合理构造好函数 打通运算结节点

摘  要：通過实例分析了函数在解决方程或不等式问题中的一些应用，引导学生观察数和式的代数结构，合理构造函数模型，选择科学的运算切入点，让学生体会不同模型的运算复杂度，获得解决代数综合问题的方法.

关键词：数学建模；数学运算；核心素养

一、问题提出与分析思路

在函数学习过程中，学生往往会经历从一般到特殊、从直观到抽象的思维过程，需要理解运用函数解决问题的原理和方法. 在解决具体函数问题的过程中，运算成为很多学生的绊脚石. 文章通过具体实例，分析不同函数模型在解决问题中的难易程度，进而对构造的不同函数做出评价，感悟恰当构造函数的重要性，体会变与不变的对立、统一关系.

针对函数问题求解过程中函数的构造，文中所谓的“好”自然会有一定的主观色彩. 对于学生来说，能够解决问题的都该算作“好”，正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”. 但在考试过程中，面对繁杂的问题，在有限的时间内高效、准确、快捷地完成求解是每位教师和学生共同追求的目标. 文中提及的几个例子，呈现了一种较为简洁的函数综合题解决思路，也埋下了一条暗线，即学会总结、学会比对、学会统筹、学会优化，做到“识巧”“集巧”“取巧”“变巧”. 并以此为线索，充分打开合理建模、准确运算、高效学习、深度掌握高中数学知识的局面. 学会合理构造“好”函数，打通运算中的结节点，在解题时真正做到心中有法、下笔如风.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建跃. 树立课程意识，落实核心素养［J］. 数学通报，2016，55（5）：1-4，14.

［3］曹一鸣，冯启磊，陈鹏举，等. 基于学生核心素养的数学学科能力研究［M］. 北京：北京师范大学出版社，2017.

作者简介：崔鹏（1984— ），男，中学高级教师，主要从事高中数学教学和学科德育研究.