基于数学核心素养的高中数学教学设计

景朝英

“概率”作为高中数学的重要内容，对培养学生的数学核心素养具有重要意义。在数学教学中，教师合理设计“概率”教学，能够培养学生的逻辑思维能力、判断能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。

一、教材分析

“概率”是高中数学必修二的重要内容，占据了高中数学中不可或缺的地位。通过学习概率，学生能够深入理解随机现象的基本规律，掌握概率的基本概念和方法，从而为解决实际问题提供强有力的支持。

“概率”作为数学的一个重要分支，与我们的日常生活息息相关，通过学习“概率”能够培养学生对随机现象的敏锐洞察力，提升学生解决实际问题的能力。

二、学情分析

高中生已经具备了一定的数学基础，对于随机现象也有一定的了解，但在学习“概率”时仍然会遇到一些困难，如对概率的理解不深入、对概率的计算不熟练等。因此，教师在进行教学设计时需要充分考虑学生的实际情况，采取有效的教学策略。

三、教学方法

为了确保教学质量和学生的学习效果，教师在教授“概率”内容时，可以采取以下教学建议。

1.注重理论与实践相结合：教师在授课时应注重将理论与实践相结合，通过引入实例和实际问题，帮助学生更好地理解概率的概念和方法。

2.强化计算能力的培养：概率计算是学习概率的基础，教师在教学过程中应强化对学生计算能力的培养，通过大量的练习和讲解，使学生熟练掌握概率的计算方法。

3.引导学生自主探究：教师应积极引导学生进行自主探究学习，鼓励他们通过独立思考和合作探究的方式解决学习中遇到的问题，培养他们的自主学习能力。

4.关注学生的个体差异：由于学生的学习能力和理解能力存在差异，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，采用多样化的教学策略和方法，满足不同学生的需求。

5.及时反馈与调整：在教学过程中，教师应及时了解学生的学习情况，根据学生的反馈调整教学策略和方法。同时，教师应鼓励学生提出问题和建议，以便更好地教学相长。

四、教学目标

1.学生应掌握概率的基本概念、计算方法和分布，理解概率的性质和条件概率、独立性的概念。

2.通过学习“概率”培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生对数学的兴趣和热情，认识到数学在生活中的重要作用，培养学生的科学精神。

五、教学重难点

重点：概率的基本概念和计算方法。

难点：如何运用概率知识解决实际问题，如何培养学生的数学核心素养。

六、教学过程

（一）新课导入

师：同学们，在我们的日常生活中，有很多事情都是不确定的，如明天的天气、彩票中奖等。那么，我们如何用数学的方式来描述这种不确定性呢？这就是我们今天要学习的新课“概率”。

生：老师，概率是不是用来计算可能性大小的？

師：非常聪明！概率确实就是用来描述事件发生可能性的大小。那么，如何计算概率呢？这就是我们今天要学习的内容。

（二）概念形成

师：我们先要明白什么是概率。概率描述了一个事件发生的可能性大小。它通常用一个介于0和1之间的数来表示。0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生，而抛硬币正面朝上的概率就是0.5。

师：为了更好地理解概率，我们可以举一个简单的例子。想象一下我们抛一枚硬币，硬币只有正面和反面两种可能的结果，每面出现的概率都是0.5。这就像我们抛硬币之前已经知道硬币正反面出现的可能性各占一半。再比如，我们掷一个骰子，每个面出现的概率是 。因为骰子有6个面，而每个面出现的次数都是一样的。

通过这些例子，教师总结出计算概率的基本方法：特定事件的概率=特定事件的数量除以所有可能事件的总数。

师：这样我们就得到了概率的基本概念，接下来就可以学习更复杂的概率知识了。

生：老师，我明白了。概率是用来衡量事件发生可能性的大小。计算概率就是将特定事件的数量除以所有可能事件的总数。

（三）知识深化

师：了解了概率的基本概念后，我们还要学习一些重要的概率定理。比如，用频率估计概率和随机事件的独立性。这些定理在实际应用中非常有用，可以帮助我们更好地理解和分析概率问题。

生：老师，怎么用频率估计概率呢？

师：很好，频率是我们在实际观测中得到的某个事件发生的次数与总观测次数的比值。而概率是描述某个事件发生的可能性大小的数学工具。在实际应用中，我们常常用频率来近似地估计概率。这是因为，随着观测次数的增加，频率会逐渐接近概率的真实值。

例如，我们可以通过多次抛硬币并记录正面朝上的次数来估计正面朝上的概率。假设我们抛了100次硬币，其中正面朝上出现了55次，那么就可以近似地认为正面朝上的概率为55÷100=0.55。这种通过观测数据来估计概率的方法在实际应用中很常见。

生：明白了，谢谢老师！那么什么是随机事件的独立性呢？

师：随机事件的独立性是指两个或多个事件的发生互不影响。也就是说，一个事件的发生不会改变另一个事件发生的概率。在概率论中，如果两个事件是独立的，那么它们同时发生的概率就是它们各自概率的乘积。

抛两次硬币，假设每次抛硬币正面朝上和反面朝上的概率都是0.5，那么第一次抛硬币的结果就不会影响到第二次抛硬币的结果。因此，两次抛硬币的结果是独立的，这种独立性在概率计算中非常重要，因为它允许我们将复杂的问题简化为更简单的子问题进行处理。

生：谢谢老师！现在我明白了用频率估计概率和随机事件的独立性的概念了。

（四）应用举例

师：现在，我们通过一些实例来进一步探讨概率的应用。

例题1：在一个掷骰子的游戏中，参与者需要投掷两颗骰子。如果两颗骰子的点数之和为奇数，则该参与者获胜。请问参与者获胜的概率是多少？

例题2：天气预报说今天下雨的概率为60%。请问我们应该带伞出门吗？

师生互动：教师引导学生用所学知识解决问题。

例题1解：教师首先明确游戏规则，每颗骰子有6面，点数从1到6。两颗骰子共有36种可能的结果，接着引导学生找出所有点数之和为奇数的组合：（1，2）（2，1）（1，4）（4，1）（1，6）（6，1）（2，3）（3，2）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3）（3，6）（6，3）（4，5）（5，4）（5，6）（6，5），共有18种情况。

最后，根据概率的定义，获胜的概率是点数之和为奇数的组合数除以总的可能结果数，即18÷36=0.5。

（设计意图：考查学生对于概率计算的理解和应用，通过列举所有可能的结果并分类讨论，最终计算出概率。这体现了数学核心素养中的数学运算和逻辑推理能力。）

（五）课堂小测

课堂小测是教学过程中一个非常重要的环节，它能够及时反馈学生的学习情况，帮助教师了解学生对课堂内容的掌握程度，发现学生的问题并给予针对性的指导。

1.下列事件中，必然事件是（  ）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子关的鸟超过3只

C.一个盒子装有4个红球和5个白球，任意摸出1个球是红球

D.掷一枚骰子，向上一面的点数是6

2.甲、乙、丙三人进行棋类游戏，两两对赛。游戏规则是胜得2分，输为0分，平手时各得1分。全部比赛的三盘棋都下完后，甲得3分，乙得1分，那么丙得多少分？

（六）课堂小结

通过本节课的学习，我们深入了解了如何用频率估计概率等知识。在学习过程中，学生不仅掌握了知识，更重要的是培养了逻辑思维和推理能力，体会到了数学在解决实际问题中的重要作用。希望大家能够将所学知识运用到日常生活中，不断提高自己的数学核心素养。

七、教学反思

基于数学核心素养，对“概率”的教学设计应注意以下几点。

第一，教什么。在教学设计中先要清楚教学目标，之后结合课标对所要教授的内容进行合理选择，在实际教学过程中注意显性教学目标的同时，还应重视隐性教学目标。本节课“概率”主要是描述随机现象规律性的数学工具，对于培养学生的逻辑思维、推理能力和科学精神具有重要意义。

第二，怎么教。为了有效培养学生的数学核心素养，教师应采用多种教学方法：（1）实例教学。通过真实、具体的例子帮助学生理解“概率”的概念。教师在解释“概率”的基本概念时，可以使用抛硬币的例子，让学生多次抛硬币，并记录正面和反面的次数，使学生直观地感受“概率”的概念，即某一事件发生的可能性。实例教学能让学生从实际中感受到概率的存在，帮助他们将抽象的概念与实际生活联系起来，增强理解。（2）问题驱动。教师通过设计一系列问题，引导学生进行思考和推理，从而培养他们的逻辑推理能力。例如，在掷骰子游戏的情境中，可以设计问题：“为什么点数之和为奇数时参与者会获胜？”通过问题驱动的教学方法，学生不仅深入理解了“概率”的概念和应用，还提升了自身的逻辑推理能力。（3）实验探究。教师可以组织学生进行实验，让他们通过实际操作来探究和理解“概率”的真正含义。例如，在掷骰子实验中，学生通过多次掷骰子的结果，可以观察到出现奇数点或偶数点的频率，这不仅锻炼了学生的数学运算能力，还培养了他们的数据分析能力和直观想象力。通过实验探究，学生可以更深入地理解“概率”的概念和应用，并增强自身的科学探究精神。

第三，学什么。学生主要学习如何用数学的眼光看待世界、如何用数学的思维思考世界、如何用数学的语言表达世界。

第四，怎么学。为了帮助学生更好地掌握“概率”的相关知识，并培养他们的数学核心素养，教师可以采用以下几种学习方式：一是主动学习。通过主动学习，学生可以更好地理解和掌握数学知识，并且培养数学抽象和逻辑推理能力。在“概率”学习的过程中，学生可以主动参与课堂讨论，发表自己的观点和疑问。教师也可以引导学生自主探究，如让他们探究不同事件的概率计算方法，从而培养他们的数学抽象和逻辑推理能力。二是合作学习。通过小组讨论和合作完成任务的方式，促进学生之间的交流和合作。在“概率”学习中，合作学习可以帮助学生更好地理解“概率”的概念和应用。学生可以在小组中共同探究不同事件的概率，通过交流和合作得出結论。三是实践学习。在“概率”学习中，实践学习可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。学生可以将“概率”知识应用到实际生活中，如预测天气、模拟彩票中奖等。通过实践，学生可以更深入地理解“概率”的概念和应用，并且提高问题解决能力和数学建模能力。

总之，基于数学核心素养的高中数学教学设计应以培养学生的逻辑推理、数学运算和数据分析等能力为目标，通过有效的教学方法和学习方式，帮助学生掌握知识并提高他们的数学核心素养。

（作者单位：甘肃省兰州市永登县第二中学）

编辑：赵文静