基于CPFS结构的初中数学单元教学设计

CPFS结构指的是“概念（Concept）—过程（Process）—事实（Fact）—技能（Skill）”的知识结构，可为教学提供系统化的组织和传递知识的框架。单元教学设计是基于单元教学的一种全新的教学设计模式，在课程标准中指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。基于此，本文以CPFS结构为基础，以“平行四边形”单元的教学为例，提出初中数学单元教学设计新思路，进行数学教学方面的新尝试。

一、基于CPFS结构的“平行四边形”单元教学设计

（一）确定单元主题，梳理知识结构

基于CPFS结构，对湘教版教材中“平行四边形”的基础内容进行结构梳理，将这一知识体系形成知识框架，为开展“平行四边形”单元教学提供教学思路。知识结构如下：

1.概念：教材介绍了平行四边形的基本定义，即两组对边分别平行的四边形，并对其主要性质进行了阐述，如对角线互相平分、对角相等。

2.过程：教材指导学生如何运用平行四边形的基本性质进行逻辑推理和证明，培养学生的逻辑思维和推理能力等。

3.事实：教材列举了平行四边形的各种性质与特征，如对角相等、邻角互补等，并提供了实例加以说明，使学生能够准确记忆和理解。

4.技能：教材通过一系列的练习题和实际应用案例，让学生练习和应用平行四边形的知识，如求面积、边长等，从而加深对平行四边形知识的掌握并提高实际运用能力。

（二）分析教学要素，设定单元目标

1.分析教学要素。教学要素分析是统筹整个单元教学设计的基础，也是设定单元教學目标的必经阶段。从教学内容上看，“平行四边形”单元介绍了平行四边形的相关概念，即平行四边形的基本定义与性质（两组对边分别平行、对角线互相平分、对角相等），并在性质与证明中，结合图形的性质进行逻辑推理和证明；从学情上看，在进行“平行四边形”的教学前，学生已经学习了基本的平行线性质、角的性质以及其他相关的四边形知识。因此，教学设计可以适当借助学生的这些先验知识完成新旧知识的有效衔接，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。

2.设定单元目标。将“平行四边形”单元教学目标设定如下：

（1）能准确理解和记忆平行四边形的基本定义，掌握平行四边形的主要性质，如对角线性质、对角性质、邻角互补等，并能利用性质进行平行四边形的性质证明。

（2）积累平行四边形的图形定义、性质与判定的思维经验，进一步发展研究探讨题型的相关内容，培养学生的逻辑推理能力。

（3）以问题串的形式展开“平行四边形”单元知识结构的形成过程，完善对该单元内容的CPFS结构体系。

（三）选定核心问题，设计单元教学过程

1.选定核心问题

在“平行四边形”单元教学设计中，基于对问题的分析与整理，将此单元核心问题设定为：什么是平行四边形？它由哪些要素组成，且组成要素间有什么特殊性质？

同时结合平行四边形与三角形、平行线之间的关系，设计如下问题串：

（1）平行四边形的基本定义是什么？

（2）平行四边形如何分解为三角形？这种分解揭示了什么性质？

（3）平行四边形中的平行边与我们之前学习的平行线有什么关联？如何运用平行线的性质解释平行四边形的性质？

（4）如何利用三角形的性质来证明平行四边形的某些特点？

（5）该单元的研究方法是什么？能否将其方法扩展到梯形中展开研究？

由此以核心问题为线索，通过问题串的方式对“平行四边形”单元教学展开深入探索，引导学生将各个知识点建立系统性的联系，进而清晰地呈现“平行四边形”单元的知识结构。学生也可在解决问题的过程中完成知识的有效迁移，为研究其他几何知识奠定基础。

2.设计单元教学过程

基于对核心问题与问题串的分析选定，现将“平行四边形”单元学习划分为两个分单元设计单元教学过程。单元一学习平行四边形的概念、性质与命题。单元二学习特殊平行四边形的概念、性质与命题。并在教学过程中以课时教学为落脚点，基于单元整体性开展教学，进而突出知识体系间的整体性。

（1）单元一：平行四边形的概念、性质与命题（6个课时）

第1课时：以三角形为例，探索平行四边形的基本性质。

第2课时：从对角线出发，通过实践活动探索其中心对称特征。

第3课时：通过比较平行线，深化对平行四边形判定定理的理解。

第4课时：融合平行四边形与三角形的性质，引入中位线定理。

第5、第6课时：展开相关判定定理体系的巩固复习，完善对平行四边形的判定体系，辅助命题间的关系理清。

（2）单元二：特殊平行四边形的概念、性质与命题（7个课时）

第1、第2课时：以三角形为例，深入探索矩形的性质和判定法则。

第3、第4课时：引导学生通过操作实践学习菱形，并结合逆定理进一步了解其判定法则。

第5课时：引导学生自主开展对正方形性质的学习探究；继续引导学生回顾梯形相关知识，进一步巩固和拓展；综合内容的复习旨在整合所学知识点，确保学生形成完整的知识体系。

第6、第7课时：从概念和命题两个维度完成对“平行四边形”单元的总结复习，从而帮助学生构建该单元的CPFS结构体系。

二、基于CPFS结构的初中数学单元教学设计初步实践

立足“平行四边形”单元教学的案例分析，选择“单元二——特殊的平行四边形”这一小单元开展初步教学实践。因受文章篇幅限制，为能更有逻辑性地体现基于CPFS结构的特殊平行四边形教学，在教学设计案例中以“矩形的性质”为例，阐述CPFS结构下的单元教学内容设计。

（一）“矩形的性质”教学设计

1.教材内容分析

本次教学确定“矩形的性质”为主题，围绕矩形这一几何图形展开教学，探讨其特点、性质以及应用。所涉及的知识要点包括：（1）平行四边形的定义与基本性质。（2）矩形与其他平行四边形（如菱形、梯形）的区别。（3）矩形的特有性质（如：对角相等、邻角互补、对边平行且等长等）。（4）判定矩形的条件和方法。其中，矩形的定义、矩形的性质以及判定矩形的方法为本次教学的重点内容。

2.教学目标确定

本次的教学目标设置为：（1）准确理解并描述矩形的定义。（2）掌握矩形的基本性质并能运用这些性质进行简单推理。（3）了解并能应用矩形的判定条件。核心问题：矩形与普通平行四边形有哪些区别和相似之处？你如何判定一个四边形是矩形？

3.教学过程设计

（1）创设情境，引入新课

【教师操作】利用投影仪播放一个购物中心的平面图：“大家去购物中心的时候应该都看过这样的地图吧？你们觉得地图上的哪些部分是矩形？这样的设计有什么好处？”

【学生互动】

互动1：“商店的平面图大部分都是矩形的。”

互動2：“设计成矩形可以更有效地利用空间。”

（设计意图：通过真实的生活场景，将学生的注意力吸引到矩形的特点和应用上，使学生自然而然地进入矩形的学习情境中。）

（2）概念探究，完善认知

【教师操作】分发矩形和其他四边形的卡片给学生：“请你们对这些卡片自行分组，然后讨论并记录下矩形的特点。”

【学生互动】

互动1：“矩形的对边都是平行的。”

互动2：“矩形的四个角都是直角。”

（设计意图：通过实际操作或互动，帮助学生深入探讨和理解矩形的基本特性。）

（3）性质探究，问题引入

【教师操作】利用数字板画出一个矩形和一个普通平行四边形，然后提问：“你们能简单描述一下这两者的不同之处吗？”

【学生互动】“矩形的四个角都是直角。”

【教师追问】“那么，普通平行四边形的角有可能都是直角吗？如果我告诉你们这个平行四边形的对边都是平行的，那它一定是矩形吗？”

【学生互动】“不一定，普通平行四边形的角有可能是直角也可能不是。并且因为平行四边形的定义就是两组对边平行，但不代表它是矩形。”

【教师总结】“很好，我们接下来就一起探讨如何判定一个四边形是矩形。”

（设计意图：通过对比和实际操作，引导学生进一步深入探讨和发现矩形的性质。）

（4）小组合作，得出结论

（设计意图：让学生通过小组讨论和合作，自主总结和探究矩形的性质，从而达到深入理解矩形特点的目的。）

【教师操作】“好，现在请大家分成小组，每组拿一块橡皮泥制作出你们认为的矩形，然后讨论并列举矩形的性质。5分钟后我们一起分享。”

【学生互动】在小组内，学生积极交流，制作橡皮泥矩形，然后列举矩形的性质。如“矩形的对边相等”“矩形的四个角都是直角”等。

（5）课堂小节，框架呈现

【教师操作】“请思考，本节课你都学习到了哪些主要知识？能将所学的知识内容总结成框架结构图吗？”

（设计意图：回顾和整合本节课的知识点，基于CPFS结构帮助学生建立知识的系统框架。）

（二）教学效果分析

从教师的角度来看，基于CPFS结构的“矩形的性质”课堂教学条理更清晰，教学内容更全面，教学重点更突出，教学反馈更及时。从学生的角度来看，此教学模式下，学生对“矩形的性质”相关概念理解更为深入，能够层层递进地掌握知识点。同时也可按照固定的框架结构进行学习，更好地组织和回顾知识，避免知识点的零散和不连续。最重要的是，通过知识和技能的实际应用，学生可以体验到数学知识的实际价值和意义，从而提高学习的兴趣和积极性，以及解决实际问题的能力。

综上所述，基于CPFS结构的教学方式使初中教学内容更加有条理、完整，既便于教师教授，又便于学生学习，有效地提高了课堂教学的效果。在后期初中数学课堂改革创新中，除“平行四边形”单元教学外，教师也可将其知识结构融入“函数与方程”“数与代数”等单元的教学中，实现理念教学的层次递进，提高学生的学习兴趣，进而实现初中数学课堂的提质增效。

编辑：常超波

作者简介：潘冬妮（1973—），女，汉族，广西平南人，本科，理学学士，副高级职称，研究方向：初中数学教学与改革。