超高车辆与箱梁立交桥碰撞简化计算模型评估分析*

郭玉旭，席 丰，谭英华，胡亚超，刘 锋

（1.山东建筑大学土木工程学院，山东 济南 250101；2.山东建筑大学建筑结构加固改造与地下空间工程教育部重点实验室，山东 济南 250101；3.山东科技大学土木工程与建筑学院，山东 青岛 266590）

桥梁作为重要的交通设施，可能受到超高车辆撞击，如2020 年，某混凝土泵车途径宁启铁路沿线某跨线桥路段时，超过道路限行高度，与桥体底部发生碰撞，结果导致局部混凝土破碎和钢筋暴露、桥体变形以及桥面上方钢轨拱起等。类似的车辆撞击使得桥梁结构损坏的事故屡见不鲜，严重的破坏则可能引发整体倒塌[1]。因此，需要开展相关问题的深入讨论，发展有效的分析手段评估结构的损伤程度以判定是否能够修复继续使用。

对于超高车辆撞击桥梁结构的问题，已有许多研究报道。受限于试验条件的不足，采用真实车辆与结构碰撞的试验研究较少[2]，更多的是进行数值模拟[3]。由于桥梁结构防护设计的重点并非车辆，所以数值模拟中对车辆多采用简化模型[4-5]。显然，受撞结构的响应与车辆的相关参数有关，因此，建立准确有效的车辆模型对于研究超高车辆撞击尤为重要。已有的一些车辆简化模型，如质量-弹簧模型[6]和质量-双弹簧模型[7]，这2 个模型均将车辆作为单自由度的平动刚体，因而具有集中质量，且通过弹簧表征影响撞击力的车辆局部变形，后者采用双弹簧以更好地反映车辆沿路面及其法向方向的位移变化。随着计算技术的发展，对复杂车辆结构进行精细化建模并进行车-桥碰撞分析的研究也有报道[8]，但综合考虑计算效率和更好理解碰撞事故的关键因素等，利用简化模型分析仍然是有意义的。

质量-弹簧车辆简化模型将车辆全部质量集中于一点进行对心撞击，这意味着超高车辆对于桥梁的非对心碰撞特征无法被正确体现。虽然陆新征等[9]中基于3 种车辆类型提出了超高车辆撞击简化力学模型以计算撞击力，所得到的撞击载荷可以有效分析桥梁结构动力行为，但也忽略了撞击过程车-桥的相互作用效应。因此，进一步发展能够避免以上不足且更准确有效的车辆简化碰撞模型是必要的。基于上述宁启事故案例，本文中进行超高车辆撞击桥梁结构响应和失效行为的准确预测。在全尺寸（full scale, FS）车辆模型分析的基础上，提出一种可以体现超高车辆非对心碰撞特征的双质量-并联弹簧（double mass-parallel spring, DM-PS）简化车辆模型，并通过对FS 模型、DM-PS 模型以及简单刚体（simple rigid, SR）模型计算结果中重要特征量的考察，评估3 种车辆模型的有效性。在此基础上，对超高车辆撞击桥梁行为进行深入地参数分析，考察车辆质量、速度、撞击位置及结构形式对响应和破坏行为的影响，以期为结构的抗冲击设计提供参考。

1 撞击事故基本结构参数

超高车辆撞击桥梁结构示意图和车辆外观尺寸等如图1 所示，跨线桥为装配式钢筋混凝土箱型梁结构，其中包括3 个箱格区段。内部箱板将桥体分成三部分，均匀分布间隔为5.2 m。箱板设延伸至桥体内部的双向构造钢筋以保证结构的整体性；桥面内设双向分布钢筋，底部设纵向受拉钢筋和弯起钢筋，两侧面配置一定数量的箍筋，详见图1(b)～(c)。桥梁全长16.5 m，桥面最大宽度为3.84 m，截面高1.9 m，桥梁限高3.2 m。混凝土强度等级为C50，钢筋型号为HRB400。混凝土泵车型号为THB-490C-8，详见图1(d)。全车总质量为34 t，撞击速度约为55 km/h（15.3 m/s）。

图1 车辆和箱桥结构Fig.1 Vehicle and box-girder bridge structure

2 有限元分析模型

2.1 计算模型

利用ABAQUS/CAE 建立超高车-桥碰撞分析模型：对于桥梁结构，建立精细化有限元模型；对于车辆结构，由于其响应和破坏行为不是本文的重点，所以采用简化模型。计算分析中采用国际单位制（m-kg-s）。

2.1.1 钢筋混凝土箱梁桥结构模型

箱梁桥结构有限元模型如图2 所示。桥体为整体浇筑的装配式钢筋混凝土箱梁结构，主要由桥体、内部箱板、支座以及各类钢筋组成。

图2 桥梁有限元模型Fig.2 A finite-element model of the bridge

桥体为拉压固定支座，支座底部设固定约束，其他部分不做约束。因箱梁为一体浇筑，桥体、箱板以及支座均为混凝土材料，之间采用“tie”连接；车辆与混凝土、钢筋等部件之间设置通用接触。接触属性考虑单元的切向和法向接触，其中法向采用硬接触，切向采用摩擦罚函数[10]；采用“embedded region”方法将钢筋内置于混凝土之中。为提高计算准确性，对受撞击及其相邻区域采用自由网格划分技术进行局部网格加密处理，其他非直接受撞击位置采用结构化网格划分。钢筋采用B31 梁单元，混凝土采用C3D8R 实体单元。

2.1.2 车辆模型(1) FS 模型

目前的CAE 技术可以对复杂的车辆结构建立精确的计算模型，但桥梁结构防护分析的重点不在于作为撞击体的车辆。为此，建立简化的车辆全尺寸模型，以准确、高效地进行冲量传递和结构分析计算。基于混凝土泵车外观尺寸，所建立的全尺寸简化模型如图3 所示，δ1和δ2分别为车辆的特征点位移，F为在车辆撞击处施加静荷载。其中，对车辆车轮、底盘、驾驶室以及悬臂等部件进行分别建模，且假定每个部件都是均质的。因撞击过程中整车未发生明显变形，所以除悬臂采用弹性变形体建模外，车辆其余部分均采用刚体建模。车辆各部件及悬臂之间采用“tie”方法绑定接触面，车辆与桥体、地面之间采用通用接触，且忽略地面与车辆模型间的摩擦。悬臂为C3D8R 实体单元，对直接受撞击部分进行网格加密，非加密区网格尺寸为50 mm，加密区网格尺寸为10 mm；底盘及车辆其它部分采用S4R 壳体单元，将质量耦合在除悬臂外的质心处。FS 车辆模型单元总数量为13.5 万。

图3 全尺寸车辆有限元模型Fig.3 A full-scale (FS) vehicle finite-element (FE) model

(2) SR 模型

简单刚体模型为一种常用的单一质量模型，即假定车辆为平动刚体。该模型的优点为几何构成简单、适用于对心碰撞情况以及方便进行实验验证等，但不能反映偏心碰撞时的转动惯量，因此无法准确传递超高车辆碰撞时的冲量。相关示意图与有限元模型如图4 所示。其中，有限元模型采用刚体建模，外观尺寸基于悬臂受冲击面外轮廓近似为圆形结构，网格尺寸和单元数量分别为10 mm 和1.9 万。

图4 SR 车辆模型Fig.4 A simple-rigid (SR) vehicle model

(3) DM-PS 模型

超高车辆撞击桥梁底部时具有偏心碰撞特征。在偏心碰撞过程中车辆不仅会平动，还会绕后部车轮发生转动，从而直接影响桥体所受到的有效冲量。

为更准确地描述超高车辆的偏心碰撞特征，所建议的DM-PS 模型如图5(a)所示。根据混凝土泵车的结构组成特征，上部悬臂与下部车辆底盘等通过螺栓连接。因此，将车辆质量分为上下两部分，M1为泵车悬臂及上部其他设备的质量，M2为泵车底盘质量。两部分质量通过1 个刚性连杆和2 个并联弹簧连接。刚性连杆上部铰接，下部刚接，既能保证两者的相对转动，又具有相同的水平方向位移；弹簧刚度代表上下两部分的连接作用刚度。弹簧刚度k1、k2可通过数值模拟对前述车辆模型进行静力分析得到，即：在车辆撞击处施加静荷载F，可得变形量δ1和δ2，见图3。根据静力平衡条件，可得：

式中：k1和k2为前后两弹簧刚度，l1和l2分别为悬臂质心与前后2 个连接点的距离，M1、h和g分别为悬臂质量、悬臂质心距碰撞点的距离和重力加速度。

DM-PS 车辆模型在偏心碰撞过程中可以实现车辆的平动和绕质心的转动，显然能够反映超高车辆非对心碰撞作用在桥梁结构上的冲量。基于以上公式和图5(b)，DM-PS 有限元模型中的k1和k2分别为2×109N/m 和9×109N/m，如图5(c)所示；M1与M2均采用刚体单元，刚性连杆与两刚体之间分别采用MPC（multi-point constraints）铰接（pin）和刚接。车辆撞击区域采用加密网格（10 mm）以避免网格穿透现象。

图5 DM-PS 车辆模型Fig.5 DM-PS vehicle model

2.2 材料本构模型

2.2.1 混凝土

为精确计算混凝土结构的冲击响应和损伤行为，考虑混凝土的拉压异性，采用混凝土损伤-塑性（concrete damaged plasticity, CDP）模型。C50 混凝土部分材料参数[1]：材料密度ρ，2 300 kg/m3；弹性模量E，34.5 GPa；泊松比v，0.15；膨胀角ψ，42°；Lubliner 屈服面形状的第二应力不变量参数K，0.64；偏心率Ec，0.1；双轴抗压强度与单轴抗压强度比fbo/fco，1.07；计算黏性参数µ，0.0005。混凝土材料单轴拉伸和压缩曲线如图6 所示。其中，ωt、ωc、dt和dc为损伤参数。为了避免因单元畸变而引起的计算中断，采用混凝土材料的单元失效准则以移除过度变形单元，相应的最大拉、压应变分别取为0.02 和0.3[11]。

图6 混凝土单轴应力-应变曲线Fig.6 Uniaxial stress-strain curves of concrete

2.2.2 钢筋

为了避免应变率敏感材料在显式动力学分析中容易产生非物理高频震荡，需要引入平滑因子来过滤错误的材料高频波动，平滑因子取值为10-4[11]。

2.3 单元敏感性

为了消除单元依赖效应，现基于FS 模型对上述车-桥碰撞行为进行单元敏感性分析。

依据总应变能（total strain energy, IE）随网格密度的变化可进行数值稳定性评估，而基于系统伪应变能（artificial strain energy, AE）对IE 的占比则可进行沙漏引起的结果误差评估，分别定义EAE、EIE为系统中各部分能量值。相应的比较由图7 给出，可以看出：随着网格尺寸的减小，IE 趋于稳定；AE 占比逐渐降低，当低于5%时可认为单元沙漏引起的计算误差可以被忽略[15]。详细的模型单元数目及单元类型如表1 所示。其中，桥梁受撞击位置局部加密区混凝土和钢筋单元尺寸为5 mm，桥梁结构单元总数为260 万。

图7 单元尺寸敏感性Fig.7 Sensitivity to element size

表1 单元数目及类型Table 1 Number and type of elements

3 计算结果与分析

3.1 FS 模型

下面利用FS 模型计算并考察局部破坏特征、特征点位移及结构损伤行为。

受撞击区域破坏面的事故现场照片与数值结果对比分别如图8 所示，可以看出两者基本一致，即受撞击位置混凝土局部破碎以及进一步钢筋暴露，破坏深度基本一致，约为0.12 m。受撞击正面刚度下降率（overall scalar stiffness degradation, SDEG,DE）云图则如图9 所示，可以看出，损伤主要集中于跨中箱格内部，在受撞击中心有环形损伤带围绕，且以箱板为损伤带界限，两侧箱格损伤较小。

图8 受撞击区域的破坏面对比Fig.8 Failure comparison at collision area

图9 受撞击正面损伤云图Fig.9 Damage contour of collision frontal

桥面特征点位移是考察结构冲击响应的重要指标，如图10 所示，取A～D为等间距的4 个特征点，且位于桥面对称轴上，定义沿桥面法向向上位移和沿冲击方向切向位移为正。从图10 可以看出，受撞击后桥面在受撞击侧法向产生下沉位移，而另一侧向上隆起，这导致桥面上钢轨的鼓起。其中，桥面最大隆起位移为8.13 cm（点D），最大下沉位移为4.02 cm（点A）。对于桥面切向位移，4 个特征点基本一致（约为3.5 cm），因此桥面沿切向基本上只有刚体位移。

图10 桥面法向位移与切向位移Fig.10 Normal and tangential displacement of the bridge deck

受撞击过程中的混凝土受拉损伤定义为Dt，受压损伤定义为Dc，损伤云图如图11 所示。可以看出，受拉损伤较受压损伤的作用域更广；在撞击过程中损伤的发展主要在200 ms 内完成，这与图10 的位移时程曲线所得结果基本一致。在损伤发展的200 ms 过程中，前30 ms 内损伤发展主要集中于跨中箱格，随后向两侧的箱格发展。相比受拉损伤在整个桥体均有分布，受压损伤主要发生在跨中箱格的受撞击侧以及支座区域。云图中存在明显的支座处损伤，且在30 ms 时开始逐渐发展，这说明支座处损伤早于结构两侧的整体损伤，支座处的损伤发展较早对于整个结构安全是不利的。桥梁支座破坏不仅对桥梁的结构以及边界条件造成影响，且被削弱的约束使得桥梁更易发生倒塌。

图11 不同瞬时箱梁结构损伤云图Fig.11 Box girder damage contours at different instants

3.2 简化模型有效性评估

为了评估SR 模型和DM-PS 模型的有效性，下面分析结构受撞击区域的混凝土拉、压损伤以及局部变形特征，并深入考察能量耗散和撞击力变化。

对于SR 和DM-PS 两种模型，图12～13 分别给出了撞击后的变形与损伤失效云图。由SR 模型得到的结果表明，下部结构局部混凝土破碎，底部纵筋与箍筋外露，部分钢筋断裂。箱梁受撞击正面产生4 条明显的贯穿裂缝，直接受撞区域混凝土破碎，其上部混凝土产生较多微裂缝。撞击体侵入到箱体内部。总之，SR 模型计算结果严重高估了箱梁的破坏程度；由DM-PS 模型得到的结果则表明，混凝土的局部破坏与事故现场照片和F-S 模型计算结果基本一致，局部混凝土被撞击压碎，进而导致部分钢筋暴露，上部变截面连接处产生微小裂缝，撞击物的侵入深度为0.11 m。DM-PS 模型相比SR 模型，损伤范围明显较小，损伤范围与FS 模型基本一致。

图12 SR 模型计算结果Fig.12 Simulation results by using the SR model

图14～15 给出了撞击后能量分配（系统内能包括弹、塑性应变能以及摩擦和损伤耗散能）和撞击力时程曲线。可以看出，FS 模型与DM-PS 模型在结构动能、内能及塑性应变能方面基本一致，SR 模型则有明显的差异，更大的冲击动能转化成内能（内能占比80%），从而造成结构的严重破坏。而对于FS 和DM-PS 模型，只有约25%的系统内能转化率。对于撞击力时程曲线，可以看出SR 模型计算的撞击力峰值远大于DM-PS 和FS 模型，DM-PS 和FS 模型对于撞击力时程曲线的峰值和持续时间基本一致。

图13 DM-PS 模型计算结果Fig.13 Simulation results by using the DM-PS model

图14 能量分布对比Fig.14 Comparison of energy distribution

图15 撞击力时程曲线对比Fig.15 Comparison of collision force-time history curves

通过上述对于破坏模式、损伤、能量分配与撞击力变化等4 个方面的比较可知，FS 和DM-PS 模型与实际的破坏模式吻合较好，SR 模型在分析中严重高估了结构的破坏程度。这表明利用冲击锤等简化试验手段来评估超高车辆撞击建筑物的破坏程度时是偏于保守的。因此，下面采用DM-PS 车辆模型进行相关参数分析。

3.3 基于DM-PS 模型的参数分析

现考察车辆质量、速度及撞击位置效应，所选取的参数见表2：箱梁类型X=1, 2 分别为无底板和有底板的箱梁；撞击位置Y=1, 2 分别为跨中和边跨撞击；工况34-20-12 代表撞击质量为34 t，撞击速度为20 m/s，箱梁类型为无底板箱梁，撞击位置为边跨撞击。

表2 模型工况Table 2 Model working conditions

因箱梁为下部开口设计，当箱梁受到超高车辆撞击时，下部结构为相对薄弱区域，并可能发生倒塌破坏。为此，增加一个混凝土加强底板，以提高其抗冲击性能，如图16 所示。

图16 具有加强底板的箱梁有限元模型Fig.16 Box girder FE model with reinforced plate

3.3.1 车辆质量、速度效应分析

现从破坏深度、撞击力以及结构特征点位移3 个方面，考察车辆撞击速度和质量效应。

不同工况下的撞击力时程曲线如图18 所示，可以看出：相比撞击质量，撞击速度对于撞击力的影响更大，撞击力峰值与撞击速度呈正相关，较大的撞击力峰值意味着对结构的瞬时破坏更严重；而撞击质量则对撞击力峰值影响较小，1.6 倍的撞击质量差异对撞击力峰值的影响仅5%。考虑到结构损伤破坏，撞击质量、速度与冲量的关系并非简单的线性相关，而是存在复杂的耦合效应。比较6 种工况，当撞击速度相同时，冲量与撞击质量呈正相关；而当撞击质量不变时，结构破坏前的冲量与撞击速度呈正相关，但发生破坏后则冲量随撞击速度增大而减小。

图17 车辆质量和速度对破坏深度的影响Fig.17 Effect of mass and velocity of vehicles on failure depth

图18 撞击力时程曲线Fig.18 Collision force-time history curves

为了体现桥体受撞击后的整体转动状态，图19(a)给出了受撞击侧桥面特征点法向位移时程曲线，其中，向下位移表明桥体产生顺时针转动，反之为逆时针转动。2 种转动方向及趋势可以作为预测桥体整体塌落或整体倾覆的参考依据。对于顺时针转动表明桥梁可能发生整体塌落，而对于逆时针转动，则表明容易发生整体倾覆。从图中可以看出，对于两种极端工况下（54-25-11 和34-15-11），两者的位移变化趋势存在明显差异：34-15-11 情形，特征点竖向位移单调增加，最大值约为4 cm，而在54-25-11 情形，特征点位移则呈现先增后减的现象，表明整体结构的转动变化。其原因主要是：撞击瞬间，混凝土破坏深度较小，在撞击力作用下桥面特征点向下位移，随后破坏深度增大，车头抬起并产生向上的冲量，桥梁整体逆时针转动，并由于重力作用而下落。

从图19(b)还可以看出，支座A 和B 均破坏较严重，且支座A 几乎完全丧失约束能力，因而导致除了竖向外的其他方向约束完全失效。支座的失效表明桥体无法继续承载，也表明更大动量的撞击可能造成桥体的倾覆或者塌落。

图19 桥体特征位移与支座损伤分析Fig.19 Bridge characteristic displacement and base failure analysis

3.3.2 撞击位置和底板设置效应分析

在多车道道路工况下，结构的受撞击位置具有不确定性，所以分析撞击位置效应是必要的。

不同撞击位置下的箱梁正面损伤云图如图20 所示，其中，黑色区域和红色区域分别定义为损伤核心区域和连续损伤区域。2 个区域均呈现材料刚度下降行为，但核心损伤区域还产生过度的单元变形并导致单元删除。可以看出，跨中撞击的连续损伤区域范围更大，延伸至两侧箱梁内部，而且更密集，边跨撞击的连续损伤区域只存在于受撞击箱梁内部，未向其他箱梁内部延伸；损伤核心区域范围大小基本一致，但跨中撞击的损伤程度更严重；边跨撞击的支座处损伤远大于跨中撞击，即跨中撞击对于桥体的边界条件影响较大。

图20 受撞击正面SDEG 云图Fig.20 SDEG contours of collision frontal

2 种撞击位置下的混凝土桥面拉伸损伤如图21(a)所示，可以看出：相比跨中撞击情形，边跨撞击桥面的损伤较为分散且未出现贯穿受拉损伤，但两者的损伤区域均主要分布于远离撞击面的一侧。受撞击时的局部破坏如图21(b)～(c)所示，可以看出：撞击位置附近的混凝土均发生了较严重的破碎，但跨中撞击时破坏程度更大。有、无加强底板的计算结果如图22 所示，可以看出：设置底板对于降低混凝土破坏深度具有明显效果，并避免了破坏深度超过临界值的单侧失效行为。同时，底部未被贯穿破坏使得底部受拉区仍保留绝大部分承载力，从而在一定程度上确保了撞击后结构的完整性。

图21 桥面损伤和结构破坏Fig.21 Damage of the bridge deck and structural failure

图22 有无加强底板的结构破坏Fig.22 Structural failure with or without reinforced plate

沿撞击方向桥面切向位移的分布如图23 所示，图中U为沿撞击方向的平动位移，可以看出：跨中撞击下的桥面最大切向位移位于位置A处（8.3 cm）；边跨撞击为桥面的角部，即位置B（6.2 cm）。切向位移沿长度方向的结构转角θ 可以用于评估桥梁的破坏，如图24 所示，破坏模式1、2 分别对应结构主体破坏和边界约束破坏。

图23 桥面切向位移对比Fig.23 Comparison of tangential displacement

图24 撞击后结构转角Fig.24 Structural rotation angle after collision

图25 为不同工况下撞击后结构转角θ 柱状图，可以看出：跨中撞击时结构转角远大于边跨撞击时，增大30%～40%；而设置底板则能够明显降低结构转角，降低30%～80%，降低幅度随动量的增大而增大。

图25 不同工况撞击后的结构转角Fig.25 Structural rotation angles after collision under different working conditions

图26 为不同工况下的混凝土破坏深度hp柱状图，可以看出：撞击位置对破坏深度的影响较小（小于10%）；底板设置的影响则较大（降低至27%～70%），并随着动量增加而增大；在54-25-21 工况下，破坏深度仅为54-25-11 的27%。所以，底板设置对于桥体结构抵抗高冲量作用有重要意义。

图26 不同工况下的混凝土破坏深度Fig.26 Concrete failure depths after collision under different working conditions

4 结 论

提出了一种可以准确体现超高车辆非对心碰撞特征的双质量-并联弹簧（DM-PS）简化车辆模型，并以宁启铁路桥超高车辆撞击事件为例，进行了有效的有限元数值模拟和结构行为仿真分析。对3 种车辆简化模型进行有效性评估，并通过详细的参数分析讨论了结构的响应和破坏问题，所得结论如下。

(1)所建立的FS、DM-PS 车辆模型和桥梁模型可以准确地模拟桥梁的冲击动力行为，所采用的材料本构以及计及损伤、应变率效应的材料参数也适用于该类冲击问题，这对预测桥梁的冲击响应和破坏提供了可行的分析方法。数值结果表明：受撞击位置出现混凝土破碎以及纵筋外露；结构以受拉损伤为主，分布范围较广，两侧箱格内发展程度较弱；受压损伤分布范围较小，集中于撞击核心区；撞击过程中的受拉损伤发展速度明显快于受压损伤；支座附近损伤严重，这将影响桥梁的边界约束能力。

(2)对比3 种车辆简化计算模型，FS 和DM-PS 模型计算结果与实际桥梁破坏情况基本一致，SR 模型严重高估了桥梁的冲击响应和损伤破坏程度，这是由于非对心碰撞使得作用在桥体上的有效冲量远小于忽略车辆转动时所具有的动量变化。因此，将超高车辆撞击简化为冲击锤或单一质量冲击是过于保守的，本文提出的DM-PS 模型则能够有效地反映超高车辆非对心碰撞所产生的冲量。基于DM-PS 模型进行相关的参数分析结果表明：桥梁的冲击动力行为对撞击速度更敏感；伴随着支座破坏，桥梁有发生塌落或侧向倾覆的趋势；对于不同撞击位置，桥梁的局部破坏特征基本一致，结构整体冲击响应存在差异，边跨撞击加剧了对单侧支座以及周边结构的损伤。

(3)基于不同结构类型下的冲击破坏模式和对结构的损伤分析，建议在箱梁底部设置混凝土加强底板，以提高超高车辆撞击时桥梁底部的抗冲击性能和降低结构的破坏程度；箱梁侧面箍筋在结构抗冲击过程中发挥重要作用，可通过适当提高箍筋强度以减小局部的结构破坏。