数学广角——搭配（一）教学设计

【教学内容分析】

在各版本的数学教材中，只有人教版出现了“数学广角——搭配（一）”。旨在引导学生系统应用数学思想方法解决现实生活中常见的简单的排列问题，渗透直观形象的操作方法。学习这部分知识也是为后续的统计概率奠定基础，同时也能提升学生解决问题的能力。多元化的探究环节，通过具体实例引导学生探究并总结简单的搭配，理解排列的思想，认识完整、按顺序解决问题的重要性，培养他们主动探索数学问题的积极性，养成全面思考问题的良好习惯，体验数学与生活的密切联系。

【学情分析】

在以往的学习中，简单的搭配知识二年级学生已经有所接触。本单元知识就是在一年级知识的基础上进行拓展，从三个不同数字中选择两个数字组成一个两位数，而且学生在许多游戏中也经历过不重复、不遗漏的排列过程。结合二年级小学生的知识基础和已有经验，在新知识的探究过程中，引导学生总结搭配的规律，认识完整、按顺序解决问题的优越性。同时针对二年级小学生好奇心强的年龄特征，设计能够调动他们学习情趣的活动环节，对教材内容进行二次加工。

【教学目标】

1.经历观察、猜测、操作等学习环节，体会简单的排列数学思想方法，解决最简单的排列问题。

2.掌握有序、全面的排列方法，根据具体实例总结搭配的规律。

3.会用自己的语言表达解题思路。通过小组合作交流，培养与他人分享的习惯。

4.灵活选择教学策略，引导学生自主探究、相互协作，培养勇于解决困难的精神。

【教学重点】

掌握有序、全面的排列方法，并能将方法迁移到具体的问题解决中。

【教学难点】

引导学生从整体出发，并按一定顺序思考问题。

【教学准备】

动画视频、课件、数字卡片

【教学过程】

一、创设情境，导入新知

1.播放《熊出没》动画片段

2.光头强总是被熊大、熊二欺负，心情很不好。为了让自己强大起来，光头强决定好好学习。说行动就行动，光头强今天就和大家一起来学习“数学广角”了（板书：数学广角），想和我们一起来探索搭配的奥秘，而且他的心情很迫切，我们允许他加入我们的团队，好吗？这节课一定要仔细观察、冷静思考、勇敢表达，让光头强见识一下同学们聪明的小脑瓜，一起踏上探秘之旅吧？

（设计意图：用小学生喜闻乐见的《熊出没》导入这节课：师生共同观看《熊出没》片段，营造学生感兴趣的学习氛围，教师用动画中的光头强激活学生的思维，再营造光头强努力学习，想和同学们一起学习搭配知识的氛围，在潜移默化中导入新知。同时，也用励志的光头强激励同学们努力探究，并提出具体要求：仔细观察、深入思考、勇敢表达。）

二、提出问题，引发思考

1.下面请出我们的学习伙伴——光头强（展示微课）。提出问题：大家知道光头强今年多大了吗？（学生存疑）

2.老师给同学们透露一点信息，大家认真思考，向同学们展示课件内容，那你知道光头强多大了吗？指明说出答案，并说出自己的理由。

3.引导总结：请同学们认真思考，用数字1和3能组成哪几个两位数？（根据学生回答板书：13、31）仔细观察给出的答案，你能总结出什么规律吗？（板书：交换数字位置）13有点小，所以可以排除，所以光头强应当是31岁了。同学们回答得真棒。

4.下面就继续前进吧。

（設计意图：教师提出光头强年龄的问题，视频中并没有给出明确的答案，让学生产生了很大的疑问。他们寻求答案的欲望愈发强烈，专注于解决问题，必要时教师给予学生帮助，仔细研究课件呈现的内容，提醒学生可以用交换数字位置的方法，找到全部可能的情况，然后排除13岁这一年段太小的情况，最终分析得到光头强的年龄是31岁。在解决问题的过程中，学生已经渗透了简单的排列组合知识，建立了解决问题的信心，为后面的深入探究做好预热，同时也为整节课的学习活动做出铺垫。）

三、参与活动，深入探索

1.下面我们一起来到彩虹城堡的入口处，但是城堡的大门是关闭的，我们怎样才能进入城堡呢？（播放课件：进入城堡需要打开大门的密码，城堡大门的密码是从2、3、4三个数字中选取两个组成的两位数，你知道城堡的密码可能是多少吗？）

2.同学们认真读课件给出的信息，说说你读懂了什么？

3.拿出准备好的数字卡片，两人一组合作完成任务，一人摆出两位数，另一人记录结果，看哪一组摆出的数字最全？

4.展示活动结果。

5.教师提出问题：在摆的过程中怎样才能避免数字重复又不漏掉呢？谁有好的主意与大家分享？再次讨论，用自己想到的方法摆出数字，并做好记录。

6.汇报交流：

小组汇报操作过程、结果，说出摆两位数的方法。选出最喜欢的方法。

总结方法：在选数搭配的过程中，要按照顺序搭配，这样才不会漏掉答案。（板书：有序），比如，先选出两个数，然后再交换位置，按这种方法，交换三次（板书：交换位置）；也可以先固定一个数位（十位或个位）上的数字，再用这个数字与另外两个数组合（板书：固定数位）；这样摆放就不会重复或者漏掉数字了。（如图1、图2所示）则一共有2×3=6种（板书）。

引导思考：找到所有可能是密码的数字，你知道最小和最大的数字是什么？

（设计意图：由“解锁彩虹城堡的密码”进入本节课学习的重点。课件呈现要探究的问题，学生认真读题，先读懂题意，再交流讨论，为后面的解决问题奠定基础。但是在日常解题过程中，部分学生对认真读题不够重视，因读不懂题意而导致解题出现错误，因此在教学中教师先引导学生读懂题意，将题干中的信息理解全面、透彻。在摆一摆的操作环节，引导学生分两个步骤完成，先同伴合作，一人摆数字，另一人记录，学生按照第二部分中学到的方法摆出数字，小组内讨论这样的摆法是否有重复或遗漏的状况。怎样才能避免出现以上状况？第二步针对问题再次讨论，全班同学交流，各小组汇报好的方法，教师深入学生中间，必要时给予适当的点拨、指导，学生的逻辑思维能力、语言表达能力又一次得到升华。在深入交流探讨基础上，汇报总结解决问题的最佳方法。语言是思维重要的外显方式，只有思路清晰，表达才能有条理，学生思维能力进而得到有效锻炼，所以，全班汇报总结环节重在引导学生有条理地解决问题，归纳总结不重复、不遗漏的策略，最终突破教学难点。）

四、情景迁移，深化认知

1.在开启城堡之门的活动中，我们的嘉宾光头强先生与洋洋、朵朵两位小朋友成了好朋友，想拍一张合影。他们坐成一排，有多少种安排方法呢？

2.学生自主思考：怎样找到又快又全的安排方法，并做好记录。

3.汇报安排方法，请三名同学上台现场演示。

4.你们是怎样安排的呢？（微课展示安排方法）

可以先确定最左边，然后再安排中间和最右边，交换中间和最右边的人；也可以先安排中间或者最右边，再安排另外两个位置，并交换，方法同上。一共有6种安排方法。如图3所示。

5.归纳总结。

（设计意图：拍照问题是第三部分新知传授的迁移，学生在学习完新知识以后会感到比较疲惫，这时设计让学生上台演示环节，一方面活动充满趣味，另一方面活跃了课堂气氛，将学生的注意力又重新拉回课堂。同时，通过实践验证学生的安排是否正确，重新温习了有序、全面的搭配策略，帮助学生树立学好搭配的信心。而且用光头强的形象又保持了情境设计的连贯性，用学生喜欢的方式呈现，很好地将新知迁移到全新的情境中，也让学生充分体会数学在现实生活中无处不在。）

五、完成练习，巩固新知

练习：光頭强送书。

课件呈现问题：从前面的学习中我们可以知道，排列组合知识在生活中有着广泛应用，这不，光头强手里有3本书，拍完照他要把书分别送给洋洋和朵朵各一本，一共有多少种送法？

1.之前学习用3个数组成两位数，问题将数字改成了书本，光头强该怎样搭配送书呢？先思考要使用的排配方法，想好以后拿出三本书摆一摆。学生动手独立操作，教师巡视，了解学生运用新知解决问题的熟练程度。

2.完成的同学说说有多少种送法，可以与同伴交流想法。

3.同学们在完成过程中是否做到了不重复、不遗漏，找到了每一种送法？

4.比较排列数和送书两个问题，你发现了什么？

学生汇报：解决这两道问题的方法其实是相同的，送书中的书1、书2、书3就是排列数中的1、2、3，洋洋、朵朵相当于两位数上的数位，从本质上讲，两道问题是同一类型。

师总结：同学们的回答真棒，通过认真观察、认真思考，从具体的问题情境中筛选出需要的知识，然后再展示问题答案。恭喜光头强成功将书送给洋洋和朵朵。

（设计意图：通过新知的学习，学生已经具备解答简单搭配问题的能力，当将搭配迁移到全新的问题情境中，再引导学生独立解决，学生就会对排列组合知识产生更加清晰的认知，明白全面、按照一定顺序思考问题的优越性。此外，学生也能体会掌握方法的重要性，当知识渗透到多元问题情境中，排列对象多种多样，解题方法是不变的。）

六、总结收获

说说你这节课学到了什么。本节课学到的数学知识在生活中有哪些联系，引导学生用数学的眼光观察生活，体会有序、全面思考问题在生活中的应用。

（设计意图：在即将完成学习之际，注重引导学生畅谈收获，用师生谈话的方式总结，既重新温习了学到的新知和技能，同时也给了学生一次表达自我的机会，让学生学会总结、学会评价。）

编辑：温雪莲

作者简介：王海成（1983—），男，汉族，甘肃临洮人，本科，中小学一级教师，研究方向：小学数学。