“大概念”引领下的课堂教学

郭丽

随着新课改的持续深入，教育界关于“什么是核心素养？”“为什么要培养核心素养？”的研究已经很成熟。“怎样落实核心素养？”仍在研究和讨论当中，为解决这个难题，近来理论界和实践界都将目光聚焦“大概念”。对广大一线教师来说，最关心的是如何在具体的一节课中实现“大概念”引领，促进核心素养的落实。本节课通过五个“主要问题”设计相应的学习活动，让学生在问题探究中理解与运用“大概念”，继而落实核心素养。

【教材分析】

本节课是苏科版七年级下册第七章“平面图形的认识（二）”的第一课时，是在学习了直线的平行和垂直的基础上进一步探索直线平行的条件，为后面学习平行线的性质做好准备，也为今后学习平行四边形的知识做好铺垫。

【学情分析】

学生已经认识了直线的平行和垂直，在小学也学过了平行线的画法，现在探索直线平行的条件也容易接受。该年龄段的学生探索欲望强烈，愿意接受新鲜事物，具备一定的观察和分析能力，但经验较少。

【教学目标】

1.经历直线平行条件的探索及简单运用的过程。

2.使学生能正确识别同位角并掌握基本事实：“同位角相等，两直线平行”。

3.体会数形结合思想，提高几何直观和推理能力。

【教学重点】

正确识别同位角并掌握基本事实：“同位角相等，两直线平行”。

【教学难点】

1.在探索直线平行条件的过程中，角的自然引入和对基本事实的归纳。

2.在基本事实的运用中，初步使用“三段论”进行简单的推理。

【教学过程】

一、情境导入

问题1：我们知道，数学中的平面图形一般都是通过对生活中的特定物体抽象而得来的。请回顾一下你学过的线和平面图形，怎么学的？

生1：我们学过线段、射线、直线、角、平行线、垂线、三角形、多边形、圆。

生2：以垂线为例子，我们是按照“概念—判定—性质—应用”的路径研究。

（设计意图：第一，对上学期重要的知识和方法进行回顾。教师点明数学源于“对现实世界的抽象”，让学生明了知识源于生活，更服务于生活，降低对数学的陌生感和神秘感，有利于后续学习。第二，这种“定义—判定—性质—应用”研究路径就是一种“大概念”，学生一旦理解便很容易发生迁移。）

问题2：关于平行线，接下来，我们会学习什么？

生：前面我们已经学习了平行线的概念，今天我们学习其判定。

二、探究活动

（一）通过类比和操作，探索直线平行的条件

问题3：如何判断两条直线是否平行呢？

生1：从定义出发，看有无交点。

生2：从平行线的画法出发，看靠着直尺推上去的三角板边缘与直线是否重合。

（让学生上去试一下，为思考题作铺垫）

（设计意图：学生回答后，在及时给出正面的评价后，为引出下一个探究活动，进一步打开学生思路，比较有效的办法就是追问一句：“还有吗？”）

追问1：既然垂线和平行线的研究路径一样，我们不妨从垂直的判定入手：如何判断两条直线是否垂直呢？

生1：当两直线相交所成的四个角中，有一个角为直角时，或者有两个邻补角相等时，两直线垂直。

生2：垂直的判定思路：如图2，由角的数量关系判断直线的位置关系。

追问2：类比垂直的判断，由角的数量关系来判断图1直线的位置关系，困难在哪儿？怎么解决？

生1：困难是没有角，无法根据“由角的数量关系判断两条直线的位置关系”的思路解决问题，我们可以构造一条直线，让它与原来的两条直线相交，这样便有了角。

追问3：如图3，当两条直线被第三条线所截后，出现了八个角（简称“三线八角”）。在这八个角中，你觉得哪两个角的数量关系更有可能决定直线的位置关系？

生1：∠1和∠2。

生2：不同意，∠1和∠2只和一条直线有关。

生3：上下各有四个角中各选一个，比如∠1和∠8，∠1和∠7，∠1和∠5都可以。

（设计意图：关于追问1：强化“大概念”“图形的数量关系与位置关系之间存在着密切的联系，甚至可以互相决定”，同时为下面的学习作铺垫。

关于追问2：为解决这个问题，本课时当中，在教师连续追问下，在“类比”思想方法的加持下，所谓的“第三条线”自然地出现在学生面前，由于“第三条线”是他们自己经过思考讨论而得，就不会感到突兀了。

关于追问3：思维是有方向可循的，我们考虑问题始终要紧扣目标，朝着目标所在方向努力思考。既然我们是为了判断“两条直线”是否平行而引入“第三条直线”，所以當然得选择与“两条直线”相关的角。）

（二）通过观察图形，归纳同位角的特征，认识同位角

问题4：我们以∠1和∠5为例，为了便于描述，我们要给它们命名，观察它们的所在位置，思考它们有什么共同特征呢？

生1：∠1和∠5位置是一样的。

生2：具体来说，都在右上方。

生3：再具体来说，都在“两直线”的上方，且都在“截线”的右侧。

追问：图中还有哪些角具备这样的特征？你想给它们起个什么名字呢？

生4：（略）

教师：“三线八角”中，像这样具有相同位置的角，我们称之为同位角（把同位角的两条边描红后，恰好像字母“F”）。

（设计意图：第一，寻找同位角的“共同特征”，这样的自主探究机会对学生来说很难得，要敢于放手。教师不能急于给出答案，一定要让学生认真观察，充分讨论后自己总结出来。第二，本版本的教材关于“三线八角”的内容，没有孤立地先介绍同位角、内错角和同旁内角，而是紧扣教学需要，将其适时地穿插在探索两直线平行的条件当中。这种安排能在一定程度上还原知识的发生与发展过程，“三线八角”不是无端凭空出现，而是为了便于探究两直线平行的条件而出现，这种出场方式显得更为自然，也在一定程度上降低了学生对新概念的认知负担。）

（三）通过观察—猜想—验证等活动，归纳两直线平行的第一个条件

问题5：观察图形，当两直线被第三条直线所截，说一说同位角满足怎么样的数量关系，两直线就平行了呢？你怎么验证你的猜想？请用文字语言归纳一下两直线平行的条件。

生1：同位角一样，两直线就平行了。

师：同位角的什么一样？

生2：同位角大小一样。

生3：同位角相等（∠1=∠5），两直线就平行了。

師：先猜想，再利用GGB或者几何画板验证。

验证方法1：教师画两条不平行的直线，然后利用GGB或画板求出其同位角的角度。根据互为逆否命题等价原理，若两条直线不平行，则所截同位角一定不相等。

（缺点1：太抽象，不好理解，容易被绕进去，或者会觉得教师在做无用功。缺点2：会引出另一个问题“不平行”的判定：怎么知道所画两直线就是“不平行”？）

验证方法2：直接利用GGB或者画板，做一个输入方框，让学生输入角度控制其中一个同位角，当所输入角度恰好等于另一个角时，两直线“平行”，再过交点重新构造出一条平行线，观察是否重合（实际教学时用此方法）。

师生归纳：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（板书：文字、几何、图形语言）

（设计意图：第一，在研究一个给定的数学对象时，我们会遵循一个相对固定的研究路径。同样，在分析、解决某个数学问题的时候，也有一个相对固定的过程：观察操作—探究猜想—推理验证。学生也只有在经历这么一个完整的过程之后，将整个过程内化于心，才能积累“基本活动经验”。第二，《义务数育教学课程标准（2022年版）》建议教师要“注重信息技术与数学教学的融合”，所以可让学生利用GGB软件验证结论。此举可谓一举三得：在顾及探究问题完整性的基础上，既能提升学生的探究热情，又能借此将抽象的数学知识直观化，从而促进学生的理解和建构。）

三、应用与思考

（一）基础练习

（1）如图4，∠1与∠C、∠2与∠B分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角？

（2）如图5

因为∠A=∠DEC

所以_____∥_______

理由是：___________________________

（设计意图：紧扣教学目标巩固“双基”，识别同位角，能用判定定理解决简单问题，感知“三段论”的推理格式及其说理的严谨性，逐步提升推理能力。）

（二）思维拓展

师：为什么用平行线的画法（一放、二靠、三推、四画）画出来的两条直线一定平行呢？

（设计意图：利用所学新知识解释身边熟悉的事物是新知最好的运用，既能巩固新知，又能激发学习兴趣。）

（三）资料拓展

阅读下表，说说四种判定方法的异同点。

（设计意图：数学史的介绍，一方面能拓宽学习视野，提升学生的数学素养；另一方面，能在一定程度上展现知识发生发展的过程，有利于“大概念”的理解与建构。）

【教学反思】

数学“大概念”的理解和建构需要对教学内容进行优化整合，依靠单元整体设计逐步落实。虽然学生认知结构中的“大概念”不是一课时就能形成，甚至也不是一单元甚至一学期所能完成的，但这并不代表我们能在具体的课时教学中无所作为，因为再复杂的结构也是由一个一个的节点构成，再宏伟的目标也是要具体到每一课时才能逐步实现。如何在课时教学中促进“大概念”的形成，从而落实核心素养是每位教师所必须认知思考并付出努力的一件大事。

（作者单位：南京体育学院附属学校）

编辑：陈鲜艳