高中数学“一题一课”教学模式实施策略

王梅芳

(江苏省常熟中学,江苏 常熟 215500)

高中生面临高考压力,并且相较于其他学科而言,数学带有抽象性、逻辑性特征,一定程度上增加了学习难度.同时,传统单一的教学方法不足以拓展学生数学思维,甚至影响其学习主动性.高中数学“一题一课”教学模式,可通过一个例题展现问题的多解与多变,可在拓展学生数学思维、传递多元化解题方法的基础上,带领学生走出“题海”,实现学习能力与解题效率的同步提升.为此,基于高中数学开展“一题一课”教学势在必行.

1 “一题一课”内涵及作用

“一题一课”顾名思义,即以一道题或是一个学习资料作为一节课程的教学内容及重点,但“一题一课”的实施并非是指在例题讲解或是提供解题方法后结束本堂课教学,而是需要教师围绕一个例题开展多元化讲解,除传递正确的解题方法以外,还需引导学生根据例题展开多元化思考,争取在一节课的时间内,通过思维拓展,掌握其他多种解题方式,而这种解题过程被称之为“一题一课”,也可作为“一题多解”的表现形式.

与传统高中数学教学模式相比,“一题一课”能够促进深度学习活动的开展,对于高中生核心素养的提升也有相对积极的作用.具体而言,学生之间存在个体差异,面对问题时的角度不同,统一化的解题方法难免限制学生思维拓展.在“一题一课”模式下,教师需要围绕一道例题展开多角度讲解,即遵循由浅至深的规律展开一题多解活动,传递一题多变的方法.此方式可迎合不同阶段、不同思维水平学生需要,在巩固基础的同时,实现教与学的拓展和延伸,逐步达成深度学习目标.同时,“一题一课”追求“讲得少、讲得好”原则.以往高中数学例题大多带有统一的解题答案,教师围绕统一的答案讲述解题方法,一定程度上限制了学生核心素养水平的提升.“一题一课”涉及多个环节,包括题目研读、知识回顾、一题多解、一题多变、归纳总结等,此过程有助于培养学生综合学习水平,发展其核心素养与数学思维.同时,“一题一课”中的多种解题方法也能点燃学生思维火花,促进生生乃至师生之间产生关于数学思维的碰撞,从而实现高中数学教学效率与质量的提升.因此,将“一题一课”融入高中数学课堂很有必要.

2 高中数学“一题一课”教学模式实施策略

2.1 精选习题内容,延伸解题思维

在以往学习过程中,许多高中生对数学解题存在一定误区,单一地认为通过增加解题量的方式,可提高现阶段解题能力.但此方式不仅浪费学习精力与时间,还在无形之中增加学生的学习压力[1].“一题一课”数学育人方式,带领学生走出“题海”,可在拓展学生学习视野的基础上,增强学生对所学内容的整合.但高中数学“一题一课”教学并非一蹴而就,教师所选择的题型、教育方法也将直接影响最终的育人效果.著名数学教育家波利亚曾表示“学会解题即掌握数学”,而如何学会解题、如何掌握解题技巧与方式才是学生与教师亟待思考和解决的问题.基于此,教师应精选数学问题,把控数学问题的难度和数量,难度过大的题目易打击学生解题信心,而过于简单的题目无法达成教学指导效果,缺乏研究价值.因此,教师应从纵向与横向两个角度,拓展题目的深度和广度,确保题目涵盖教学重点且带有综合性特征,具备分解多个问题的条件,由此形成层层递进的问题引导,使每位学生均能在解题中有所收获,实现解题能力与解题思维的稳步提高.

以高中数学“递推数列的通项”一课为例,本课教学从一道高考题出发,重点围绕an+1=pan+f(n)这一题型,要求学生从熟悉的an+1=3an+4出发,随着p与f(n)形式的变化,探索不同形式下解题的共性和差异性.针对此部分内容,教师可自主设计带有梯度性和灵活性的问题,以题目的多边性特征,加深学生对知识点的理解,为提升高中生数学解题能力奠定基础.实际设计如下.

2.1.1情景引入

【2020新课标Ⅲ理】设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.

(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明.

(2)略

2.1.2变式探究

例题设数列{an}满足a1=3,当分别满足如下递推公式时,求数列{an}的通项公式

(1)an+1=3an+4

(2)an+1=an+4n

(3)an+1=3an+4n

(4)an+1=4an+4n

(5)an+1=3an+4n+4

(6)(拓展)a1=1,a2=3,an+1=3an+4an-1(n≥2)

2.1.3总结方法

此方式不仅迎合“一题一课”育人要求,还在一题多解的过程中拓展高中生学习思维.但学生成长环境不同,解题思路也存在明显差异,因此,教师应随时根据学生实际情况调整问题难度,确保“一题一课”教学活动的顺利进行,为发展高中生数学核心素养,推进学生在数学领域的发展奠定基础.

2.2 结合数学名题,传递解题方法

结合高中数学现有题目资源来看,存在枯燥性特征,问题展现形式较为单一,不利于“一题一课”教学活动的开展,甚至影响高中生解题兴趣的提升.除此之外,高中生面临高考压力,诸多解题活动大多以提升解题能力、提高考试成绩为主[2].同时,为节约解题和教学时间,即使在“一题一课”模式下,教师也常采用灌输式育人模式,试图以此方式增强教学效率,为学生提供更多解题机会.但此模式直接影响教学活动的实施,并且缺乏教育教学上的创新.数学名题属于诸多解题专家的研究汇总,其中包括许多专家的题目,可达到拓展学生解题思维、传递多种解题方法的目的.同时,数学名题本身带有较强的挑战性特征,可在增强高中生解题欲望的基础上,提高其学习积极性.为此,教师有必要融合数学名题于“一题一课”教学中,选择符合教材内容的数学名题,以此拓展学生学习视野,发展其创新意识与创新精神,为增强高中生解题水平奠定基础.

以数学名题为例,教师可提供如下例题“1、3、6、10数字可形成三角图形,1、4、9、16可构成正方图形,因此,可将上述两组数字分别作为三角形数和正方形数.围绕此规律分析,下列哪组数字能够被同时作为三角形数和正方形数?①1 225;②1 024;③289;④1 378”此数学名题带有“古希腊毕达哥拉斯万物皆数思想”,通过“一题一课”展开关于数学名题的“一题多解”活动,可在锻炼学生解题思维的同时,帮助其了解更多数学题型的解题奥秘,从而在提升高中生思维水平的基础上,发展其创新思维,为推进学生在数学领域的发展奠定基础.

2.3 记录解题过程,培养解题习惯

在教师的辅导下,学生遇到难以解答的问题时,可及时询问教师获得正确解题方向.但在学生自主解题中,难免遇到诸多问题,主要呈现在缺乏解题思路方面.此过程中,部分学生能够通过对以往解题方法的回顾,掌握解题方向,而多数学生较容易局限在问题框架内,始终无法完成解题.针对于此,教师需引导学生记录解题过程,即将经典题目和“一题多解”方法,汇总到错题集或习题集中,以达成复习的目的.此方式可起到“温故而知新”的效果,更能促进新知识与旧知识的连接,为帮助学生构建更完整的解题思路奠定基础.

如以“解三角形中的‘爪’形结构”一课为例,在“一题一课”教学模式下,教师可选择从“爪”形结构中的“中线问题”“高线问题”“角平分线问题”三种常见问题出发,结合向量、三角函数、等面积等方法,从多个角度给出求解方案,并将问题呈现于思维导图中,通过关键词引导,组织学生填写思维导图中的空白区域,以此完成“一题多解”任务[3].在解题过程中,鼓励学生以小组合作的形式完成思考,汇总更多的解题方法,掌握高效率、高质量的解题技巧.在解题完成后,学生也能逐渐理解有关“解三角形中的‘爪’形结构”的题型.为实现思维拓展,在教学结束后,可发布拓展型任务,如提供其他习题内容,要求学生以思维导图的形式完成解答并进行汇总,最终将思维导图呈现于习题集中,为下阶段复习活动的开展奠定基础.此方式不仅直观化展现不同知识的核心重点,还提供了多种解题方法,以记录的形式汇总解题技巧,加深学生对知识点的印象,为提升高中生解题水平、发展其数学核心素养奠定基础[4].

总而言之,在高中数学教学中融合“一题一课”教学模式,可在改变传统、单一育人方向的基础上,向学生传递更多的解题方式.但“一题一课”育人方法并非一蹴而就,如何选择符合教学目标的题目内容,如何基于学情实现解题引导是每位教师亟待思考并解决的问题.为此,教师需从“一题一课”内涵与作用着手,分析高中数学“一题一课”教学方向与目标.同时,精选习题内容,确保习题带有层次性、指导性特征,以此拓展学生解题思维.融合数学名题内容,以名题传递更多的数学思想与方法,并引导学生记录解题过程,帮助其形成正确解题习惯,以此逐步提升高中生数学解题能力[5].