一道高中数学三角形周长最值问题的解法探究

郑瑞萍

【摘要】研究问题是教师的基本功，深度探究问题可提高教师的解题能力，发展教师的专业素养.最值问题是高中数学中常见的问题，笔者从方程、柯西不等式、三角函数、构造旁切圆以及导数等视角给出一道求三角形周长最小值问题的八种解法，从中领悟探究数学问题的一般思路，以期为高中数学教师提供一些教学参考.

【关键词】直线；三角形；周长；最小值；探究

高中数学中最值问题的解决策略主要有：基本不等式、柯西不等式、判别式、三角函数的有界性和导数等.下面以一道三角形周长的最小值问题为例，谈谈最值问题的求解策略和方法.

一、试题呈现

结 语

文章通过探究一道三角形周长的最值问题，把基本不等式、三角函数和导数等知识内容串联起来，丰富了求解最值问题的方法，促进了教师的专业发展.读者可以继续探究，比如考虑类比该问题，求△AOB面积的最值等.

【参考文献】

[1]杨巍.三角形的几类最值问题探究[J].高中数理化，2021（6）：8-9.

[2]赵毅，刘刚.一道三角形周长最值高考试题的探究与方法应用[J].中学数学研究（华南师范大学版），2021（9）：17-19.

[3]李鸿昌，徐章韬.关于对数平均的一个不等式的推廣[J].数学通报，2023（8）：50-52.

[4]李鸿昌.建立局部不等式的五种策略[J].数学通讯，2019（13）：46-49.