基于直观想象素养的高三复习课的实践与思考

张默

摘 要：本文旨在探讨在高三数学复习实践中如何注重培养学生的直观想象素养，以立体几何中的翻折问题为例进行详细阐述.基于素养导向的数学复习不仅关注学生对知识点的掌握，还强调培养学生数学的直观想象、应用、逻辑推理等关键能力.通过具体课例的分析与实践，为高三数学复习提供新的思路和方法.

关键词：新高考；数学；立体几何；直观想象素养

1 问题提出

回顾这四年全国新课程卷［2020年新高考Ⅰ卷（山东、海南卷），2021—2023年新高考全国Ⅰ卷、Ⅱ卷］，不难发现高考数学全国卷彻底落实了立德树人，遵循德智体美劳全面发展要求，贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》的根本任务，体现了高考改革的要求：一是设置实现情境，发挥育人作用；二是深化基础性考查，发挥选拔功能；三是加强教考衔接，发挥引导作用^［1］.基于这个指导思想，新高考全国卷试题呈现出的特点有：① 注重知识点全覆盖；② 注重通性通法；③ 关注数学本质；④ 加强应用性问题的考察；⑤ 增加新题型；⑥ 突出能力考查.在这几年的新高考全国卷中，我们能很清晰地体会到这些变化和特征.

立体几何是高考命制创新题型的重要载体，与社会实践息息相关，并且有着深厚的数学文化背景.生活中很多立体几何的实际问题常常以几何体的表面积、体积、角度和距离为载体.笔者整理了近几年来新高考中立体几何问题的考题，分析如下：

针对新高考全国卷试题的变化和考查要求，在高三一轮复习的教学过程中，教师也要改变教学模式和思路，以素养为导向，帮助学生适应新高考模式.以下是笔者的一堂教学实例回顾，从中可以得到一些高三复习的思路和策略.

2 課堂教学过程例析

2.1 问题情境

师：请大家拿出一张长方形的纸，在四个角上标上ABCD，你可以在纸上随意地画一些平行或垂直的直线，也可以画一些角，然后沿着对角线BD翻折起来，用笔将折痕描一下，请大家观察一下图形，一起来说说在翻折前后，你画的几何量中，哪些几何关系发生了变化，哪些没有变化.

众：（学生活动）折纸、演示.

生1：我在纸上画了几条平行线，我发现画在折线同侧的线段的平行关系没有发生变化，而画在折线两侧的线段的平行关系发生了改变.

师：很好，不仅仅是平行关系，在翻折前后，折线同侧的几何量和位置关系保持不变，折线两侧的几何量和位置关系发生改变.

生2：我过点A画了折痕BD的垂线，我发现点A在以这条垂线段为半径的圆上运动.

师：很好.如果我们过点A作BD的垂线，垂足为E，那么在翻折的过程中，点A在以E为圆心，AE为半径的圆上运动，除此之外，你们还发现什么特征？

生3：我还发现点A在底面上的射影始终在一条直线上.

师：非常好，同学们找到了动点A的变化规律，让我们用几何画板来演示一下这个动态翻折的过程.

2.2 几何画板展示

用几何画板软件将纸片动态翻折的过程呈现给学生.

师：同学们，演示完之后，我们再来总结一下与点A有关的变化规律和特点：

（1） 过折痕BD所对的折叠面上的点A作折痕BD的垂线，垂足为E，观察可知，点A在以E为圆心，AE为半径的圆上运动；

（2） 点A在底面上的射影H在过E点且垂直于折线的直线EF上；

（3） ∠AEF为折叠之后两平面所成二面角的平面角.

设计意图：通过动手进行折叠实验的过程，让学生感受图形的变化和空间关系，引导学生观察和分析折叠前后的图形，理解空间概念和几何性质.通过电脑演示模拟折叠的动态过程，进一步增强学生的空间感知能力.

2.3 问题探究

师：（投放PPT）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿着矩形的对角线BD将三角形ABD折起形成四面体A′BCD，在翻折的过程中，让我们一起来探究以下的问题：

师：请同学们认真思考一下，这几个小题如何解决？

师：非常好.同学们的思路很开阔，处理翻折图形问题，我们既可以从传统几何法中的线面关系和所成角入手，也可以借助空间直角坐标系，利用向量工具来解决，这是我们处理此类问题的最常用的两种手段.

设计意图：引导学生在解决问题的过程中综合复习平面几何和立体几何中的基本概念和性质，帮助学生突破翻折问题的难点，即准确选定折叠轴和展开角以及判断翻折后的形状，培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力.设计一题多解的问题，从不同角度入手，训练学生的创造思维和数学运算能力.

3 教学反思

3.1 重视直观想象素养的培养

本节课堂实例是笔者在新课程改革之后的一次高三复习课的尝试，对于如何上好高三复习课，从中也得到了一些启发和感悟.在新高考背景下，高三复习更应该注重学生素养和能力的培养.动态翻折问题通过模拟图形折叠过程来展示几何变换，在立体几何的复习中，对动态翻折模型的深入研究有助于学生理解空间图形的形状和结构，培养他们的空间想象能力和几何思维能力.而培养直观想象能力则可以让学生利用几何直观和空间想象来提升认识和理解问题的能力.立体几何中的动态翻折问题不仅涉及到平面几何和立体几何的知识，还与其他几何知识有着密切的联系.此外，在解析几何、三角函数中都有翻折相关的问题.在建筑学、机械制造方面，可以利用翻折来设计制造，对翻折问题的研究还具有重要的实际意义.

3.2 关注学生动手能力和应用能力

在本节课的教学过程中，笔者发现学生对于翻折问题存在的难点突出反映在如何准确判断图形绕着折叠轴翻折过程中形状和位置发生的变化，这依赖于学生的直观想象和空间感觉.为了帮助学生更好地建立这种空间直观感知，笔者认为在教学过程中应该注重以下几个方面：（1） 通过让学生利用实物模型动手操作、多媒体演示等方式来帮助学生更好地理解翻折前后的图形对应关系.（2） 提高学生的实践经验，注重通过实际问题情境来帮助学生更好地理解翻折的应用和重要性，让学生更好地了解翻折问题在各种情境下的应用.数学不仅仅是纸上谈兵，更是解决实际问题的基础工具.在复习过程中，教师可以结合实际案例，让学生感受到数学的实用性.（3） 提高学生的思维品质，学生需要具备独立思考、自主解决问题的能力，因此，教师应引导学生在复习过程中主动参与，积极思考.数学复习不仅仅是知识点的复习，更是思维能力的提升.

4 结语

总之，以立体几何的动态翻折为例，培养学生的直观想象能力是有效的.动态翻折教学方法能够帮助学生更好地理解空间概念和几何性质，提高他们的空间感知能力和直观想象能力.同时，这种方法也能够增强学生对立体几何学习的兴趣和参与度，提高他们的学习效果.在未来的教学中，教师应该进一步探索和应用动态翻折等教学方法，以培养学生的直观想象能力为核心目标，为学生的数学学习奠定坚实的基础.

参考文献：

［1］ 教育部教育考试院.创设情境 发挥育人作用 深化基础 考查核心素养——2022年高考数学全国卷试卷评析［J］.中国考试，2022（7）：14-19.

［2］ 唐婷婷.关注新老高考，明确复习方向——高考数学一轮复习策略［J］.中学数学，2021（9）：60-61.

［3］ 周田香，余继光.新高考数学一轮复习的抓手与策略［J］.教学考试，2021（29）：8-14.