机载毫米波高分辨大斜视合成孔径雷达成像

邢 涛，胡庆荣，李 军，王冠勇

（北京无线电测量研究所 北京100854）

毫米波段波长较短，相同分辨率下毫米波合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）系统天线口径比Ku、X 波段下的天线口径小，毫米波SAR有体积小、重量轻的优势，利于飞机或者导弹搭载.斜视是SAR 的一种重要工作模式，研究斜视SAR成像算法［1-3］具有重要的现实意义.斜视成像算法［4-6］包括时域的后向投影（back-projection，BP）算法及频域的基于谱的成像算法.基于谱的频域成像算法又分为基于倾斜谱成像处理算法［3-4］和基于正交谱成像处理算法［5］.机载毫米波SAR 与弹载毫米波SAR 虽然工作频段接近，但前者分辨率可以达到分米甚至厘米级，后者分辨率一般为米级，这就行成了两者对成像精度的不同要求.机载毫米波高分辨SAR 对成像精度要求很高，毫米波SAR 的载机一般为小型飞机或无人机，在飞行过程中容易受气流和机械不稳定的影响而造成运动不理想.实测数据的处理对运动补偿精度要求较高，一般先采用方位分小块运动补偿以提高补偿精度，再考虑实时成像要求及内存的节省.当前机载毫米波高分辨实测数据处理较多采用基于正交谱的成像处理，即首先进行时域距离走动校正操作，然后方位分块成像处理.

对于斜视SAR 数据处理，在正交谱成像处理模式［2，5-8］下，成像结果存在方位空变现象［2，5，7-9］，方位空变一般通过方位三次或四次非线性调频变标（nonlinear chirp scaling，NCS）进行处理.研究主要集中在距离维的处理上.对于距离维处理，较多的是对斜距进行展开，一般展开到三次项，再根据驻相点原理（principle of stationary phase，POSP）计算二维频谱［10-13］.在计算频谱时一般忽略三次相位对驻相点的影响［14-15］.在弹载SAR 米级分辨率下，或者在机载SAR 分辨率不高的情况下，“忽略三次项或者更高次项对驻相点的影响”这个假设是可行的［16-18］，点目标成像能够较好地聚焦.本文以机载SAR［5-8，19-22］斜距模型为基础，推导基于完整斜距的二维频谱表达式，并针对机载高分辨的特性［23-25］，对二维频谱进行距离三次项校正处理.

1 基于斜距展开的成像模型

设v为沿航向速度，tm为方位时间，θ0为斜视角，Rn为斜距，O1为起始时刻雷达位置，O2为垂直航向的直线与点目标P 所在的距离门的交点，经过时间tm载机运动到O3，O4、O5分别为起始时刻和经过时间tm后波束与距离门的交点，Xn为点目标P 的方位坐标.机载SAR斜视成像几何关系如图1所示.

图1 斜视成像几何关系Fig.1 Geometry relationship of squint imaging

系统接收的基频回波为

对 式（1）作 距 离 向 傅 里 叶 变 换＾t→fr，由POSP得

式中：r为距离调频率，fr为距离频率，fc为载波频率，c为光速.

斜距如下：

斜距一般展开到三次项［2，5-8］，得

定义距离走动校正项

把式（4）代入式（2），式（2）乘以式（5），得

其中，

式（6）作方位向傅里叶变换tm→fa，忽略RL（tm）中

对驻相点的影响，得

式中：fa为方位频率.

其中，

图2 成像处理流程Fig.2 Flow chart of image processing

基于斜距展开的成像模型下，根据文献［5］的研究，图2中距离三次项校正为

2 当前算法仿真与问题分析

本文主要研究高分辨、大斜视系统参数下二维频谱求取的问题，大距离空变问题可以通过NCS或距离维分块解决，不作为本章的主要研究内容，故仅设置一个位于场景中心的点目标，从而避免方位空变影响.其中，fc＝30GHz，脉冲宽度Tp＝2.5μs，场景中心距离Rs＝15km，脉冲重复频率fRP＝1 000Hz，v＝100m／s，当分辨率ρ＝0.15m 时，带宽Br＝1.0GHz，采样频率fs＝1.2GHz，方位孔径长度Da＝0.3m；当ρ＝0.10m 时，Br＝1.5GHz，fs＝1.8GHz，Da＝0.2m.2种分辨率下的仿真流程如图2所示，仿真结果如图3所示，本文所有仿真结果中的纵向表示距离向，横向表示方位向.图3（a）、（b）中，从左至右，分别对应0°、10°及20°斜视角.图3表明：在分辨率从0.15 m 提高到0.10 m时，算法成像效果显著变差.仿真所用算法采用基于斜距展开的成像模型.当斜视角为0°～20°时，本研究系统参数下的斜距展开误差［3-4］小于π／4，因此图3的散焦不是由于式（4）精度不足所导致.

在前文的成像推导过程中有3处近似处理：1）忽略式（6）中cos2θ0sinθ0（vtm-Xn）3／）对驻相点的影响；2）式（9）作距离逆傅里叶变换时忽略exp（-j4πXnsinθ0fr／c） 的影响；3）式（9）不是最完全的二维频谱表达式，即忽略了斜距高次项对驻相点的影响.在前面所作的3个近似中，仿真所设的点目标位于场景中心，因此恒为1，忽略其影响不会对成像有影响.把式（8）中及展开到项，按图2所示进行距离三次项校正处理，成像结果如图4所示.与图3（b）相比，图4中当斜视角为20°时聚焦质量有较大的改善，表明文献［5］中进行距离三次项校正是有效的.但是，图4中仍然存在明显的耦合旁瓣.

综上分析，可以得出距离三次项校正后残留有耦合旁瓣的原因是在求驻相点时，忽略了式（7）中高次项对驻相点的影响.

图3 基于斜距展开的成像结果Fig.3 Imaging results based on slant range expansion

图4 分辨率为0.10m 时进行距离三次项校正的成像结果Fig.4 Imaging results in resolution of 0.10mbased on range third order terms correction

3 基于完整斜距的成像模型

斜距采用式（3）的形式，不进行式（4）的展开，将式（2）乘以式（5），得

将式（14）作方位向傅里叶变换tm→fa，忽略常数项，由POSP得

式中：

式（14）到式（15）的计算过程严格，中间没有近似处理，把F （fr，fa）展开为fa的幂级数，近似得

距离三次项为

把 式 （17） 中 （fr＋fc）-1、 （fr＋fc）-2、（fr＋fc）-3级数展开到项，代入式（15），忽略常数项，得

式中：

基于完整斜距成像模型下，图2中新的距离三次项校正函数

式（19）乘以式（23）进行距离三次项校正，得

令r （fa，Rn）＝DRn，r1（fa）＝DRs，K1＝Km（D -1） ，距离变标表达式

距离校正函数为

令Rr＝Rn＋Xnsinθ0，Xn＝vt0，相位校正及变标函数为

方位校正函数及脉压函数H7为

基于完整斜距的成像模型成像流程如图2所示.

4 仿真验证

限于篇幅，仅进行较高的0.10 m 分辨率这一组系统参数的仿真，点阵目标设置如图5所示.

图5 仿真点目标设置图Fig.5 Simulation point targets setting chart

在0.10 m 分辨率下场景中心点目标成像如图6所示.如图6（a）与图6（b）所示均是采用基于完整斜距模型的成像处理方法，图6（a）没有进行距离三次项校正，大斜视角下聚焦效果不好.图6（b）进行了距离三次项校正，在0°～70°斜视角下对场景中心点目标均能较好地聚焦.结果表明：高分辨大斜视角下，在采用基于完整斜距模型的成像处理方法成像时，必须进行距离三次项校正.图6（b）与图4对比表明：在高分辨大斜视角时，基于完整斜距的成像模型对场景中心点目标聚焦效果优于基于斜距展开模型的成像处理方法的处理结果，较好地去除了耦合旁瓣.

在0.10m 的分辨率系统参数下，图5中位于非场景中心的A、B、C、D 四个点目标在50°～70°的成像结果如图7所示.图7各个子图从左到右依次为点目标A、B、C、D 的聚焦结果.在图7（a）、（b）中，在分辨率为0.10m、斜视角为50°～60°时，采用基于完整斜距的成像模型，点阵中4个点目标均能较好地聚焦.在图7（c）中，当斜视角为70°时，点目标C聚焦良好，而点目标A、B、D 存在耦合旁瓣.点目标C 位于波束中心线上，不存在方位偏移，距离维的基于完整斜距成像模型能较好地得到点目标C 聚焦良好的图像.点目标A、B、D 存在方位±50m 的偏移，在采用方位NCS处理时，方位维驻相点采用级数反演技术求取，存在一定的误差，因此，点目标A、B、D 的图像残留有少量的旁瓣.

无论是场景中心目标，还是点阵的其他位置目标，与采用基于斜距展开近似处理的成像模型耦合旁瓣相比，采用基于完整斜距的成像模型耦合旁瓣实现了大幅度的减少.

5 结 论

本文以机载毫米波高分辨大斜视为应用背景，通过仿真、分析、验证，得出在机载毫米波高分辨大斜视应用时宜采用基于完整斜距的处理模式，给出了基于完整斜距的二维频谱表达式及对应的变标参数.点阵目标的仿真结果表明，本文方法对毫米波高分辨大斜视SAR 能取得较好的聚焦效果.由于方位NCS的固有局限性，高分辨大斜视SAR 成像的方位聚焦深度仍然有限.需要进一步研究能把分块成像与运动补偿相结合并用于实测数据处理的高分辨大斜视SAR 成像技术.

图6 场景中心目标0.1m 分辨率时基于完整斜距成像模型的成像结果Fig.6 Imaging results based on whole slant range imaging model for scene center target in 0.1mresolution

图7 点阵目标成像结果Fig.7 Imaging results of lattice targets

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