAR的发射脉冲宽度,使得雷达威力R大于Rmax,就可以满足弹载SAR的成像需求。根据图2的几何关系,我们可以很容易得到Rmax的值为

(2)

3 方位向波束宽度与脉冲重复频率的关系

图3中给出了方位向波束宽度与方位幅宽的示意图。其中θa表示方位向波束宽度,Wa表示方位幅宽(即图3中的P1P2)。根据图3中的几何关系,我们可以推导出方位向波束宽度和方位幅宽的关系为

Wa=2·Rstan(θa/2)=Naρga/sinα

(3)

式(3)中,Na表示SAR图像的方位向点数,ρga表示SAR图像的方位向地距分辨率,它们与Wa的关系如图3所示。一般的,对于弹载SAR成像得到的SAR图像,有方位向点数的要求。根据式(3),当斜距Rs变小时,必要时进行方位波束展宽,即增加θa的值,以满足方位幅宽的要求。

图3 方位幅宽示意图

方位向波束宽度影响着回波信号的方位带宽。在弹载SAR成像中,为了避免由方位频谱混叠导致的方位模糊,PRF需要大于回波信号的方位带宽[2]。由此可见,方位向波束宽度与PRF的下限值有关。在PRF设计的过程中,需要选取不同的方位向波束宽度,以得到合适的PRF下限值。在本文的仿真实验中,我们首先将弹载SAR的方位向波束宽度设置为与其距离向波束宽度相等,即θa=θr,然后根据斜距的变化,对方位波束宽度进行1.5倍或2倍的方位波束展宽,以满足方位幅宽的要求。

4 改进的脉冲重复频率设计方法

在弹载SAR的工作过程中,弹体高度随时间是不断变化的,PRF的选取也应随着高度变化而变化。为了更加全面地考虑各种因素对PRF的影响,我们引入了雷达威力和方位波束宽度,通过动态的改变发射脉冲宽度和方位波束宽度,并基于文献[2]中提到的脉冲重复频率设计原则,提出了改进的脉冲重复频率选取方法。这种方法可以根据导弹的位置信息、速度信息与基准图上导弹的位置,动态地选取合适的脉冲重复频率。下面对这种方法进行说明,步骤如下:

1)步骤1:根据导弹的位置信息计算得到导弹当前所处的高度。本文使用的导弹位置信息是导弹的北天东坐标,通过使用Matlab中的enu2geodetic函数将北天东坐标转换为大地坐标(经度、纬度、高度),得到导弹当前所处的高度。

2)步骤2:确定导弹在不同位置对应的中心斜距。基准图是指事先存储在导弹上的图像,在景象匹配环节用来与弹载SAR在飞行过程中获取的实时图进行匹配。本文基于同一时刻已知的基准图成像中心位置与已知的导弹位置,通过两点距离公式计算得到导弹在不同位置时的中心斜距。

3)步骤3:方位向波束宽度的选择。由步骤2计算得到的中心斜距,首先按照弹载SAR方位幅宽的要求,利用上文中提到的方位幅宽与方位向波束宽度的关系,根据中心斜距的大小,选择合适的方位向波束宽度以满足方位幅宽的要求。

4)步骤4:子孔径合成孔径时间的计算。子孔径合成孔径时间是弹载SAR的一个重要参数。由子孔径合成孔径时间可以得到方位多普勒带宽,两者之间的关系为

Ba=2v2Tasin2φ/λRs

(4)

假设弹载SAR图像的方位向地距分辨率为ρga,则方位向斜距分辨率为

(5)

其中ρa表示方位向斜距分辨率;ka表示斜地分辨率转换的系数;由弹载SAR的俯冲角、擦地角、方位角计算得到。

由式(4)和式(5)可推导出Ta的计算公式为

(6)

由式(6)可知,根据不同方位向地距分辨率的需求,可求得子孔径合成孔径时间,进而代入式(4)求出方位多普勒带宽。

5)步骤5:脉冲宽度的选择。首先根据方位无模糊的约束条件,得到PRF的下限值PRFmin,即回波信号的方位带宽。方位无模糊的约束条件就是使得PRF大于回波信号的方位带宽,以避免方位频谱混叠[6-7]。弹载SAR回波信号的方位带宽由两部分组成,分别是方位多普勒带宽Ba和由波束中心指向偏移带来的多普勒中心频率偏移Bd[8],即

PRFmin=B=Bd+Ba

(7)

其中在一个波束照射范围内多普勒中心频率偏移Bd的计算采用了与文献[2]中相同的方法。随后将PRFmin代入到雷达方程式(1)中,计算雷达威力的大小,选择出合适的脉冲宽度,使得雷达威力大于最长斜距。

6)步骤6:最后利用文献[2]中提出的距离无模糊限制、测绘带无模糊限制、高度杂波无干扰这些脉冲重复频率设计原则选择出PRF的范围,进而选择出合适的PRF值。在实际工程中,最终所用的PRF值的选取可以由第一个PRF可选值加PRF可选取范围的1/3经四舍五入来确定。

5 仿真实验

为了证明本文所提出的改进脉冲重复频率设计方法的有效性,本文设计了仿真实验,仿真参数如表1所示。

仿真实验基于一组弹体位置、弹体速度和基准图位置数据,先计算得到相应位置的弹体高度、斜距,再利用本文提出的改进的脉冲重复频率选取方法选取出合适的PRF值。

图4为其中一组数据得到的PRF的斑马图。图4中的左边浅灰色区域表示方位模糊区,右边深灰色区域表示高度杂波遮挡区,白色区域表示PRF的可选区,带▲虚线表示PRF最小值,带■虚线表示PRF最大值,带●虚线表示中心下视角的大小。由该组数据得到的弹体高度为10617m,斜距为15173m,中心下视角为47.8963°,方位向波束宽度为4°,脉冲宽度为5μs,合成孔径时间为0.0384s。此时的PRF可选取范围是10617～20736Hz。根据此时的PRF可选取范围,将PRF设计为11000Hz便可满足实际工程的需要。

表1 仿真参数

图4 基于一组仿真数据的PRF斑马图

6 结束语

针对弹载SAR的脉冲重复频率设计问题,本文提出了改进的脉冲重复频率设计方法。本文首先建立了弹载SAR成像模型,然后分别分析了雷达威力、方位波束宽度与脉冲重复频率的关系,进而提出了一种改进的脉冲重复频率设计方法,该方法可以通过可变的方位波束宽度和脉冲宽度满足更为复杂的弹载SAR系统的脉冲重复频率设计需求。本文最后通过仿真实验证明了所提出方法的有效性和可行性。