立足双减，聚焦转化，发展推理意识

教学内容：

北师大版小学数学四年级下册第24～26页的“探索与发现：三角形内角和”。

教材分析：

“探索与发现：三角形内角和”是北师大版小学数学四年级下册第二单元第三课的教学内容。本课内容之前教材安排了三角形的相关知识、角的分类与度量等内容，而本课的主要内容是通过测量、撕拼、折叠等方法探索和发现三角形三个内角的度数和是180°。在探索发现的过程中，让学生体验探究数学问题的乐趣，感受数学的趣味性。

学情分析：

四年级下学期的学生在学习本课之前已经学习了三角形的特征和分类，对钝角、锐角、平角相关知识非常了解。现在科技非常发达，有部分学生课前已经知道了“三角形的内角和是180°”这一结论，但仅仅是知道这一结论而已。所以，本节课主要目的不是让学生了解这一结论，而是让学生在课堂上经历探究这一结论的过程，知其所以然。小学生无论是从年龄上还是从认知能力上已经初步具备了探究这一结论的能力。

教学目标：

1.通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发現三角形内角和是180°，体验转化思想在数学上的应用。

2.经历发现三角形的内角和是180°的推理过程，发展推理意识。

3.在探索发现的过程中，体验数学探究的乐趣，激发学习数学的乐趣和学好数学的信心。

教学重点：

能够探究发现和验证“三角形内角和是180°”。

教学难点：

用多种方法探究出“三角形内角和是180°”。

教学准备：

教具：三角形纸片、多媒体课件。

学具：各种三角形纸片、量角器、剪刀等。

教学过程：

活动一：创设情境，发现问题

师：孩子们，你们认识它们吗？

（老师在黑板上贴了两组三角形纸片，一组是一个小钝角三角形和一个大锐角三角形；另一组是一个大等腰直角三角形和一个小等腰直角三角形）

生：三角形。

师：什么是三角形的内角呢？

生：三角形内部的角。

师：那三角形的内角和呢？

生：三角形内部三个角的度数之和。

师：今天这节数学课我们就来研究三角形的内角和。左边这一组的小钝角三角形说：“它的一个钝角最大，它的内角和就比锐角三角形的内角和大。”大家同意吗？

学生表达自己的观点。

师：同意的请举手。看来一部分人同意，一部分人不同意。我们再来看看第二组的大等腰直角三角形怎么说的，它说：“它的图形比小等腰直角三角形大，所以它的内角和比小等腰直角三角形内角和大。”大家同意它说的吗？

学生表达自己的观点。

师：同意的请举手，看来还是一部分人同意，一部分人不同意。究竟它们说的对不对呢？这节课我们就来研究与三角形的角有关的知识——探索与发现：三角形的内角和。（板书课题）

（设计意图：一是创设卡通式的教学情境，巧设对话，充分激发学生的认知冲突和学习兴趣。二是从认知冲突激发学生主动思考，生成本节课研究的核心问题，引出新课题。）

活动二：探究问题，解决问题

师：三角形的内角和到底是多少度呢？是个固定的度数还是根据三角形的形状而变化呢？这节课我们就来一起研究。

1.合作探究

师：怎样知道一个已知三角形的内角和是多少度呢？有什么好办法吗？

生：用量角器测量。

师：好的，就按课前分好的学习小组为单位，请小组长合理分工，拿出量角器和学具袋中的三角形纸片，先给每个三角形标上序号，然后依次量出每个三角形的三个内角，然后求和，把每个三角形的三个内角度数和内角和写在作业单上，看看它们的内角和有什么规律？

（学生操作，教师巡视指导）

2.展示交流探究成果

师：下面是我们展示交流环节。谁想分享一下本组的研究成果呢？

生1：我们组用量角器分别量了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三个内角，通过研究发现，三角形的内角和有的是180°；有的比180°多一点；有的比180°少一点。（在实物展台上投出数据统计表）

生2：我们组的结果跟他们组的结果一样，于是我们组猜测三角形的内角和可能是180°或者约等于180°。

师：太好了，说得真严谨，数学家也是这么认为的，可见你们的推理能力特别强。猜测是我们学习数学的一个重要的好方法，接下来，我们就用其他的方法验证我们的猜想。

3.探索多种方法进行验证

师：猜测虽然是学习数学的一个重要的好方法，但猜测不一定都是正确的，需要我们进一步验证。大家在小组内合作探究验证三角形内角和是180°的方法，并进行验证。

（学生操作验证，教师巡视指导）

师：下面，我们请小组代表一一来展示验证结果。

生1：我们用的是剪拼的方法，发现每一个三角形的三个内角都能拼成一个平角，我们组就推导出三角形的内角和是180°。

生2：我们用的是折叠的方法，也发现每一个三角形的三个内角都能拼成了一个平角，我们组也推导出三角形的内角和是180°。

生3：我们组是这么想的，两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，长方形的四个内角都是直角，也就是长方形的内角和是360°，正好两个直角三角形的内角和都等于长方形内角和的一半，于是就推导出直角三角形的内角和是180°。我们又想每一个平行四边形都可以转化为长方形，且内角和没有变化，于是推导出平行四边形的内角和是360°，而每一个平行四边形沿对角线平分都可以分成两个完全一样的三角形，况且这两个三角形的内角和就是原来平行四边形的内角和，这样就推导出三角形的内角和都是180°了。

师：同学们不仅动手验证了三角形的内角和，而且还推导出三角形的内角和，结果是一致的，你们太爱动脑筋了，太会推理了，了不起，老师为你们骄傲。也许还会有其他的验证方法，感兴趣的同学课后可以继续研究。

（设计意图：一是让学生通过最易想到的测量方法去探究发现“三角形的内角和约是180°”的规律。二是由猜测不一定正确，引发学生用多种方法验证“三角形的内角和是180°”的学习热情，培养学生的推理意识和推理能力，引导学生养成正确的学习方法。）

活动三：巩固练习，延伸问题

1.下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。

（1）60°，100°，30°   （2）45°，90°，35°

（3）25°，55°，100°   （4）60°，60°，60°

2.判斷并说明理由。

（1）三角形越大，其内角和就越大。（  ）

（2）一个等腰三角形剪成两个完全一样的小三角形，每个小三角形的内角和就变成了90°。（  ）

3.先说计算方法，然后举例算一算。

（1）已知直角三角形的一个锐角度数，求另一个锐角的度数。

（2）已知等腰三角形的顶角度数，求一个底角的度数。

（3）已知等腰三角形其中一个角的度数，求另外两个角的度数。

（设计意图：一是应用所学知识解决实际问题，检测学生学习效果和教师教学效果。二是从“双减”的角度出发，满足不同层次学生的需求，帮助学生形成完整的认知结构。）

活动四：课堂小结，延续问题

师：同学们，这节课你有什么收获和感受呢？还有什么想探究的呢？你对自己这节课的表现满意吗？还有需要改进的吗？

生：（自由说）……

师：同学们，今天这节课我们不但知道了三角形的内角和是180°，更重要的是我们经历了探究和验证三角形内角和的过程。我们不仅做到了知其然，而且还做到了知其所以然，学习就要这样。希望同学们在今后的学习中，努力超越今天的表现。

（设计意图：一是引领学生回顾所学知识，根据所学所思，启发学生进一步探究更深层次的问题，激发学生探究数学的欲望，把思考延伸到课后。二是学生自我评价学习表现。）

教学总结：

上述教学活动有效落实了立足“双减”、聚焦转化、发展推理意识的目标。

1.找准减负与提质的最佳契合点

减轻学生的课业负担不是口号，也不是硬性减量，而是要遵循学生的学习规律和教师的教学规律。学生在课堂上理解了知识的形成过程，自主构建了新知，达到了知其然且知其所以然的程度，学生课下就无需做大量的重复性作业。相反，学生如果在课堂上一知半解，就需要课后在大量的重复性作业中厘清知识的来龙去脉。如果课上不懂，课下不练，学生就会永久不理解知识，久而久之，学生就无法继续更好地学习这门学科了。本节课让学生先猜测三角形的内角和度数，然后分小组想办法验证，最后得出结论，接着通过分层次的习题加深巩固，学生就很牢固地形成了完整的知识体系和认知结构，课后就不需要再做大量的作业进行巩固所学知识了。

2.聚焦转化思想，渗透解决问题的方法

在验证“三角形内角和是180°”这一结论中，有的学生把180°转化到平角，就想办法把三个角拼到一起，于是就想到了撕下来看看能不能拼成平角和折叠到一起看看能不能拼成一个平角。这就为学生验证这一结论指明了方向，打开了学生的思维，找到了解决问题的办法。

另外，还有同学想到了长方形的内角和是360°，沿对角线平分，可以推导出直角三角形内角和是180°，然后又联想到平行四边形也可以转化为长方形，就推导出平行四边形的内角和也是360°，沿平行四边形的对角线平分，得到的就是普通三角形了，其内角和也是180°，于是也推导出“三角形内角和是180°”这一结论。可见，转化思想为学生验证这一结论起到了关键性作用，同时，学生也体验到了转化思想在解决数学问题中的重要性。

3.重视逻辑关系，培养推理意识

学生利用一组组三角形测量其内角，计算内角和时发现都接近180°，学生通过提示，也明白测量是存在一定误差的，于是就更加坚信三角形内角和是180°，就朝着这一结论的逻辑方向出发，想方设法去验证结论。尤其是利用长方形平分得出的是直角三角形内角和是180°，于是又从长方形内角和推导出平行四边形的内角和，然后再沿对角线平分平行四边形，推导出一般三角形内角和是180°，层层蕴含逻辑，步步在发展推理意识。

（作者单位：渭南市临渭区盈田小学）

编辑：温雪莲

作者简介：杨亚莉（1978—），女，汉族，陕西渭南人，一级教师，研究方向：小学数学课堂教学。