结构化学材如何开拓与创生

傅子萱

专题研究【主持人语】 结构化学材是从整体的视角，对所学内容进行系统化设计的立体式学习材料，既关注知识结构的关联，也关注认知结构、情意结构的关联。结构化学材的开发与使用，是一个动态演进、不断完善的过程，体现了教与学的相互促进与贯通融合。本期《专题研究》栏目，从结构化学材如何开拓与创生，以及如何让学习趋向“整体”、如何助推认知过程、如何支持儿童思维发展等方面，呈现江苏省南京市五老村小学数学团队的实践探索。

——陈静

摘要：结构化学材需要教师和学生协同开发，可从课本中延伸，可由学生作品生成，还可以自主创造，形成彼此关联的学习材料。具体而言，延伸“课本学材”，把课本资源用活用透；捕捉“生成学材”，发现鲜活的学生作品；挖掘“自创学材”，将抽象内容置于真实情境。

关键词：小学数学；结构化学材；课本学材；生成学材；自创学材

*本文系江苏省基础教育内涵发展项目“小学数学结构化学习课程基地建设”的阶段性研究成果。

结构化学材需要教师和学生协同开发，可从课本中延伸，可由学生作品生成，还可以自主创造，形成彼此关联的学习材料。本文以《两位数加一位数（进位）》一课教学为例，仅围绕“课本学材”“生成学材”“自创学材”三类彼此关联的学材，谈谈小学数学结构化学材如何开拓与创生。

一、延伸“课本学材”：把课本资源用活用透

课本是最重要的学习材料。但仅以课本作为学材，并不能满足不同学生的个性化学习需求。这就要求教师研读课本，理解例题与习题整体关联的课程结构，而后对课本内容进行拓展提炼和整合优化，适当延伸“课本学材”，实现课本资源的最大化利用。

教学《两位数加一位数（进位）》时，“正确口算两位数加一位数（进位）”是一项学习目标。在计算并比较题组7+3=10、7+43=50、7+83=90的过程中，引导学生发现：每组的个位都是几加几，计算完第一道算式，可以帮助我们快速得到后两道算式的结果。但如果“点到即止”，这样的教学要求其实只是对结果性知识的简单搬运，且学生在练习中思考的主动性难以被调动。所以，在理解习题所要达成目标的基础上，笔者进行了再思考，设计了开放性的编题活动，引导学生再编一组题并解答。

学生有的编的是比较简单的个位相加凑成十的算式；有的编的是复杂的个位相加凑成十几的算式；也有的依次类推，如从二十几加几继续往下编，得到三十几加几，四十几加几……还有一部分学生的思维具有一定的跳跃性，如从二十几加几直接跳到四十几加几、八十几加几……在对比这些不同想法的过程中，学生仔细体会编写规律，进而对所学知识有更深的理解。

二、捕捉“生成学材”：发现鲜活的学生作品

在每日的课堂上，在学生的思维碰撞过程中，也会随机生成一些学习材料，如学生作品，可称其为“生成学材”。教师要善于捕捉这些材料，使其成为鲜活的学材。

教学《两位数加一位数（进位）》时，学生大多已经知道“24+6=30”，所以教师直接让学生证明24+6=30——提供小棒、计数器、纸笔。学生从简单的具身操作开始，通过摆小棒、拨计数器，丰富头脑中的表象；再到“半抽象”的图示，用纸笔将思考过程画出来，如计数器图、方块图、天平图、方格图等（前三种图是从基数意义思考的，最后一种图是从序数意义思考的，即从第24一个一个数到第30）；最后到（有的直接到）抽象的算式。如此，学生从静态地“学”转向动态地“思”，在拨一拨、画一画、写一写的过程中，呈现出不同的想法（如图1—图6所示）。这些随机生成的学材，无论是“图”还是“式”，都有很强的思维生长性，能够成为学生互动交流的资源。

日本学者佐藤学提出了对话性学习的主张，即“学习是相遇与对话，是学习者与同伴相遇与对话、同自己相遇与对话”。［1］课堂里的这种对话，要靠倾听、交流、反思等方式实现。因此，在课堂教学中，需要将线性交流变为生生、师生互动的对话系统，让学生从“自我完善”的个人学习中突破，在相互讨论、倾听、修正中习得知识，使学习成为一种社会性的交往活动。这节课中，学生通过观察自己和别人生成的结构化学材所进行的师生互动和生生对话，实际上就是在进行一种社会化的表达。如评价多样算式时，学生主动交流，充分表达、解释自己的算式，并认真聆听他人的发言，横向比较分解式、竖式、分步算式，探究几种算式之间的相同点。在这样积极的交流过程中，学生持续更新思考、拓展思考，也敢于向别人提出问题，经历真实而有意义的学习。

三、挖掘“自创学材”：将抽象内容置于真实情境

学习一些枯燥乏味的抽象的学习内容，如数学符号时，学生难以将其和生活实际产生关联。这就需要教师积极创造适切的学材，便于学生直观理解数学知识的本质含义。同时，结构化学材要基于核心知识内容自身的逻辑性、结构性，在知识内容整体上显示出紧密的衔接，从而建立纵向与横向的数学关联，让学生真实地经历学习过程。［2］

教学《两位数加一位数（进位）》时，教师根据数学与生活的联系，创设了天平称重的情境。运用有关天平的一组材料，引导学生在天平“平”与“不平”的动态变化中，直观感受和体验数学知识，看到“>”“<”“=”这样抽象的数学符号生活化的表现。课堂上，学生一直对天平的状态保持着浓厚的探索热情。天平这一结构化学材的选用，不只是为了激发学生的学习兴趣，同时也紧紧关联着数学知识元素，直抵数学知识的内在本质联系。

从知识纵向关联的角度来看，受逻辑内容与方法限制等因素的影响，有时很难外显出知识的关联过程。“>”“<”“=”等符号是学生后续学习中，数与代数领域方程思想的一部分。我们在教学方程时，一般引导学生借助天平来学习。并且，在以往的学习中，我们也经常发现，学生对“12+13=25”这样的算式理解并不困难，但对“25=12+13”这样的算式经常存在一些认知障碍。这其实就是在学习过程中，没有选用合适的结构化学材，没有让学生产生深刻的理解。而利用天平，可以让学生直观地看到并更好地理解这个相等的过程，从而化解认知障碍。基于突破认知障碍与知识元素关联的思考，笔者想到了用天平的情境贯穿本课的知识探究环节，同时渗透函数思想。

从知识横向关联的角度来看，以往先教学“24+6”，再教学“24+9”，都是让学生直接计算。而运用天平这样的结构化学材，学生看到的是天平“24+6=30”的平衡狀态，通过添加物品变成“24+9＞30”的不平衡状态。结合操作过程，很容易联想到将“24+9”转化为“24+6+3”这样的思考过程。笔者也做过课堂调查统计，发现在共有43位学生的班级中，有17位学生想到了这样的方法，并且能很好地利用天平来解释。

贯穿课堂的初始、探究和延伸部分，笔者提供给学生的情境学材只有一个天平，但根据天平“平”与“不平”的状态，由相等过渡到不相等，打开了学生的数学视角，沟通了“平”与等式、“不平”与不等式，即数与形、数与式之间的联系。同时，教学中，天平是动态可变的，数与砝码还可以有许多不同的组合，创造出各种等式与不等式，链接起不同知识点，那么，数学学习自然就会逐步迈向不同知识间整体关联的境界，有趣、真实且有意义。

参考文献：

［1］ 曾国华，于莉莉.专访佐藤学：“学习是相遇与对话”［J］.中小学管理，2013（1）：2527.

［2］ 吴玉国.小学数学结构化学习的实践研究［M］.南京：江苏凤凰教育出版社，2021：40.