重视数学问题教学提高学生解题能力探研

涂凤宁

摘 要：在数学习题课教学中，教师要善于利用一题多解、一题多变，引导学生自主探究数学问题的解决方法。文章从函数视角下的一元二次方程问题探究、圆的证明题探究两个方面，对重视数学问题教学、提高学生解题能力进行研究。

关键词：数学教学；一题一课；一题多解；解题能力；问题教学

中图分类号：G421；G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）10-0035-01

习题课是数学学科的一种重要课型，是在新课之后，教师结合学生的学习情况，有目的地指导学生应用所学知识解决一系列数学问题的教学活动。数学习题课的开展，重点在于尊重学生的主体地位，引导学生自主解决数学问题。即将所掌握的基本概念、基本定理等迁移到不同的情境中进行应用，找到最佳的数学问题解决办法，达到巩固知识、学会解题和发散数学思维的目的。本文对重视数学问题教学、提高学生解题能力进行研究。

一、函数视角下的一元二次方程问题探究

例题：关于x的一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0的两个实根分别是x1和x2，n=x1-x2-2，假设A（1，a）、B（b，2）两个点在动点P（m，n）所在曲线上，求直线AB的解析式。

解析：这道题以一元二次方程的内容考查为基本载体，将代数化简和待定的系数融入到解题之中，重点考查一元二次方程根与系数关系、代数化简、待定系数法等内容。这些内容是初中数学的重点知识，在解题的时候，教师要引导学生紧紧围绕一元二次方程的基础知识进行思考，综合应用化归思想、数形结合思想等数学方法，将函数问题转化为代数问题，从而增强学生的数学知识迁移能力。

解答：（1）审题。教师在向学生展示例题之后，要让学生思考例题中的重要条件，并对这些重要条件进行标记。这种教学方式，能够培养学生获取题目信息的能力和良好的学习习惯。（2）思路分析。教师问学生“题目中是否包含隐性条件”，有学生说“动点P（m，n）在运动的过程中形成了曲线，因此，可以证明横纵坐标之间存在函数关系”。学生解出一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0两个根的解，之后将x1和x2分别代入到n=x1-x2-2中。在解答的过程中，有个学生说，因为（mx-m-1）（x-3）=0，可知方程的两个根是3、1+，利用根和系数的关系，将n和m联系在一起，就能在不解答方程的时候得到答案。在学生解题兴趣高涨的时候，教师可以问学生“这道题还存在怎样的隐含条件”。有学生回答：“‘A（1，a）、B（b，2）两个点在动点P（m，n）所在曲线上，根据这句话可知：当m=1的时候，n=a，当m=b的时候，n=2。根据这个隐藏的条件能够求解出a、b的数值，进而得到A和B的坐标。”在学生思路明确之后，教师组织学生进行解题。（3）总结提升。教师问学生“在刚才解题过程中应用了哪些知识”，有学生回答“求AB的解析式用的是待定系数法，求x1和x2用的是因式分解法”。在学生回答之后，教师指出这道题的解题关键是运用转化思想，也就是将方程中的条件转化到n=x1-x2-2上。

二、圆的证明题探究

在学习完九年级上册“圆”这一章的数学知识点之后，有这样一个问题：已知AB是⊙O的直径，M是弧BC的中点，∠ABM=63°，求∠ABC的度数。对于这道题的解答，学生一般是以直径所对的圆周角是直角以及同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角相等为基本切入点，在求出∠BAC的大小之后，根据直角三角形两锐角互余这一定理，求出∠ABC的度数。具体解法，主要有以下几种。

方法一：连接AM，∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∠ACB=90°，∴∠BAM=27°。又∵M为弧BC的中点，∴弧BM=弧CM。∴∠CAM=∠BAM=27°，∴∠BAC=54°。∴在RT三角形ACB中，∠ABC=90°-54°=36°。【解题分析】解题过程中应用了直径所对的圆周角是90°、同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角相等这两个原理。

方法二：连接AM，∵AB是径，∴∠AMB=90°，∠ACB=90°。又∵∠ABM=63°，∴∠BAM=27°，∵M为弧BC的中点，∴弧BM=弧CM，∴∠CAM=∠BAM=27°，∴∠CBM=∠CAM=27°，∠ABC=∠ABM-∠CBM=63°-27°=36°。【解題分析】这种解题方法和第一种类似，但后面部分的解题方式不同，所应用的是完全不同的两种数学思想。

方法三：连接OM、OC，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB=63°，∴∠BOM=180°-63°-63°=54°，弧BM=弧CM，∠BOM=∠COM=54°，∠BOC=108°。∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=36°，即∠ABC=36°。【解题分析】这种解题方法，主要是从角的角度来思考的。

三、结束语

综上所述，在数学习题课教学中，教师要重视数学问题教学，提高学生解题能力。教学实践证明，一题多解对于培养学生的数学思维、提高学生解题能力有着十分重要的作用。一题多解习题练习包含了尽可能多的数学知识点，能够完善学生的知识结构，解放学生的思想，引导学生多角度、多方位地思考解题方案。多种解题方法的灵活应用，能够进一步提升学生的数学解题兴趣，提高学生的解题能力，培养学生的数学学科核心素养。

参考文献：

[1]张福生.提高初中数学解题方法的有效途径[J].数学学习与研究，2017（12）.

[2]王新禄.初中数学解题类教学中如何培养学生的纠错能力[J].数理化解题研究，2017（11）.