践行新课标 发挥数学文化育人价值

张敏

数学文化指数学思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展，主要涉及数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等。在课改进程中，数学文化越来越受到重视。教育部新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》就明确指出要“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”。数学不只是一系列数字符号，还包含着人文精神内涵，体现了求真、勇敢、合作、献身等精神，这些都是人文精神的升华，更是一种文化的体现。

从某种意义上说，数学教学是数学文化的教学，数学学习是数学文化的学习。数学作为一种文化，折射出的精确、抽象、公理化的思维方式，务实求真的理性精神，不断超越及自我否定的创新气度以及对简洁、对称、和谐、秩序等独特美感的敏锐洞察等，是其他文化门类中所鲜有的。践行新课标，培养拔尖创新人才需要发挥好数学文化的育人价值。

激发学生对数学的兴趣

虽然经过多次课改，但一种较为普遍的观点是，数学不过是“思维的体操”，只要达到培养“逻辑思维能力”的目标就行了。因此，学生自然认为学习数学就是“苦读+考试”“计算+逻辑”，数学留给他们的印象也是枯燥无味，也就提不起学习数学的兴趣。

其实，数学文化经过几千年的积淀，给数学学科提供了丰富的人文价值，当学生体验到数学的形式之美、方法之妙，产生一种好奇心时，就能激发对数学持久的学习动力和兴趣。比如，教师在讲解“莫比乌斯带”时，可以让学生动手操作做出一个莫比乌斯带，再沿着二等线剪开，发现会变成一个两倍长的大圈；继续用莫比乌斯带沿着三等线剪开，发现变成了一大一小套在一起的两个圈。除此之外，在生活中也有不少有关莫比乌斯带的延伸。比如运用莫比乌斯带原理做出的戒指，象征着永恒、无限的爱；中国科技馆的三叶扭结，象征着科学没有界限；还有普通空间无法解决的“手套易位问题”，左手不能套在右手手套上，但只要将右手手套从里外翻出来，左手就能套进右手手套。通过实践动手操作与生活中运用，学生感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，拓宽了数学视野，进一步激发了学习数学的兴趣。可见，当了解数学的魅力、让数学真正渗入课堂、融入教学之中时，学生将会进一步理解数学、喜爱数学，学习数学也将不会是一件苦事，而是一种乐趣、一种享受。

帮助学生全面认识数学

英国哲学家怀特海说过：“数学是人类头脑所能达到的最完善的抽象境界。”这句话完美阐释了数学学科极具抽象性、简洁性的特点。这在简单的计算中就已经表现出来了，如“2+3”既可以理解成两棵树加三棵树，也可以理解成两个小孩加三个小孩，而每次运算并不需要与具体的事物联系起来。数学学科的抽象性、逻辑性、严谨性导致学生学习数学会产生一些困难，认为数学是一门“与实际无关”的“枯燥乏味”的“抽象”学科，但学生为了考试、为了升学而不得不学。为了使学生能够更好地理解数学，了解数学的奥秘，将数学文化融入教学过程中，就能够帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，加深对数学的兴趣，提升数学素养。比如在学习“认识乘法”这一概念时，当学生已经感受到用“2+2+2+2+2+2+2”表示“7个2相加”比较麻烦时，教师直接告知乘法算式“2×7”是一种方式，引导学生自己想办法去“创造”一种新的算式表示“7个2相加”。但后一种方式更加充满挑战，也预示着更多生成的可能。可见，即使是静态的数学概念，其必沉淀下丰富的数学内涵、数学思考和教学观念，而这正是数学的“文化力量”。

提高学生对数学的审美意识

数学美具有科学美的一切特性，数学不仅具有逻辑美更具有奇异美；不仅内容美而且形式美；不仅思想美，而且方法美、技巧美，简洁、匀称、和谐，到处可见。数学美不仅具有科学美的一切特性，还具有艺术美的某些特性，获得这种美感当然还需要更深入的感受与体验。数学美也是数学文化的一部分，教学应“以真启美”，唤起数学的美育功能，让学生学会欣赏美、鉴别美、创造美。比如在《黄鹤楼送孟浩然之广陵》“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”这一名句中，就体现出了诗词歌赋中蕴含的数学美。当我们在理解无穷小量是以零为极限的变量时，如果在脑海中能出现一幅“一叶孤舟随着江流远去，帆影在逐渐缩小，最终消失在水天一际之中”这样的画面，数字概念也就融合在这优美的诗意中了。还有著名的黄金分割，“0.618”所代表的数学美学特征，充分表明了它的简单性、统一性、和谐性。在音乐上，作曲家往往把一個乐曲的高潮放在黄金分割点上，给人一种连贯美的感受。芭蕾舞演员之所以用脚尖跳舞，就是因为这样能使舞姿更加优美。数学是一门纯粹理性的学科，具有严谨性，因此，学习数学文化能够提高人的理性判断能力，提高审美水平。

发展学生的数学素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，“数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能”，并将要培养学生的数学核心素养表述为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。核心素养的关键就在于在课堂上能引发学生思考，让学生发现问题、提出问题、解决问题，进而提高学生的思维能力。让学生成为课堂的主人，教师是参与者和引导者，要从如何让学生达到“三会”为目标进行教学设计，真正让数学来源于现实世界，并服务于现实世界。

比如，在教学“加法交换律”时，教师在讲述“a+b=b+a”时，在讲到交换两个加数的位置时，和不变。通过引导学生提出减法、乘法和除法是不是同样也有交换律等新的问题，作为某一特定运算的“交换律知识”弱化了，而“交换律”本身、“变与不变”的辩证关系、“猜想—实验—验证”的思考路线却一一凸显，让学生学会“数学地提出问题”，逐渐形成数学素养。数学文化内容包括数学史、数学知识物化内容，也包括数学的思想、方法和精神，同时也包括了数学在政治、经济和社会中的应用，它本身是数学教育的内容。因此，在一定意义上来说，数学教育就是数学文化的教育。传统的数学教学强调知识的传授，忽视数学文化的作用，不利于学生核心素养的养成。新课标提出要关注数学文化，对于落实数学核心素养具有重要意义。

培养学生的数学精神

数学文化作为人类文化的重要组成部分，表达了一种探索精神。我国著名数学家齐民友教授说过：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”比如三次数学危机，每一次危机都是对数学的不断反思、批判，从而使数学不断完善，向前跨了一大步。如第一次数学危机发现了无理数；第二次数学危机促使极限理论的建立，从而完善了微积分学；第三次数学危机使得对数学基础进行了重新审视。将数学文化融入数学教学中，其目的不是进行简单的数学科普，而是让学生理解数学家如何进行发现、猜想、推理的过程，让学生懂得探索的艰辛，从而培养学生的独立思考、批判和理性精神。

责任编辑/鄢志勇